SymPy - Entidades

O módulo de geometria no SymPy permite a criação de entidades bidimensionais, como linha, círculo, etc. Podemos então obter informações sobre elas, como verificar colinearidade ou encontrar interseção.

Ponto

A classe Point representa um ponto no espaço euclidiano. O exemplo a seguir verifica a colinearidade de pontos -

>>> from sympy.geometry import Point 
>>> from sympy import * 
>>> x=Point(0,0) 
>>> y=Point(2,2) 
>>> z=Point(4,4) 
>>> Point.is_collinear(x,y,z)

Output

True

>>> a=Point(2,3) 
>>> Point.is_collinear(x,y,a)

Output

False

O método distance () da classe Point calcula a distância entre dois pontos

>>> x.distance(y)

Output

$2\sqrt2$

A distância também pode ser representada em termos de símbolos.

Linha

A entidade Line é obtida a partir de dois objetos Point. O método intersection () retorna o ponto de intersecção se duas linhas se cruzarem.

>>> from sympy.geometry import Point, Line 
>>> p1, p2=Point(0,5), Point(5,0) 
>>> l1=Line(p1,p2)
>>> l2=Line(Point(0,0), Point(5,5)) 
>>> l1.intersection(l2)

Output

[Point2D(5/2, 5/2)]

>>> l1.intersection(Line(Point(0,0), Point(2,2)))

Output

[Point2D(5/2, 5/2)]

>>> x,y=symbols('x y') 
>>> p=Point(x,y) 
>>> p.distance(Point(0,0))

Output

$\sqrt{x^2 + y^2}$

Triângulo

Esta função constrói uma entidade triangular a partir de três objetos pontuais.

Triangle(a,b,c)

>>> t=Triangle(Point(0,0),Point(0,5), Point(5,0)) 
>>> t.area

Output

$-\frac{25}{2}$

Elipse

Uma entidade de geometria elíptica é construída passando um objeto Point correspondente ao centro e dois números para cada raio horizontal e vertical.

ellipse(center, hradius, vradius)

>>> from sympy.geometry import Ellipse, Line 
>>> e=Ellipse(Point(0,0),8,3) 
>>> e.area

Output

$24\pi$

O vradius pode ser indiretamente fornecido usando o parâmetro de excentricidade.

>>> e1=Ellipse(Point(2,2), hradius=5, eccentricity=Rational(3,4)) 
>>> e1.vradius

Output

$\frac{5\sqrt7}{4}$

o apoapsis da elipse é a maior distância entre o foco e o contorno.

>>> e1.apoapsis

Output

$\frac{35}{4}$

A declaração a seguir calcula a circunferência da elipse -

>>> e1.circumference

Output

$20E(\frac{9}{16})$

o equation método da elipse retorna a equação da elipse.

>>> e1.equation(x,y)

Output

$(\frac{x}{5}-\frac{2}{5})^2 + \frac{16(y-2)2}{175} - 1$