Радарные системы - уравнение дальности

Уравнение дальности действия радара полезно для определения дальности до цели. theoretically. В этой главе мы обсудим стандартную форму уравнения дальности радара, а затем обсудим две модифицированные формы уравнения дальности радара.

Мы получим эти модифицированные формы уравнения дальности радара из стандартной формы уравнения дальности радара. Теперь давайте обсудим вывод стандартной формы уравнения дальности радара.

Вывод уравнения дальности действия радара

Стандартная форма уравнения дальности радара также называется простой формой уравнения дальности радара. Теперь давайте выведем стандартную форму уравнения дальности действия радара.

Мы знаем это power densityесть не что иное, как соотношение мощности и площади. Итак, плотность мощности $ P_ {di} $ на расстоянии R от радара может быть математически представлена как -

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Уравнение \: 1 $$

Где,

$ P_t $ - количество мощности, передаваемой радиолокационным передатчиком.

Вышеуказанная плотность мощности действительна для изотропной антенны. Как правило, в радарах используются направленные антенны. Следовательно, плотность мощности $ P_ {dd} $ из-за направленной антенны будет -

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 2 $$

Цель излучает мощность в разных направлениях от полученной входной мощности. Количество энергии, которое отражается обратно к радару, зависит от его поперечного сечения. Итак, плотность мощности $ P_ {de} $ эхо-сигнала на радаре может быть математически представлена как -

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Equation \: 3 $$ Substitute, Equation 2 в уравнении 3.

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Уравнение \: 4 $$

Количество power, $P_r$ received от радара зависит от эффективной апертуры $ A_e $ приемной антенны.

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: Уравнение \: 5 $$

Подставим уравнение 4 в уравнение 5.

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Уравнение \: 6 $$

Стандартная форма уравнения дальности действия радара

Если мощность эхо-сигнала меньше мощности минимально обнаруживаемого сигнала, то радар не может обнаружить цель, так как он выходит за максимальный предел дальности действия радара.

Следовательно, мы можем сказать, что дальность до цели считается максимальной, когда принимаемый эхо-сигнал имеет мощность, равную мощности минимально обнаруживаемого сигнала. Мы получим следующее уравнение, подставив $ R = R_ {Max} $ и $ P_r = S_ {min} $ в уравнение 6.

$$ R_ {Макс} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Уравнение \: 7 $$

Уравнение 7 представляет собой standard formуравнения дальности радара. Используя приведенное выше уравнение, мы можем найти максимальную дальность до цели.

Модифицированные формы уравнения дальности действия радара

Нам известно следующее соотношение между усилением направленной антенны $ G $ и эффективной апертурой $ A_e $.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Уравнение \: 8 $$

Подставим уравнение 8 в уравнение 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Уравнение \: 9 $$

Уравнение 9 представляет modified formуравнения дальности радара. Используя приведенное выше уравнение, мы можем найти максимальную дальность до цели.

Мы получим следующее соотношение между эффективной апертурой $ A_e $ и усилением направленной антенны $ G $ из уравнения 8.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: Уравнение \: 10 $$

Подставим уравнение 10 в уравнение 7.

$$ R_ {Макс} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: Уравнение \: 11 $$

Уравнение 11 представляет another modified form уравнения дальности радара. Используя приведенное выше уравнение, мы можем найти максимальную дальность до цели.

Note - Исходя из приведенных данных, мы можем найти максимальную дальность до цели, используя одно из этих трех уравнений, а именно

Уравнение 7
Уравнение 9
Уравнение 11

Примеры проблем

В предыдущем разделе мы получили стандартную и модифицированную формы уравнения дальности радара. Теперь давайте решим несколько задач, используя эти уравнения.

Проблема 1

Рассчитайте maximum range of Radar для следующих спецификаций -

Пиковая мощность, передаваемая радаром, $ P_t = 250 кВт $
Коэффициент усиления передающей антенны, $ G = 4000 $
Эффективная апертура приемной антенны, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
Радиолокационное сечение цели, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
Мощность минимально обнаруживаемого сигнала, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} Вт $

Решение

Мы можем использовать следующие standard form уравнения дальности действия радара, чтобы рассчитать максимальную дальность действия радара для заданных характеристик.

$$ R_ {Макс} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute все указанные параметры в приведенном выше уравнении.

$$ R_ {Макс} = \ left [\ frac {\ left (250 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (4000 \ right) \ left (25 \ right) \ left (4 \ right)} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 \ left (10 ^ {- 12} \ right)} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

Следовательно maximum range of Radar для данных спецификаций составляет 158 $ \: KM $.

Проблема 2

Рассчитайте maximum range of Radar для следующих спецификаций.

Рабочая частота, $ f = 10GHZ $
Пиковая мощность, передаваемая радаром, $ P_t = 400 кВт $
Эффективная апертура приемной антенны, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
Радиолокационное сечение цели, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
Мощность минимально обнаруживаемого сигнала, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} Вт $

Решение

Нам известна следующая формула для operating wavelength, $ \ lambda $ по рабочей частоте, ф.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

Заменить, $ C = 3 \ times 10 ^ 8 м / сек $ и $ f = 10GHZ $ в приведенном выше уравнении.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,03 м $$

Так что operating wavelength, $ \ lambda $ равняется 0,03 млн $, при рабочей частоте $ f $ составляет $ 10GHZ $.

Мы можем использовать следующие modified form уравнения дальности действия радара, чтобы рассчитать максимальную дальность действия радара для заданных характеристик.

$$ R_ {Макс} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute, данные параметры в приведенном выше уравнении.

$$ R_ {Макс} = \ left [\ frac {\ left (400 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (30 \ right) \ left (5 ^ 2 \ right)} {4 \ pi \ left (0,003 \ right) ^ 2 \ left (10 \ right) ^ {- 10}} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Макс} = 128 км $$

Следовательно maximum range of Radar для данных спецификаций составляет 128 $ \: KM $.