Bir Veri Kümesinin Ortalamasını, Örneklem Büyüklüğünü ve Toplamını İçeren Hesaplamalar
Bu derste, örneklem büyüklüğünü, bir veri setinin toplamını ve ortalamasını içeren problemleri çözüyoruz. Bu üç nicelikten herhangi ikisi verilir ve bu 3 nicelik arasındaki ilişkiyi kullanarak üçüncü bilinmeyen miktarı buluruz.
Formula
$ Ortalama = \ frac {Toplam \: / \: \: veri} {Sayı \: \: veri} $
Verilerin toplamı = Ortalama × Veri sayısı
$ Sayı \: /: veri = \ frac {Toplam \: / \: \: veri} {Ortalama} $
X ve 3'ün ortalaması x, 6 ve 9'un ortalamasına eşittir. X'i bulun
1, 1, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 10, 10
Çözüm
Step 1:
X ve 3'ün ortalaması = $ \ frac {(x + 3)} {2} $
X, 6 ve 9'un ortalaması = $ \ frac {(x + 6 + 9)} {3} $
Step 2:
$ \ Frac {(x + 3)} {2} = \ frac {(x + 15)} {3} $ verildiğinde
Çözerek 3x + 9 = 2x + 30 veya
3x - 2x = x = 30 - 9 = 21
Step 3:
Yani x = 21
7 ardışık çift tamsayının ortalaması 48'dir. Bu tam sayılardan en büyük ikisinin ortalamasını bulun.
Çözüm
Step 1:
Ardışık çift tam sayılar olsun
x - 6, x - 4, x - 2, x, x + 2, x + 4, x + 6
Ortalamaları = $ \ frac {(x - 6 + x - 4 + x - 2 + x + x + 2 + x + 4 + x + 6)} {7} = \ frac {7x} {7} $ = 48 Yani X = 48
Step 2:
Yani sayılar 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54
Bu 52 ve 54 tam sayılarından en büyük ikisinin ortalaması (52 + 54) / 2 = 53