CNTK-ロジスティック回帰モデル
この章では、CNTKでのロジスティック回帰モデルの構築について説明します。
ロジスティック回帰モデルの基礎
最も単純なML手法の1つであるロジスティック回帰は、特に二項分類の手法です。言い換えると、予測する変数の値が2つのカテゴリ値のいずれかになる可能性がある状況で予測モデルを作成することです。ロジスティック回帰の最も簡単な例の1つは、年齢、声、髪の毛などに基づいて、その人が男性か女性かを予測することです。
例
別の例を使用して、ロジスティック回帰の概念を数学的に理解しましょう。
ローン申請の信用度を予測したいとします。申請者に基づいて、0は拒否を意味し、1は承認を意味しますdebt , income そして credit rating。負債をX1、収入をX2、信用格付けをX3で表します。
ロジスティック回帰では、次の式で表される重み値を決定します。 w、すべての機能と単一のバイアス値について、 b。
今、仮定します、
X1 = 3.0
X2 = -2.0
X3 = 1.0そして、次のように重みとバイアスを決定するとします。
W1 = 0.65, W2 = 1.75, W3 = 2.05 and b = 0.33ここで、クラスを予測するには、次の式を適用する必要があります。
Z = (X1*W1)+(X2*W2)+(X3+W3)+b
i.e. Z = (3.0)*(0.65) + (-2.0)*(1.75) + (1.0)*(2.05) + 0.33
= 0.83次に、計算する必要があります P = 1.0/(1.0 + exp(-Z))。ここで、exp（）関数はオイラーの数です。
P = 1.0/(1.0 + exp(-0.83)
= 0.6963P値は、クラスが1である確率として解釈できます。P<0.5の場合、予測はクラス= 0であり、そうでない場合、予測（P> = 0.5）はクラス= 1です。
重みとバイアスの値を決定するには、既知の入力予測値と既知の正しいクラスラベル値を持つトレーニングデータのセットを取得する必要があります。その後、重みとバイアスの値を見つけるために、アルゴリズム、通常は最急降下法を使用できます。
LRモデルの実装例
このLRモデルでは、次のデータセットを使用します-
1.0, 2.0, 0
3.0, 4.0, 0
5.0, 2.0, 0
6.0, 3.0, 0
8.0, 1.0, 0
9.0, 2.0, 0
1.0, 4.0, 1
2.0, 5.0, 1
4.0, 6.0, 1
6.0, 5.0, 1
7.0, 3.0, 1
8.0, 5.0, 1CNTKでこのLRモデルの実装を開始するには、最初に次のパッケージをインポートする必要があります-
import numpy as np
import cntk as Cプログラムは次のようにmain（）関数で構成されています-
def main():
print("Using CNTK version = " + str(C.__version__) + "\n")ここで、次のようにトレーニングデータをメモリにロードする必要があります-
data_file = ".\\dataLRmodel.txt"
print("Loading data from " + data_file + "\n")
features_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",", skiprows=0, usecols=[0,1])
labels_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",", skiprows=0, usecols=[2], ndmin=2)ここで、トレーニングデータと互換性のあるロジスティック回帰モデルを作成するトレーニングプログラムを作成します-
features_dim = 2
labels_dim = 1
X = C.ops.input_variable(features_dim, np.float32)
y = C.input_variable(labels_dim, np.float32)
W = C.parameter(shape=(features_dim, 1)) # trainable cntk.Parameter
b = C.parameter(shape=(labels_dim))
z = C.times(X, W) + b
p = 1.0 / (1.0 + C.exp(-z))
model = pここで、次のようにLernerとtrainerを作成する必要があります-
ce_error = C.binary_cross_entropy(model, y) # CE a bit more principled for LR
fixed_lr = 0.010
learner = C.sgd(model.parameters, fixed_lr)
trainer = C.Trainer(model, (ce_error), [learner])
max_iterations = 4000LRモデルトレーニング
LRモデルを作成したら、次にトレーニングプロセスを開始します-
np.random.seed(4)
N = len(features_mat)
for i in range(0, max_iterations):
row = np.random.choice(N,1) # pick a random row from training items
trainer.train_minibatch({ X: features_mat[row], y: labels_mat[row] })
if i % 1000 == 0 and i > 0:
mcee = trainer.previous_minibatch_loss_average
print(str(i) + " Cross-entropy error on curr item = %0.4f " % mcee)これで、次のコードを使用して、モデルの重みとバイアスを出力できます。
np.set_printoptions(precision=4, suppress=True)
print("Model weights: ")
print(W.value)
print("Model bias:")
print(b.value)
print("")
if __name__ == "__main__":
main()ロジスティック回帰モデルのトレーニング-完全な例
import numpy as np
import cntk as C
def main():
print("Using CNTK version = " + str(C.__version__) + "\n")
data_file = ".\\dataLRmodel.txt" # provide the name and the location of data file
print("Loading data from " + data_file + "\n")
features_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",", skiprows=0, usecols=[0,1])
labels_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",", skiprows=0, usecols=[2], ndmin=2)
features_dim = 2
labels_dim = 1
X = C.ops.input_variable(features_dim, np.float32)
y = C.input_variable(labels_dim, np.float32)
W = C.parameter(shape=(features_dim, 1)) # trainable cntk.Parameter
b = C.parameter(shape=(labels_dim))
z = C.times(X, W) + b
p = 1.0 / (1.0 + C.exp(-z))
model = p
ce_error = C.binary_cross_entropy(model, y) # CE a bit more principled for LR
fixed_lr = 0.010
learner = C.sgd(model.parameters, fixed_lr)
trainer = C.Trainer(model, (ce_error), [learner])
max_iterations = 4000
np.random.seed(4)
N = len(features_mat)
for i in range(0, max_iterations):
row = np.random.choice(N,1) # pick a random row from training items
trainer.train_minibatch({ X: features_mat[row], y: labels_mat[row] })
if i % 1000 == 0 and i > 0:
mcee = trainer.previous_minibatch_loss_average
print(str(i) + " Cross-entropy error on curr item = %0.4f " % mcee)
np.set_printoptions(precision=4, suppress=True)
print("Model weights: ")
print(W.value)
print("Model bias:")
print(b.value)
if __name__ == "__main__":
main()出力
Using CNTK version = 2.7
1000 cross entropy error on curr item = 0.1941
2000 cross entropy error on curr item = 0.1746
3000 cross entropy error on curr item = 0.0563
Model weights:
[-0.2049]
[0.9666]]
Model bias:
[-2.2846]訓練されたLRモデルを使用した予測
LRモデルがトレーニングされると、次のように予測に使用できます。
まず、評価プログラムはnumpyパッケージをインポートし、上記で実装したトレーニングプログラムと同じ方法で、トレーニングデータを機能マトリックスとクラスラベルマトリックスにロードします。
import numpy as np
def main():
data_file = ".\\dataLRmodel.txt" # provide the name and the location of data file
features_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",",
skiprows=0, usecols=(0,1))
labels_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",",
skiprows=0, usecols=[2], ndmin=2)次に、トレーニングプログラムによって決定された重みとバイアスの値を設定します。
print("Setting weights and bias values \n")
weights = np.array([0.0925, 1.1722], dtype=np.float32)
bias = np.array([-4.5400], dtype=np.float32)
N = len(features_mat)
features_dim = 2次に、評価プログラムは、次のように各トレーニング項目をウォークスルーすることにより、ロジスティック回帰確率を計算します。
print("item pred_prob pred_label act_label result")
for i in range(0, N): # each item
x = features_mat[i]
z = 0.0
for j in range(0, features_dim):
z += x[j] * weights[j]
z += bias[0]
pred_prob = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
pred_label = 0 if pred_prob < 0.5 else 1
act_label = labels_mat[i]
pred_str = ‘correct’ if np.absolute(pred_label - act_label) < 1.0e-5 \
else ‘WRONG’
print("%2d %0.4f %0.0f %0.0f %s" % \ (i, pred_prob, pred_label, act_label, pred_str))それでは、予測を行う方法を示しましょう-
x = np.array([9.5, 4.5], dtype=np.float32)
print("\nPredicting class for age, education = ")
print(x)
z = 0.0
for j in range(0, features_dim):
z += x[j] * weights[j]
z += bias[0]
p = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
print("Predicted p = " + str(p))
if p < 0.5: print("Predicted class = 0")
else: print("Predicted class = 1")完全な予測評価プログラム
import numpy as np
def main():
data_file = ".\\dataLRmodel.txt" # provide the name and the location of data file
features_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",",
skiprows=0, usecols=(0,1))
labels_mat = np.loadtxt(data_file, dtype=np.float32, delimiter=",",
skiprows=0, usecols=[2], ndmin=2)
print("Setting weights and bias values \n")
weights = np.array([0.0925, 1.1722], dtype=np.float32)
bias = np.array([-4.5400], dtype=np.float32)
N = len(features_mat)
features_dim = 2
print("item pred_prob pred_label act_label result")
for i in range(0, N): # each item
x = features_mat[i]
z = 0.0
for j in range(0, features_dim):
z += x[j] * weights[j]
z += bias[0]
pred_prob = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
pred_label = 0 if pred_prob < 0.5 else 1
act_label = labels_mat[i]
pred_str = ‘correct’ if np.absolute(pred_label - act_label) < 1.0e-5 \
else ‘WRONG’
print("%2d %0.4f %0.0f %0.0f %s" % \ (i, pred_prob, pred_label, act_label, pred_str))
x = np.array([9.5, 4.5], dtype=np.float32)
print("\nPredicting class for age, education = ")
print(x)
z = 0.0
for j in range(0, features_dim):
z += x[j] * weights[j]
z += bias[0]
p = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))
print("Predicted p = " + str(p))
if p < 0.5: print("Predicted class = 0")
else: print("Predicted class = 1")
if __name__ == "__main__":
main()出力
重みとバイアス値の設定。
Item pred_prob pred_label act_label result
0 0.3640 0 0 correct
1 0.7254 1 0 WRONG
2 0.2019 0 0 correct
3 0.3562 0 0 correct
4 0.0493 0 0 correct
5 0.1005 0 0 correct
6 0.7892 1 1 correct
7 0.8564 1 1 correct
8 0.9654 1 1 correct
9 0.7587 1 1 correct
10 0.3040 0 1 WRONG
11 0.7129 1 1 correct
Predicting class for age, education =
[9.5 4.5]
Predicting p = 0.526487952
Predicting class = 1