Outras pontes AC

No capítulo anterior, discutimos sobre duas pontes AC que podem ser usadas para medir a indutância. Neste capítulo, vamos discutir sobre o seguintetwo AC bridges.

Schering Bridge
Ponte de Wien

Essas duas pontes podem ser usadas para medir capacitância e frequência, respectivamente.

Schering Bridge

A ponte Schering é uma ponte AC com quatro braços, que são conectados na forma de um losango ou square shape, cujo braço consiste em um único resistor, um braço consiste em uma combinação em série de resistor e capacitor, um braço consiste em um único capacitor e o outro braço consiste em uma combinação paralela de resistor e capacitor.

O detector CA e a fonte de tensão CA também são usados para encontrar o valor da impedância desconhecida, portanto, um deles é colocado em uma diagonal da ponte Schering e o outro é colocado na outra diagonal da ponte Schering.

A ponte Schering é usada para medir o valor da capacitância. ocircuit diagram da ponte Schering é mostrado na figura abaixo.

No circuito acima, os braços AB, BC, CD e DA juntos formam um losango ou square shape. O braço AB consiste em um resistor, $ R_ {2} $. O braço BC consiste em uma combinação em série de resistor $ R_ {4} $ e capacitor $ C_ {4} $. O CD do braço consiste em um capacitor $ C_ {3} $. O braço DA consiste em uma combinação paralela de resistor $ R_ {1} $ e capacitor $ C_ {1} $.

Sejam $ Z_ {1} $, $ Z_ {2} $, $ Z_ {3} $ e $ Z_ {4} $ as impedâncias dos braços DA, AB, CD e BC respectivamente. ovalues of these impedances será

$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $

$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$ Z_ {3} = \ frac {1} {j \ omega C_ {3}} $

$ Z_ {4} = R_ {4} + \ frac {1} {j \ omega C_ {4}} $

$ \ Rightarrow Z_ {4} = \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} $

Substitute esses valores de impedância na seguinte condição de equilíbrio da ponte CA.

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$$ \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ { 3}} \ direita)} {\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} $$

$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {j \ omega R_ {1} C_ {3}} $

$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ direita)} {R_ {1} C_ {3}} $

$ \ Rightarrow \ frac {1} {C_ {4}} + j \ omega R_ {4} = \ frac {R_ {2}} {R_ {1} C_ {3}} + \ frac {j \ omega C_ { 1} R_ {2}} {C_ {3}} $

De comparing os respectivos termos reais e imaginários da equação acima, obteremos

$ C_ {4} = \ frac {R_ {1} C_ {3}} {R_ {2}} $ Equação 1

$ R_ {4} = \ frac {C_ {1} R_ {2}} {C_ {3}} $ Equação 2

Substituindo os valores de $ R_ {1}, R_ {2} $ e $ C_ {3} $ na Equação 1, obteremos o valor do capacitor, $ C_ {4} $. Da mesma forma, substituindo os valores de $ R_ {2}, C_ {1} $ e $ C_ {3} $ na Equação 2, obteremos o valor do resistor, $ R_ {4} $.

o advantage da ponte Schering é que ambos os valores do resistor, $ R_ {4} $ e do capacitor, $ C_ {4} $, são independentes do valor da frequência.

Ponte de Wien

Wien’s bridgeé uma ponte AC com quatro braços, que são conectados em forma de losango ou quadrado. Entre os dois braços consistem em um único resistor, um braço consiste em uma combinação paralela de resistor e capacitor e o outro braço consiste em uma combinação em série de resistor e capacitor.

O detector CA e a fonte de tensão CA também são necessários para encontrar o valor da frequência. Portanto, um desses dois é colocado em uma diagonal da ponte de Wien e o outro é colocado na outra diagonal da ponte de Wien.

o circuit diagram da ponte de Wien é mostrado na figura abaixo.

No circuito acima, os braços AB, BC, CD e DA juntos formam um losango ou square shape. Os braços, AB e BC consistem em resistores, $ R_ {2} $ e $ R_ {4} $ respectivamente. O braço CD consiste em uma combinação paralela de resistor $ R_ {3} $ e capacitor $ C_ {3} $. O braço, DA consiste em uma combinação em série de resistor $ R_ {1} $ e capacitor $ C_ {1} $.

Sejam $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ e $ Z_ {4} $ as impedâncias dos braços DA, AB, CD e BC respectivamente. ovalues of these impedances será

$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$

$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $$

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$$ Z_ {3} = \ frac {R_ {3} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {3}} \ right)} {R_ {3} + \ frac {1} {j \ omega C_ {3}}} $$

$$ \ Rightarrow Z_ {3} = \ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} $$

$ Z_ {4} = R_ {4} $

Substitute esses valores de impedância na seguinte condição de equilíbrio da ponte CA.

$$ Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $$

$$ \ left (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ right) R_ {4} = R_ {2} \ left (\ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} \ direita) $$

$ \ Rightarrow \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right) \ left (1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} \ right) R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

$ \ Rightarrow \ left (1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} + j \ omega R_ {1} C_ {1} - \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

$ \ Rightarrow R_ {4} \ left (\ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) + j \ omega R_ {4} \ left (R_ {3} C_ {3} + R_ {1} C_ {1} \ direita) = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

Equate o respectivo real terms da equação acima.

$$ R_ {4} \ left (1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) = 0 $$

$ \ Rightarrow 1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} = 0 $

$ \ Rightarrow 1 = \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} $

$ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $

Substitute, $ \ omega = 2 \ pi f $ na equação acima.

$$ \ Rightarrow 2 \ pi f = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $$

$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $

Podemos encontrar o valor da frequência, $ f $ da fonte de tensão AC, substituindo os valores de $ R_ {1}, R_ {3}, C_ {1} $ e $ C_ {3} $ na equação acima.

Se $ R_ {1} = R_ {3} = R $ e $ C_ {1} = C_ {3} = C $, então podemos encontrar o valor da frequência, $ f $ da fonte de tensão CA usando a seguinte fórmula .

$$ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$

A ponte Wein é usada principalmente para encontrar o frequency value de alcance AF.