Inżynieria mikrofalowa - przykładowe problemy

W tym rozdziale pobawmy się rozwiązując kilka problemów numerycznych związanych z mikrofalami.

Zadanie 1

System przesyłowy wykorzystujący $TE_{10}$ modowy falowód wymiarów $a = 5cm, b = 3cm$ działa o godz 10GHz. Odległość mierzona między dwoma punktami minimalnej mocy wynosi1mm on a slotted line. Calculate the VSWR of the system.

Rozwiązanie

Jeśli się uwzględni $f = 10GHz; a = 5cm; b = 3cm$

Dla $TE_{10}$ tryb falowodu,

$$\lambda_c = 2a = 2 \times 5 = 10 cm$$

$$\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3\times10^{10}}{10\times10^9} = 3cm$$

$$d_2-d_1 = 1mm = 10^{-1}cm$$

Wiemy

$$\lambda_g = \frac{\lambda_0}{1-({\lambda_0}/{\lambda_c})^2} = \frac{3}{\sqrt{1-({3}/{10})^2}} = 3.144cm$$

W przypadku metody podwójnego minimum VSWR jest określane przez

$$VSWR = \frac{\lambda_g}{\pi(d_2-d_1)} = \frac{3.144}{\pi(1\times10^{-1})} = 10.003 = 10$$

Stąd wartość VSWR dla danego systemu transmisji wynosi 10.

Problem 2

W układzie do pomiaru impedancji reflektometru, jaki jest współczynnik odbicia, gdy wyjścia dwóch sprzęgaczy są 2mw i 0.5mw odpowiednio?

Rozwiązanie

Jeśli się uwzględni

$$\frac{P_i}{100} = 2mw \quad and \quad \frac{P_r}{100} = 0.5mw$$

$$P_i = 2 \times 100mw = 200mw$$

$$P_r = 0.5 \times 100mw = 50mw$$

$$\rho = \sqrt{\frac{P_r}{P_i}} = \sqrt{\frac{50mw}{200mw}} = \sqrt{0.25} = 0.5$$

Stąd współczynnik odbicia $\rho$ danego zestawu wynosi 0,5.

Problem 3

Kiedy dwa identyczne sprzęgacze są używane w falowodzie do próbkowania mocy padającej na 3 mw i mocy odbitej jako 0.25mw, a następnie znajdź wartość $VSWR$.

Rozwiązanie

Wiemy to

$$\rho = \sqrt{\frac{P_r}{P_i}} = \sqrt{\frac{0.25}{3}} = \sqrt{0.0833} = 0.288$$

$$VSWR = S = \frac{1+\rho}{1-\rho} = \frac{1+0.288}{1-0.288} = \frac{1.288}{0.712} = 1.80$$

Stąd $VSWR$ wartość dla powyższego systemu wynosi 1,80

Problem 4

Dwa identyczne 30dBsprzęgacze kierunkowe służą do próbkowania mocy padającej i odbitej w falowodzie. Wartość VSWR to6 a moc wyjściowa incydentu próbkowania sprzęgacza wynosi 5mw. Jaka jest wartość odbitej mocy?