Фигуры Лиссажу
Lissajous figureэто шаблон, который отображается на экране, когда синусоидальные сигналы подаются как на горизонтальные, так и на вертикальные отклоняющие пластины CRO. Эти шаблоны будут варьироваться в зависимости от амплитуд, частот и разностей фаз синусоидальных сигналов, которые применяются как к горизонтальным, так и к вертикальным отклоняющим пластинам CRO.
На следующем рисунке показан example фигуры Лиссажу.
Вышеупомянутая фигура Лиссажу находится в elliptical shape и его большая ось имеет некоторый угол наклона с положительной осью абсцисс.
Измерения с использованием фигур Лиссажу
Мы можем сделать следующее two measurements от фигуры Лиссажу.
- Частота синусоидального сигнала
- Разность фаз между двумя синусоидальными сигналами
Теперь давайте обсудим эти два измерения одно за другим.
Измерение частоты
Фигура Лиссажу будет отображаться на экране, когда синусоидальные сигналы подаются как на горизонтальные, так и на вертикальные отклоняющие пластины CRO. Следовательно, подайте синусоидальный сигнал, который имеет стандартныйknown frequencyк горизонтальным отклоняющим пластинам CRO. Точно так же подайте синусоидальный сигнал,frequency является unknown к вертикальным отклоняющим пластинам CRO
Пусть, $ f_ {H} $ и $ f_ {V} $ - частоты синусоидальных сигналов, которые подаются на горизонтальные и вертикальные отклоняющие пластины CRO соответственно. Связь между $ f_ {H} $ и $ f_ {V} $ может бытьmathematically представлен ниже.
$$ \ frac {f_ {V}} {f_ {H}} = \ frac {n_ {H}} {n_ {V}} $$
Из приведенного выше соотношения мы получим частоту синусоидального сигнала, который применяется к пластинам вертикального отклонения CRO как
$ f_ {V} = \ left (\ frac {n_ {H}} {n_ {V}} \ right) f_ {H} $ (Уравнение 1)
Куда,
$ n_ {H} $ - количество горизонтальных касаний
$ n_ {V} $ - количество вертикальных касаний
Мы можем найти значения $ n_ {H} $ и $ n_ {V} $ из фигуры Лиссажу. Итак, подставляя значения $ n_ {H} $, $ n_ {V} $ и $ f_ {H} $ в уравнение 1, мы получим значение$f_{V}$, т.е. frequency of sinusoidal signal который применяется к вертикальным отклоняющим пластинам CRO.
Измерение разности фаз
Фигура Лиссажу отображается на экране, когда синусоидальные сигналы подаются как на горизонтальные, так и на вертикальные отклоняющие пластины CRO. Следовательно, применяют синусоидальные сигналы, которые имеютsame amplitude and frequency к горизонтальным и вертикальным отклоняющим пластинам CRO.
Для нескольких фигур Лиссажу, основываясь на их форме, мы можем напрямую определить разность фаз между двумя синусоидальными сигналами.
Если фигура Лиссажу straight line с наклоном $ 45 ^ {\ circ} $ с положительной осью абсцисс, то phase differenceмежду двумя синусоидальными сигналами будет $ 0 ^ {\ circ} $. Это означает, что между этими двумя синусоидальными сигналами нет разницы фаз.
Если фигура Лиссажу straight line с наклоном $ 135 ^ {\ circ} $ с положительной осью абсцисс, то phase differenceмежду двумя синусоидальными сигналами будет $ 180 ^ {\ circ} $. Это означает, что эти два синусоидальных сигнала не совпадают по фазе.
Если фигура Лиссажу в circular shape, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет $ 90 ^ {\ circ} $ или $ 270 ^ {\ circ} $.
Мы можем вычислить разность фаз между двумя синусоидальными сигналами, используя формулы, когда фигуры Лиссажу равны elliptical shape.
Если большая ось фигуры Лиссажу эллиптической формы, имеющей угол наклона, лежит между $ 0 ^ {\ circ} $ и $ 90 ^ {\ circ} $ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет.
$$ \ phi = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {y_ {1} } {y_ {2}} \ right) $$
Если большая ось фигуры Лиссажу эллиптической формы, имеющей угол наклона, лежит между $ 90 ^ {\ circ} $ и $ 180 ^ {\ circ} $ с положительной осью x, то разность фаз между двумя синусоидальными сигналами будет.
$$ \ phi = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac { y_ {1}} {y_ {2}} \ right) $$
Where,
$ x_ {1} $ - это расстояние от начала координат до точки на оси x, где фигура Лиссажу эллиптической формы пересекает
$ x_ {2} $ - это расстояние от начала координат до вертикальной касательной эллиптической фигуры Лиссажу.
$ y_ {1} $ - это расстояние от начала координат до точки на оси Y, где фигура Лиссажу эллиптической формы пересекает
$ y_ {2} $ - расстояние от начала координат до горизонтальной касательной эллиптической формы фигуры Лиссажу
В этой главе мы узнали, как с помощью формул найти частоту неизвестного синусоидального сигнала и разность фаз между двумя синусоидальными сигналами из фигур Лиссажу.