Fuzzy Logic - Geleneksel Bulanık Tazeleme

Başlangıçta sadece sağlam argümanı sağlıklı olmayan argümandan ayıran şeyin incelenmesi olan mantık, şimdi, zaten doğru olduğu bilinen diğer ifadeler göz önüne alındığında, gerçek ifadelerin keşfedilebileceği güçlü ve titiz bir sisteme dönüşmüştür.

Yüklem mantığı

Bu mantık, değişkenler içeren önermeler olan yüklemlerle ilgilenir.

Bir yüklem, belirli bir alanda tanımlanan bir veya daha fazla değişkenin ifadesidir. Değişkenlere sahip bir yüklem, değişkene bir değer atayarak veya değişkeni ölçerek bir önerme yapılabilir.

Aşağıda birkaç yüklem örneği verilmiştir -

  • E (x, y) "x = y" göstersin
  • X (a, b, c) "a + b + c = 0" göstersin
  • M (x, y) "x, y ile evli" olsun.

Önerme Mantığı

Bir önerme, bir doğruluk değeri "doğru" veya bir doğruluk değeri "yanlış" olan bildirimsel ifadelerin bir koleksiyonudur. Bir önerme, önermesel değişkenlerden ve bağlaçlardan oluşur. Önerme değişkenleri büyük harflerle (A, B, vb.) Bağlayıcılar önermesel değişkenleri bağlar.

Birkaç Önerme örneği aşağıda verilmiştir -

  • "İnsan Ölümlüdür", "DOĞRU" gerçek değerini döndürür
  • "12 + 9 = 3 - 2", "FALSE" doğruluk değerini döndürür

Aşağıdakiler bir Önerme değildir -

  • "A is less than 2" - Çünkü belirli bir A değeri vermedikçe, ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu söyleyemeyiz.

Bağlantılar

Önerme mantığında, aşağıdaki beş bağlantıyı kullanıyoruz -

  • VEYA (∨∨)
  • VE (∧∧)
  • Olumsuzluk / DEĞİL (¬¬)
  • Çıkarım / eğer öyleyse (→ →)
  • Sadece ve ancak (⇔⇔)

VEYA (∨∨)

A ve B önermelerinin (A propBA∨B olarak yazılır) OR işlemi, önermesel değişken A veya B'nin en azından herhangi biri doğruysa doğrudur.

Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -

Bir B A ∨ B
Doğru Doğru Doğru
Doğru Yanlış Doğru
Yanlış Doğru Doğru
Yanlış Yanlış Yanlış

VE (∧∧)

A ve B önermelerinin (A propBA∧B olarak yazılır) AND işlemi, hem önermesel değişken A hem de B doğruysa doğrudur.

Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -

Bir B A ∧ B
Doğru Doğru Doğru
Doğru Yanlış Yanlış
Yanlış Doğru Yanlış
Yanlış Yanlış Yanlış

Olumsuzluk (¬¬)

A önermesinin olumsuzlanması (¬A¬A olarak yazılır), A doğru olduğunda yanlıştır ve A yanlış olduğunda doğrudur.

Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -

Bir ¬A
Doğru Yanlış
Yanlış Doğru

Çıkarım / eğer öyleyse (→ →)

Bir çıkarım A → BA → B, “eğer A ise, o zaman B” önermesidir. A doğruysa ve B yanlışsa yanlıştır. Geri kalan durumlar doğrudur.

Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -

Bir B A → B
Doğru Doğru Doğru
Doğru Yanlış Yanlış
Yanlış Doğru Doğru
Yanlış Yanlış Doğru

Sadece ve ancak (⇔⇔)

A⇔BA⇔B, p ve q aynı olduğunda, yani her ikisi de yanlış veya her ikisi de doğru olduğunda doğru olan iki koşullu bir mantıksal bağlayıcıdır.

Doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir -

Bir B A⇔B
Doğru Doğru Doğru
Doğru Yanlış Yanlış
Yanlış Doğru Yanlış
Yanlış Yanlış Doğru

İyi Şekillendirilmiş Formül

İyi Biçimlendirilmiş Formül (wff) aşağıdakilerden birini tutan bir yüklemdir -

  • Tüm önerme sabitleri ve önermesel değişkenler wffs'dir.
  • Eğer x bir değişkense ve Y bir wff ise, ∀xY ve ∃xY de wff'dir.
  • Gerçek değer ve yanlış değerler wffs'dir.
  • Her atomik formül bir wff'dir.
  • Wff'leri bağlayan tüm bağlaçlar wff'lardır.

Niceleyiciler

Öngörüler değişkeni nicelik belirteçleri ile ölçülür. Yüklem mantığında iki tür nicelik belirteci vardır -

  • Evrensel Niceleyici
  • Varoluşsal Niceleyici

Evrensel Niceleyici

Evrensel niceleyici, kapsamı içindeki ifadelerin belirli değişkenin her değeri için doğru olduğunu belirtir. ∀ sembolü ile gösterilir.

∀xP(x) her x değerinde olduğu gibi okunur, P (x) doğrudur.

Example- "İnsan ölümlüdür", ∀xP (x) önermesel biçimine dönüştürülebilir. Burada, P (x), x'in ölümlü olduğunu ve söylem evreninin tüm erkekler olduğunu ifade eden yüklemdir.

Varoluşsal Niceleyici

Varoluşsal niceleyici, kapsamındaki ifadelerin belirli değişkenin bazı değerleri için doğru olduğunu belirtir. ∃ sembolü ile gösterilir.

∃xP(x) x'in bazı değerleri için şu şekilde okunur, P (x) doğrudur.

Example - "Bazı insanlar sahtekârdır", ∃x P (x) önerme biçimine dönüştürülebilir; burada P (x), x'in dürüst olmadığını ve söylemin evreninin bazı insanlar olduğunu gösteren yüklemdir.

Yuvalanmış Niceleyiciler

Başka bir niceleyicinin kapsamında görünen bir nicelik belirteci kullanırsak, buna iç içe nicelik belirteci denir.

Example

  • ∀ a∃bP (x, y) burada P (a, b) a + b = 0 anlamına gelir
  • ∀ a∀b∀cP (a, b, c) burada P (a, b) a + (b + c) = (a + b) + c anlamına gelir

Note - ∀a∃bP (x, y) ≠ ∃a∀bP (x, y)