Bulanık Mantık - Üyelik İşlevi

Bulanık mantığın bulanık mantık değil, bulanıklığı tanımlamak için kullanılan mantık olduğunu zaten biliyoruz. Bu belirsizlik, en iyi üyelik işlevi ile karakterize edilir. Başka bir deyişle, üyelik fonksiyonunun bulanık mantıkta doğruluk derecesini temsil ettiğini söyleyebiliriz.

Üyelik işleviyle ilgili birkaç önemli nokta aşağıdadır:

Üyelik fonksiyonları ilk olarak 1965 yılında Lofti A. Zadeh tarafından ilk araştırma makalesi "bulanık setler" ile tanıtıldı.
Üyelik işlevleri, bulanık kümelerdeki öğelerin ayrık veya sürekli olup olmadığına bakılmaksızın belirsizliği (yani, bulanık kümedeki tüm bilgileri) karakterize eder.
Üyelik fonksiyonları bilgiden çok deneyim yoluyla pratik problemleri çözme tekniği olarak tanımlanabilir.
Üyelik fonksiyonları, grafik formlarla temsil edilir.
Belirsizliği tanımlamanın kuralları da belirsizdir.

Matematiksel Gösterim

U bilgi evrenindeki bulanık bir kümenin Ã sıralı çiftler kümesi olarak tanımlanabileceğini ve matematiksel olarak şu şekilde temsil edilebileceğini zaten inceledik :

$$ \ widetilde {A} = \ left \ {\ left (y, \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ sağ) \ sağ) | y \ U \ sağ \} $$

Burada $ \ mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) $ = $ \ widetilde {A} $; bu 0 ile 1 aralığında değerler varsayar, yani $ \ mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) \ in \ left [0,1 \ right] $. $ \ Mu \ widetilde {A} \ left (\ bullet \ right) $ üyelik işlevi $ U $ ile $ M $ üyelik alanını eşler.

Yukarıda açıklanan üyelik işlevindeki $ \ left (\ bullet \ right) $ noktası, bulanık bir kümedeki öğeyi temsil eder; ayrık veya sürekli olup olmadığı.

Üyelik İşlevlerinin Özellikleri

Şimdi Üyelik İşlevlerinin farklı özelliklerini tartışacağız.

Çekirdek

Herhangi bir bulanık $ \ widetilde {A} $ kümesi için, bir üyelik işlevinin özü, kümedeki tam üyelik ile karakterize edilen evren bölgesidir. Dolayısıyla çekirdek, bilgi evreninin tüm bu öğelerinden oluşur, öyle ki,

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right) = 1 $$

Destek

Herhangi bir bulanık $ \ widetilde {A} $ kümesi için, bir üyelik işlevinin desteği, kümedeki sıfır olmayan bir üyelikle karakterize edilen evren bölgesidir. Dolayısıyla çekirdek, bilgi evreninin tüm bu öğelerinden oluşur, öyle ki,

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right)> 0 $$

Sınır

Herhangi bir bulanık $ \ widetilde {A} $ kümesi için, bir üyelik işlevinin sınırı, kümedeki sıfır olmayan ancak eksik üyelikle karakterize edilen evren bölgesidir. Dolayısıyla çekirdek, bilgi evreninin tüm bu öğelerinden oluşur, öyle ki,

$$ 1> \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (y \ right)> 0 $$

Bulanıklaştırma

Net bir kümeyi bulanık bir kümeye veya bulanık bir kümeyi daha bulanık bir kümeye dönüştürme işlemi olarak tanımlanabilir. Temel olarak, bu işlem doğru net girdi değerlerini dil değişkenlerine çevirir.

Aşağıdakiler iki önemli fuzzifikasyon yöntemidir -

Fuzzification (s-fuzzification) Yöntemini Destekleyin

Bu yöntemde, bulanık küme aşağıdaki ilişki yardımıyla ifade edilebilir:

$$ \ widetilde {A} = \ mu _1Q \ left (x_1 \ sağ) + \ mu _2Q \ left (x_2 \ sağ) + ... + \ mu _nQ \ left (x_n \ sağ) $$

Burada $ Q \ left (x_i \ right) $ bulanık kümesi bulanıklaştırma çekirdeği olarak adlandırılır. Bu yöntem, $ \ mu _i $ sabit tutularak ve $ x_i $ bulanık bir $ Q \ left (x_i \ right) $ kümesine dönüştürülerek gerçekleştirilir.

Derece Bulanıklaştırma (g-fuzzifikasyon) Yöntemi

Yukarıdaki yönteme oldukça benzer, ancak temel fark, $ x_i $ 'ı sabit tutması ve $ \ mu _i $' ın bulanık bir küme olarak ifade edilmesidir.

Defuzzifikasyon

Bulanık bir kümeyi gevrek bir kümeye indirgeme veya bir bulanık üyeyi gevrek bir üyeye dönüştürme işlemi olarak tanımlanabilir.

Fuzzifikasyon sürecinin net miktarlardan bulanık miktarlara dönüşümü içerdiğini zaten inceledik. Bir dizi mühendislik uygulamasında, net sonuca dönüştürülmesi için sonucu veya daha doğrusu "bulanık sonucu" bulanıklaştırmak gerekir. Matematiksel olarak, Defuzzifikasyon sürecine "yuvarlama" da denir.

Farklı Defuzzifikasyon yöntemleri aşağıda açıklanmıştır -

Maksimum Üyelik Yöntemi

Bu yöntem, tepe çıkış işlevleriyle sınırlıdır ve aynı zamanda yükseklik yöntemi olarak da bilinir. Matematiksel olarak şu şekilde temsil edilebilir -

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x ^ * \ right)> \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ right) \: for \: all \: x \ in X $$

Burada, $ x ^ * $, bulanıklaştırılmış çıktıdır.

Centroid Yöntemi

Bu yöntem aynı zamanda alan merkezi veya ağırlık merkezi yöntemi olarak da bilinir. Matematiksel olarak, belirsiz çıktı $ x ^ * $ şu şekilde temsil edilecektir:

$$ x ^ * = \ frac {\ int \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ right) .xdx} {\ int \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (x \ sağ ) .dx} $$

Ağırlıklı Ortalama Yöntem

Bu yöntemde, her üyelik işlevi maksimum üyelik değeri ile ağırlıklandırılır. Matematiksel olarak, belirsiz çıktı $ x ^ * $ şu şekilde temsil edilecektir:

$$ x ^ * = \ frac {\ sum \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left (\ overline {x_i} \ right). \ overline {x_i}} {\ sum \ mu _ {\ widetilde {A }} \ left (\ overline {x_i} \ right)} $$

Mean-Max Üyeliği

Bu yöntem aynı zamanda maksimumun ortası olarak da bilinir. Matematiksel olarak, belirsiz çıktı $ x ^ * $ şu şekilde temsil edilecektir:

$$ x ^ * = \ frac {\ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} \ overline {x_i}} {n} $$