R - Normal Dağılım

Bağımsız kaynaklardan rastgele bir veri toplanmasında, genellikle verilerin dağılımının normal olduğu gözlemlenir. Yani, yatay eksendeki değişkenin değeri ve dikey eksendeki değerlerin sayısı ile bir grafik çizerken bir çan şekli eğrisi elde ederiz. Eğrinin merkezi, veri kümesinin ortalamasını temsil eder. Grafikte, değerlerin yüzde ellisi ortalamanın solunda ve diğer yüzde ellisi grafiğin sağında yer alır. Bu istatistikte normal dağılım olarak adlandırılır.

R normal dağılım oluşturmak için dört yerleşik işleve sahiptir. Aşağıda açıklanmıştır.

dnorm(x, mean, sd)
pnorm(x, mean, sd)
qnorm(p, mean, sd)
rnorm(n, mean, sd)

Yukarıdaki işlevlerde kullanılan parametrelerin açıklaması aşağıdadır -

• x sayıların bir vektörüdür.

• p bir olasılık vektörüdür.

• n gözlem sayısıdır (örneklem büyüklüğü).

• meanörnek verilerin ortalama değeridir. Varsayılan değeri sıfırdır.

• sdstandart sapmadır. Varsayılan değeri 1'dir.

dnorm ()

Bu fonksiyon, belirli bir ortalama ve standart sapma için her noktada olasılık dağılımının yüksekliğini verir.

# Create a sequence of numbers between -10 and 10 incrementing by 0.1.
x <- seq(-10, 10, by = .1)

# Choose the mean as 2.5 and standard deviation as 0.5.
y <- dnorm(x, mean = 2.5, sd = 0.5)

# Give the chart file a name.
png(file = "dnorm.png")

plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

Yukarıdaki kodu çalıştırdığımızda şu sonucu verir -

pnorm ()

Bu işlev, normal olarak dağıtılan rastgele bir sayının, belirli bir sayının değerinden daha az olma olasılığını verir. Ayrıca "Kümülatif Dağıtım İşlevi" olarak da adlandırılır.

# Create a sequence of numbers between -10 and 10 incrementing by 0.2.
x <- seq(-10,10,by = .2)
 
# Choose the mean as 2.5 and standard deviation as 2. 
y <- pnorm(x, mean = 2.5, sd = 2)

# Give the chart file a name.
png(file = "pnorm.png")

# Plot the graph.
plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

Yukarıdaki kodu çalıştırdığımızda şu sonucu verir -

qnorm ()

Bu fonksiyon olasılık değerini alır ve kümülatif değeri olasılık değeriyle eşleşen bir sayı verir.

# Create a sequence of probability values incrementing by 0.02.
x <- seq(0, 1, by = 0.02)

# Choose the mean as 2 and standard deviation as 3.
y <- qnorm(x, mean = 2, sd = 1)

# Give the chart file a name.
png(file = "qnorm.png")

# Plot the graph.
plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

Yukarıdaki kodu çalıştırdığımızda şu sonucu verir -

rnorm ()

Bu işlev, dağılımı normal olan rastgele sayılar üretmek için kullanılır. Örnek boyutunu girdi olarak alır ve bu kadar çok rastgele sayı üretir. Oluşturulan sayıların dağılımını göstermek için bir histogram çiziyoruz.

# Create a sample of 50 numbers which are normally distributed.
y <- rnorm(50)

# Give the chart file a name.
png(file = "rnorm.png")

# Plot the histogram for this sample.
hist(y, main = "Normal DIstribution")

# Save the file.
dev.off()

Yukarıdaki kodu çalıştırdığımızda şu sonucu verir -