Fuzzy Logic - Geleneksel Bulanık Tazeleme
Başlangıçta sadece sağlam argümanı sağlıklı olmayan argümandan ayıran şeyin incelenmesi olan mantık, şimdi, zaten doğru olduğu bilinen diğer ifadeler göz önüne alındığında, gerçek ifadelerin keşfedilebileceği güçlü ve titiz bir sisteme dönüşmüştür.
Yüklem mantığı
Bu mantık, değişkenler içeren önermeler olan yüklemlerle ilgilenir.
Bir yüklem, belirli bir alanda tanımlanan bir veya daha fazla değişkenin ifadesidir. Değişkenlere sahip bir yüklem, değişkene bir değer atayarak veya değişkeni ölçerek bir önerme yapılabilir.
Aşağıda birkaç yüklem örneği verilmiştir -
- E (x, y) "x = y" göstersin
- X (a, b, c) "a + b + c = 0" göstersin
- M (x, y) "x, y ile evli" olsun.
Önerme Mantığı
Bir önerme, bir doğruluk değeri "doğru" veya bir doğruluk değeri "yanlış" olan bildirimsel ifadelerin bir koleksiyonudur. Bir önerme, önermesel değişkenlerden ve bağlaçlardan oluşur. Önerme değişkenleri büyük harflerle (A, B, vb.) Bağlayıcılar önermesel değişkenleri bağlar.
Birkaç Önerme örneği aşağıda verilmiştir -
- "İnsan Ölümlüdür", "DOĞRU" gerçek değerini döndürür
- "12 + 9 = 3 - 2", "FALSE" doğruluk değerini döndürür
Aşağıdakiler bir Önerme değildir -
"A is less than 2" - Çünkü belirli bir A değeri vermedikçe, ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu söyleyemeyiz.
Bağlantılar
Önerme mantığında, aşağıdaki beş bağlantıyı kullanıyoruz -
- VEYA (∨∨)
- VE (∧∧)
- Olumsuzluk / DEĞİL (¬¬)
- Çıkarım / eğer öyleyse (→ →)
- Sadece ve ancak (⇔⇔)
VEYA (∨∨)
A ve B önermelerinin (A propBA∨B olarak yazılır) OR işlemi, önermesel değişken A veya B'nin en azından herhangi biri doğruysa doğrudur.
Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -
| Bir | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| Doğru | Doğru | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Doğru |
| Yanlış | Doğru | Doğru |
| Yanlış | Yanlış | Yanlış |
VE (∧∧)
A ve B önermelerinin (A propBA∧B olarak yazılır) AND işlemi, hem önermesel değişken A hem de B doğruysa doğrudur.
Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -
| Bir | B | A ∧ B |
|---|---|---|
| Doğru | Doğru | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Yanlış |
| Yanlış | Doğru | Yanlış |
| Yanlış | Yanlış | Yanlış |
Olumsuzluk (¬¬)
A önermesinin olumsuzlanması (¬A¬A olarak yazılır), A doğru olduğunda yanlıştır ve A yanlış olduğunda doğrudur.
Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -
| Bir | ¬A |
|---|---|
| Doğru | Yanlış |
| Yanlış | Doğru |
Çıkarım / eğer öyleyse (→ →)
Bir çıkarım A → BA → B, “eğer A ise, o zaman B” önermesidir. A doğruysa ve B yanlışsa yanlıştır. Geri kalan durumlar doğrudur.
Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -
| Bir | B | A → B |
|---|---|---|
| Doğru | Doğru | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Yanlış |
| Yanlış | Doğru | Doğru |
| Yanlış | Yanlış | Doğru |
Sadece ve ancak (⇔⇔)
A⇔BA⇔B, p ve q aynı olduğunda, yani her ikisi de yanlış veya her ikisi de doğru olduğunda doğru olan iki koşullu bir mantıksal bağlayıcıdır.
Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -
| Bir | B | A⇔B |
|---|---|---|
| Doğru | Doğru | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Yanlış |
| Yanlış | Doğru | Yanlış |
| Yanlış | Yanlış | Doğru |
İyi Şekillendirilmiş Formül
İyi Biçimlendirilmiş Formül (wff) aşağıdakilerden birini tutan bir yüklemdir -
- Tüm önerme sabitleri ve önermesel değişkenler wffs'dir.
- Eğer x bir değişkense ve Y bir wff ise, ∀xY ve ∃xY de wff'dir.
- Gerçek değer ve yanlış değerler wffs'dir.
- Her atomik formül bir wff'dir.
- Wff'leri bağlayan tüm bağlaçlar wff'lardır.
Niceleyiciler
Öngörüler değişkeni nicelik belirteçleri ile ölçülür. Yüklem mantığında iki tür nicelik belirteci vardır -
- Evrensel Niceleyici
- Varoluşsal Niceleyici
Evrensel Niceleyici
Evrensel niceleyici, kapsamı içindeki ifadelerin belirli değişkenin her değeri için doğru olduğunu belirtir. ∀ sembolü ile gösterilir.
∀xP(x) her x değerinde olduğu gibi okunur, P (x) doğrudur.
Example- "İnsan ölümlüdür", ∀xP (x) önermesel biçimine dönüştürülebilir. Burada, P (x), x'in ölümlü olduğunu ve söylem evreninin tüm erkekler olduğunu ifade eden yüklemdir.
Varoluşsal Niceleyici
Varoluşsal niceleyici, kapsamındaki ifadelerin belirli değişkenin bazı değerleri için doğru olduğunu belirtir. ∃ sembolü ile gösterilir.
∃xP(x) x'in bazı değerleri için şu şekilde okunur, P (x) doğrudur.
Example - "Bazı insanlar sahtekârdır", ∃x P (x) önerme biçimine dönüştürülebilir; burada P (x), x'in dürüst olmadığını ve söylemin evreninin bazı insanlar olduğunu gösteren yüklemdir.
Yuvalanmış Niceleyiciler
Başka bir niceleyicinin kapsamında görünen bir nicelik belirteci kullanırsak, buna iç içe nicelik belirteci denir.
Example
- ∀ a∃bP (x, y) burada P (a, b) a + b = 0 anlamına gelir
- ∀ a∀b∀cP (a, b, c) burada P (a, b) a + (b + c) = (a + b) + c anlamına gelir
Note - ∀a∃bP (x, y) ≠ ∃a∀bP (x, y)