Компьютер - преобразование чисел

Есть много методов или приемов, которые можно использовать для преобразования чисел из одной системы в другую. В этой главе мы продемонстрируем следующее -

  • От десятичной к другой системе счисления
  • Из другой базовой системы в десятичную
  • Из другой базовой системы в недесятичную
  • Быстрый метод - от двоичного к восьмеричному
  • Быстрый метод - от восьмеричного до двоичного
  • Быстрый метод - двоичный в шестнадцатеричный
  • Быстрый метод - из шестнадцатеричного в двоичный

От десятичной к другой системе счисления

Step 1 - Разделите десятичное число, которое нужно преобразовать, на значение нового основания.

Step 2 - Получите остаток от шага 1 как крайнюю правую цифру (младшую значащую цифру) нового основного числа.

Step 3 - Разделите частное предыдущего деления на новое основание.

Step 4 - Запишите остаток от шага 3 как следующую цифру (слева) нового базового числа.

Повторите шаги 3 и 4, получая остатки справа налево, пока частное не станет равным нулю на шаге 3.

Полученный таким образом последний остаток будет старшей значащей цифрой (MSD) нового основного числа.

пример

Десятичное число: 29 10

Расчет двоичного эквивалента -

Шаг Операция Результат Остаток
Шаг 1 29/2 14 1
Шаг 2 14/2 7 0
Шаг 3 7/2 3 1
Шаг 4 3/2 1 1
Шаг 5 1/2 0 1

Как упоминалось в шагах 2 и 4, остатки должны быть расположены в обратном порядке, чтобы первый остаток стал наименьшей значащей цифрой (LSD), а последний остаток стал наиболее значимой цифрой (MSD).

Десятичное число: 29 10 = двоичное число: 11101 2.

Из другой базовой системы в десятичную

Step 1 - Определите столбец (позиционное) значение каждой цифры (это зависит от положения цифры и основания системы счисления).

Step 2 - Умножьте полученные значения столбца (на шаге 1) на цифры в соответствующих столбцах.

Step 3 - Суммируйте продукты, рассчитанные на шаге 2. Итог - это эквивалентное десятичное значение.

пример

Двоичное число: 11101 2

Расчет десятичного эквивалента -

Шаг Двоичное число Десятичное число
Шаг 1 11101 2 ((1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10
Шаг 2 11101 2 (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
Шаг 3 11101 2 29 10

Двоичное число: 11101 2 = десятичное число: 29 10

Из другой базовой системы в недесятичную систему

Step 1 - Преобразуйте исходное число в десятичное число (основание 10).

Step 2 - Преобразуйте полученное десятичное число в новое базовое число.

пример

Восьмеричное число: 25 8

Расчет двоичного эквивалента -

Шаг 1 - преобразовать в десятичный формат

Шаг Восьмеричное число Десятичное число
Шаг 1 25 8 ((2 х 8 1 ) + (5 х 8 0 )) 10
Шаг 2 25 8 (16 + 5) 10
Шаг 3 25 8 21 10

Восьмеричное число: 25 8 = десятичное число: 21 10

Шаг 2 - преобразование десятичного числа в двоичное

Шаг Операция Результат Остаток
Шаг 1 21/2 10 1
Шаг 2 10/2 5 0
Шаг 3 5/2 2 1
Шаг 4 2/2 1 0
Шаг 5 1/2 0 1

Десятичное число: 21 10 = двоичное число: 10101 2

Восьмеричное число: 25 8 = двоичное число: 10101 2

Быстрый метод ─ двоичное в восьмеричное

Step 1 - Разделите двоичные цифры на группы по три (начиная справа).

Step 2 - Преобразуйте каждую группу из трех двоичных цифр в одну восьмеричную цифру.

пример

Двоичное число: 10101 2

Расчет восьмеричного эквивалента -

Шаг Двоичное число Восьмеричное число
Шаг 1 10101 2 010 101
Шаг 2 10101 2 2 8 5 8
Шаг 3 10101 2 25 8

Двоичное число: 10101 2 = восьмеричное число: 25 8

Сокращенный метод ─ восьмеричное в двоичное

Step 1 - Преобразуйте каждую восьмеричную цифру в трехзначное двоичное число (восьмеричные цифры могут рассматриваться как десятичные для этого преобразования).

Step 2 - Объедините все полученные двоичные группы (по 3 цифры каждая) в одно двоичное число.

пример

Восьмеричное число: 25 8

Расчет двоичного эквивалента -

Шаг Восьмеричное число Двоичное число
Шаг 1 25 8 2 10 5 10
Шаг 2 25 8 010 2 101 2
Шаг 3 25 8 010101 2

Восьмеричное число: 25 8 = двоичное число: 10101 2

Сокращенный метод ─ двоичный в шестнадцатеричный

Step 1 - Разделите двоичные цифры на группы по четыре (начиная справа).

Step 2 - Преобразуйте каждую группу из четырех двоичных цифр в один шестнадцатеричный символ.

пример

Двоичное число: 10101 2

Расчет шестнадцатеричного эквивалента -

Шаг Двоичное число Шестнадцатеричное число
Шаг 1 10101 2 0001 0101
Шаг 2 10101 2 1 10 5 10
Шаг 3 10101 2 15 16

Двоичное число: 10101 2 = шестнадцатеричное число: 15 16

Быстрый метод - из шестнадцатеричного в двоичный

Step 1 - Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в 4-значное двоичное число (шестнадцатеричные цифры могут рассматриваться как десятичные для этого преобразования).

Step 2 - Объедините все полученные двоичные группы (по 4 цифры каждая) в одно двоичное число.

пример

Шестнадцатеричное число: 15 16

Расчет двоичного эквивалента -

Шаг Шестнадцатеричное число Двоичное число
Шаг 1 15 16 1 10 5 10
Шаг 2 15 16 0001 2 0101 2
Шаг 3 15 16 00010101 2

Шестнадцатеричное число: 15 16 = двоичное число: 10101 2