Радиолокационные системы - эффект Доплера

В этой главе мы узнаем об эффекте Доплера в радиолокационных системах.

Если цель не неподвижна, то будет изменение частоты сигнала, который передается с радара и принимается радаром. Этот эффект известен какDoppler effect.

Согласно эффекту Доплера, мы получим следующие два возможных случая:

В frequency полученного сигнала будет increase, когда цель движется в направлении радара.
В frequency полученного сигнала будет decrease, когда цель удаляется от радара.

Теперь давайте выведем формулу для доплеровской частоты.

Вывод доплеровской частоты

Расстояние между радаром и целью - не что иное, как Range цели или просто дальности, R. Следовательно, общее расстояние между радаром и целью в двустороннем канале связи будет 2R, поскольку радар передает сигнал цели и, соответственно, цель отправляет эхо-сигнал на радар.

Если $ \ lambda $ - это одна длина волны, то количество длин волн N, присутствующих на пути двусторонней связи между радаром и целью, будет равно $ 2R / \ lambda $.

Мы знаем, что одна длина волны $ \ lambda $ соответствует угловому отклонению в $ 2 \ pi $ радиан. Так чтоtotal angle of excursion создаваемая электромагнитной волной во время двусторонней связи между радаром и целью будет равна $ 4 \ pi R / \ lambda $ радиан.

Ниже приводится математическая формула для angular frequency, $ \ omega $ -

$$ \ omega = 2 \ pi f \: \: \: \: \: Уравнение \: 1 $$

Следующее уравнение показывает математическую связь между угловой частотой $ \ omega $ и фазовым углом $ \ phi $ -

$$ \ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equation \: 2 $$

Equate члены в правой части Уравнения 1 и Уравнения 2, поскольку члены в левой части этих двух уравнений одинаковы.

$$ 2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt} $$

$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equation \: 3 $$

Substitute, $ f = f_d $ и $ \ phi = 4 \ pi R / \ lambda $ в уравнении 3.

$$ f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right) $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt} $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \: \: \: \: \: Equation \: 4 $$

Где,

$ f_d $ - частота Доплера

$ V_r $ - относительная скорость

Мы можем найти значение доплеровской частоты $ f_d $, подставив значения $ V_r $ и $ \ lambda $ в уравнение 4.

Substitute, $ \ lambda = C / f $ в уравнении 4.

$$ f_d = \ frac {2V_r} {C / f} $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \: \: \: \: \: Equation \: 5 $$

Где,

$ f $ - частота передаваемого сигнала

$ C $ - скорость света и равна $ 3 \ times 10 ^ 8м / сек $.

Мы можем найти значение доплеровской частоты, $ f_d $, подставив значения $ V_r, f $ и $ C $ в уравнение 5.

Note- Как уравнение 4, так и уравнение 5 показывают формулы доплеровской частоты $ f_d $. Мы можем использовать уравнение 4 или 5 для нахожденияDoppler frequency, $ f_d $ на основе заданных данных.