MATLAB - Dönüşümler

MATLAB, Laplace ve Fourier dönüşümleri gibi dönüşümlerle çalışmak için komut sağlar. Dönüşümler bilimde ve mühendislikte analizi basitleştirmek ve verilere başka bir açıdan bakmak için bir araç olarak kullanılır.

Örneğin, Fourier dönüşümü, zamanın bir fonksiyonu olarak temsil edilen bir sinyali bir frekans fonksiyonuna dönüştürmemize izin verir. Laplace dönüşümü, bir diferansiyel denklemi cebirsel bir denkleme dönüştürmemizi sağlar.

MATLAB, laplace, fourier ve fft Laplace, Fourier ve Hızlı Fourier dönüşümleriyle çalışmak için komutlar.

Laplace Dönüşümü

Zaman f (t) fonksiyonunun Laplace dönüşümü aşağıdaki integral ile verilir -

Laplace dönüşümü ayrıca f (t) 'nin F (s)' ye dönüşümü olarak belirtilir. Bu dönüşüm veya entegrasyon sürecinin, sembolik değişken t'nin bir fonksiyonu olan f (t) 'yi başka bir değişken s ile başka bir F (s) fonksiyonuna dönüştürdüğünü görebilirsiniz.

Laplace dönüşümü diferansiyel denklemleri cebirsel olanlara dönüştürür. Bir f (t) fonksiyonunun Laplace dönüşümünü hesaplamak için şunu yazın -

laplace(f(t))

Misal

Bu örnekte, yaygın olarak kullanılan bazı fonksiyonların Laplace dönüşümünü hesaplayacağız.

Bir komut dosyası oluşturun ve aşağıdaki kodu yazın -

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Dosyayı çalıştırdığınızda, aşağıdaki sonucu görüntüler -

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

Ters Laplace Dönüşümü

MATLAB, komutu kullanarak ters Laplace dönüşümünü hesaplamamıza izin verir ilaplace.

Örneğin,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB yukarıdaki ifadeyi çalıştıracak ve sonucu gösterecektir -

ans =
   t^2/2

Misal

Bir komut dosyası oluşturun ve aşağıdaki kodu yazın -

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Dosyayı çalıştırdığınızda, aşağıdaki sonucu görüntüler -

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

Fourier Dönüşümleri

Fourier dönüşümü genellikle zamanın matematiksel bir fonksiyonunu, f (t), argümanı döngü / s (hertz) veya radyan / saniye birimiyle frekans olan, bazen veya F ile gösterilen yeni bir fonksiyona dönüştürür. Yeni fonksiyon daha sonra Fourier dönüşümü ve / veya f fonksiyonunun frekans spektrumu olarak bilinir.

Misal

Bir komut dosyası oluşturun ve içine aşağıdaki kodu yazın -

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

Dosyayı çalıştırdığınızda, MATLAB aşağıdaki grafiği çizer -

Aşağıdaki sonuç görüntülenir -

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Fourier dönüşümünü şöyle çizmek -

ezplot(FT)

Aşağıdaki grafiği verir -

Ters Fourier Dönüşümleri

MATLAB, ifourierbir fonksiyonun ters Fourier dönüşümünü hesaplamak için komut. Örneğin,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB yukarıdaki ifadeyi çalıştıracak ve sonucu gösterecektir -

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))