MathML - Hướng dẫn nhanh

MathML là viết tắt của Ngôn ngữ Đánh dấu Toán học và là một ứng dụng dựa trên XML. Nó được sử dụng để mô tả các ký hiệu toán học và khoa học. Đó là phiên bản 1 và 2 được tạo và phát triển bởiThe Math Working Grouplà một trong những Nhóm công tác W3C lâu đời nhất trong giai đoạn 1996-2004. MathML phiên bản 3 được tạo trong giai đoạn hoạt động thứ hai của Nhóm Công tác Toán học (2006-2016) và là một tiêu chuẩn ISO.

Toán trên web

MathML dựa trên XML và có số lượng thẻ hạn chế có thể được sử dụng để đánh dấu một phương trình toán học về định dạng và ngữ nghĩa của nó. MathML dự định nắm bắt ý nghĩa của cú pháp cũng như định dạng của phương trình. Xét thực tế, các phương trình toán học thường có ý nghĩa đối với nhiều ứng dụng, do đó việc viết chúng bằng MathML xử lý định dạng cũng như ý nghĩa của một phương trình. MathML cung cấp định dạng cấp thấp để mô tả toán học làm cơ sở cho giao tiếp máy với máy.

Các ứng dụng khác nhau như hệ thống đại số, bộ sắp chữ in có thể sử dụng MathML để mã hóa ký hiệu toán học để hiển thị hình ảnh chất lượng cao, nội dung toán học và phần mềm khoa học, bộ tổng hợp giọng nói có thể sử dụng MathML cho ngữ nghĩa.

MathML cung cấp hai cách để biểu diễn một ký hiệu toán học.

• Presentational Way - Nó sử dụng các thẻ đánh dấu như mrow, mi, mo cùng với các toán tử toán học, v.v.

• Semantic Way - Nó sử dụng các thẻ đánh dấu như apply, eq, power, v.v.

Chúng tôi đang sử dụng thư viện MathJax để hiển thị cú pháp MathML để nó có thể chạy trên tất cả các trình duyệt chính. Nó hiện chỉ hỗ trợ cách trình bày.

Ví dụ: Cách trình bày

Cú pháp

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <mrow>
         <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo>
         <mrow>
            <mn>4</mn>
            <mo>⁢</mo>
            <mi>x</mi>
         </mrow>
         <mo>+</mo>
         <mn>4</mn>
      </mrow>
      
      <mo>=</mo>
      <mn>0</mn>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

• <maction> - Cung cấp tùy chọn để ràng buộc các hành động với biểu thức / biểu thức con.

• <math>- Nó là phần tử cấp cao nhất hoặc cấp gốc và được sử dụng để đóng gói từng phiên bản của MathML instance. Mọi biểu thức MathML hợp lệ phải được bao bọc trong thẻ <math> bên ngoài. Nó có thể chứa bất kỳ số phần tử con nào. Một phần tử toán học không thể chứa thẻ phần tử toán học khác.

• <menclose> - Hiển thị nội dung của nó bên trong một ký hiệu bao quanh được chỉ định bởi thuộc tính ký hiệu.

• <merror> - Được sử dụng để hiển thị nội dung dưới dạng thông báo lỗi.

• <mfenced> - Cung cấp tùy chọn để thêm các dấu ngoặc đơn mở và đóng tùy chỉnh và dấu phân cách vào một biểu thức.

• <mfrac> - Dùng để hiển thị phân số.

• <mglyph> - Được sử dụng để hiển thị các ký hiệu không chuẩn khi các ký tự Unicode hiện có không khả dụng.

• <mi> - Được sử dụng để chỉ định một định danh như tên của một biến, hàm hoặc một hằng số, v.v. Ví dụ: <mi> PI </mi>.

• <mlabeledtr>- Được sử dụng để đại diện cho một nhãn trong một hàng ở bên trái hoặc bên phải bằng cách sử dụng thuộc tính side của mtable. Các phần tử con của mlabeledtr phải là phần tử mtd.

• <mmultiscripts> - Cung cấp các tùy chọn để tạo các đối tượng giống tensor.

• <mn> - Được sử dụng để chỉ định một chữ số như 3,14, v.v. Ví dụ: <mn> 3,14 </mn>.

• <mo> - Được sử dụng để chỉ định một toán tử như +, - v.v ... Ví dụ, <mo> + </mo>.

• <mover> - Được sử dụng để gắn dấu trọng âm hoặc giới hạn trong một biểu thức.

• <mpadded> - Được sử dụng để thêm đệm bổ sung và thiết lập điều chỉnh chung về vị trí và kích thước của nội dung kèm theo.

• <mphantom> - Được sử dụng để tạo không gian khi nó được hiển thị vô hình, giữ nguyên chiều cao, chiều rộng và vị trí đường cơ sở.

• <mroot> - Được sử dụng để hiển thị các gốc với một chỉ mục rõ ràng.

• <mrow> - Được sử dụng để nhóm bất kỳ số lượng biểu thức con theo cách ngang.

• <ms> - Được sử dụng để biểu diễn một chuỗi ký tự có nghĩa là được giải thích bằng ngôn ngữ lập trình và hệ thống đại số máy tính.

• <mspace> - Được sử dụng để hiển thị một không gian trống, nơi kích thước của nó được đặt bằng cách sử dụng các thuộc tính của nó.

• <msqrt> - Dùng để hiển thị căn bậc hai.

• <mstyle> - Dùng để áp dụng các kiểu trên con của nó.

• <msub>- Được sử dụng để đính kèm một chỉ số con vào một biểu thức. Nó sử dụng cú pháp sau: <msub> base subscript </msub>.

• <msubsup>- Được sử dụng để đính kèm cả chỉ số dưới và chỉ số trên cùng với một biểu thức. Nó sử dụng cú pháp sau: <msubsup> chỉ số trên cơ sở subscript </msubsup>.

• <msup>- Được sử dụng để đính kèm một chỉ số trên vào một biểu thức. Nó sử dụng cú pháp sau: msup base superscript </msup>.

• <mtable> - Cung cấp các tùy chọn để tạo bảng hoặc ma trận.

• <mtd> - Để biểu diễn một ô trong bảng hoặc ma trận.

• <mtext> - Được sử dụng để hiển thị văn bản không có ý nghĩa ký hiệu, chẳng hạn như nhận xét hoặc chú thích.

• <mtr> - Biểu diễn một hàng trong bảng hoặc ma trận.

• <munder>- Cung cấp tùy chọn để đính kèm trọng âm hoặc giới hạn dưới một biểu thức. Nó sử dụng cú pháp sau: <munder> base underscript </munder>

• <munderover>- Cung cấp tùy chọn để đính kèm dấu hoặc giới hạn cả dưới và trên một biểu thức. Nó sử dụng cú pháp sau: </munderover> cơ sở ký hiệu dấu dưới </munderover>

• <semantics> - <semantics>, <annotation> và <annotation-xml> được sử dụng để thêm phần trình bày và đánh dấu nội dung và cung cấp cả hai, thông tin bố cục và ý nghĩa ngữ nghĩa của các biểu thức toán học.

Có năm phần tử cơ bản của một biểu thức MathML.

• <math> element- Nó là phần tử cấp cao nhất hoặc cấp gốc và được sử dụng để đóng gói từng phiên bản của MathML instance. Mọi biểu thức MathML hợp lệ phải được bao bọc trong thẻ <math> bên ngoài. Nó có thể chứa bất kỳ số phần tử con nào. Một phần tử toán học không thể chứa thẻ phần tử toán học khác.

• <mrow> element - Nó được sử dụng để nhóm bất kỳ số lượng biểu thức con nào theo chiều ngang.

• <mi> element - Nó được sử dụng để chỉ định một định danh như tên của một biến, hàm hoặc một hằng số, v.v. Ví dụ: <mi> PI </mi>.

• <mo> element - Nó được sử dụng để chỉ định một toán tử như +, - v.v. Ví dụ, <mo> + </mo>.

• <mn> element - Nó được sử dụng để chỉ định một chữ số như 3,14, v.v. Ví dụ, <mn> 3,14 </mn>.

Thí dụ

Hãy xây dựng một phương trình toán học đơn giản a + b = 5 bằng cách sử dụng ký hiệu MathML.

Bước 1: Nhận dạng

Ở đây a, b là các biến. + là một toán tử và 5 là một số. Chúng tôi sẽ đính kèm chúng là <mi> a </mi>, <mi> b </mi>, <mo> + </mo> và <mn> + </mn>

Bước 2: Xây dựng Biểu thức, a + b.

Syntax

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>  
      <mi>a</mi>  
      <mo>+</mo>  
      <mi>b</mi>  
   </mrow>
</math>

Output

Bước 3: Xây dựng biểu thức, a + b = 5.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow> 
      <mrow>  
         <mi>a</mi>  
         <mo>+</mo>  
         <mi>b</mi>  
      </mrow>
      <mo>=</mo>  
      <mn>5</mn>  
   </mrow>
</math>

Output

Phần tử <mscarries> có thể được sử dụng để tạo các phần tử mang, mượn và gạch chéo xảy ra trong toán học sơ cấp. Phần tử con của mscarries được liên kết với các phần tử trong hàng sau của mstack. Mỗi phần tử con của mscarry ngoại trừ <mscarry> hoặc <none> được coi là được bao quanh ngầm bởi mscarry. <none> được sử dụng khi cột cụ thể không cần thực hiện. Phần tử mscarries đặt kiểu hiển thị thànhfalsevà gia số scriptlevel bằng 1, vì vậy các con thường được hiển thị bằng phông chữ nhỏ hơn.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mscarries> expression <mscarry> <none/> </mscarry> </mscarries>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• expression - biểu thức mang / mượn sẽ được áp dụng.

• mscarry - thẻ mang theo.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• position - để chỉ định vị trí ngang của các hàng trong nhóm này so với vị trí được xác định bởi nhóm msgroup chứa.

• location- để chỉ định vị trí của vật mang theo hoặc mượn liên quan đến ký tự bên dưới nó trong cột liên quan. các giá trị là w, nw, n, ne, e, se, s, sw.

• crossout - để chỉ rõ nội dung cột bên dưới mỗi lần mang theo crossed out; một hoặc nhiều giá trị có thể được đưa ra và tất cả các giá trị đều được vẽ. Các giá trị không có giá trị nào, theo chiều lên, theo chiều xuống, theo chiều dọc, theo chiều ngang. Mặc định là không có.

• scriptsizemultiplier - để chỉ định yếu tố để thay đổi kích thước phông chữ bằng.

Thí dụ

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mstack>
      <mscarries crossout='updiagonalstrike'>
         <mn>2</mn>
         <mn>12</mn>  
         <mscarry crossout='none'>
            <none/> 
         </mscarry>
      </mscarries>
      <mn>2,327</mn>
      
      <msrow>
         <mo>-</mo> 
         <mn> 1,156</mn> 
      </msrow>
      <msline/>
      <mn>1,171</mn>
   </mstack>
</math>

Đầu ra

Thẻ <menclose> được sử dụng để hiển thị nội dung bên trong ký hiệu bao quanh như được chỉ định bởi thuộc tính ký hiệu của nó. nó chấp nhận một đối số duy nhất là một tập hợp nhiều con được suy ra.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<menclose> expression </menclose>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• expression - biểu thức.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• notation- để chỉ định danh sách các ký hiệu được phân tách bằng dấu cách sẽ được sử dụng để bao quanh các ký hiệu con. Các giá trị hợp lệ là longdiv, actuarial, phasorangle, căn, hộp, hộp làm tròn, vòng tròn, trái, phải, trên, dưới, updiagonstrike, downdiagonstrike, verticalstrike, ngangstrike, đông bắc, madruwb, văn bản. Mặc định là longdiv.

Thí dụ

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mi>C</mi>
   <mrow>
      <menclose notation = 'phasorangle'>
         <mrow>
            <mo>−</mo>
            <mfrac>
               <mi>π</mi>
               <mn>2</mn>
            </mfrac>
         </mrow>
      </menclose>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Thẻ <mfences> là một phương pháp thuận tiện để sử dụng các toán tử hàng rào như dấu ngoặc nhọn, dấu ngoặc nhọn và dấu ngoặc đơn thay vì sử dụng thẻ <mo> cho chúng.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mfenced> expression </mfenced>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• expression - biểu thức.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• open- Để chỉ định dấu phân cách mở. Mặc định là '('.

• close- Để chỉ định dấu phân cách đóng. Mặc định là ')'.

• separators- Để chỉ định một chuỗi gồm không hoặc nhiều ký tự phân cách, được phân tách bằng khoảng trắng tùy ý. Mặc định là ','.

Ví dụ

Ví dụ 1: Không có thẻ <mfences>

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>x</mi>
      <mo>)</mo>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 2: Sử dụng thẻ <mfences>

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mfenced>
      <mi>x</mi>
   </mfenced>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 3: f (x, y)

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <mi> f </mi>
      <mo> ⁡</mo>
      <mfenced>
         <mi> x </mi>
         <mi> y </mi>
      </mfenced>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 4: (a + b)

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mfenced>
      <mrow>
         <mi> a </mi>
         <mo> + </mo>
         <mi> b </mi>
      </mrow>
   </mfenced>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 5: [0,1)

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mfenced open="[">
      <mn> 0 </mn>
      <mn> 1 </mn>
   </mfenced>
</math>

Đầu ra

Thẻ <mfrac> được sử dụng để vẽ phân số.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mfrac> numerator denominator </mfrac>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• numerator - tử số của phân số.

• denominator - mẫu số của phân số.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• linethickness- để chỉ định độ rộng nét của thanh phân số. giá trị được đo bằng px, pt, em, v.v.

• numalign- để xác định căn chỉnh của tử số. giá trị là trái, phải hoặc trung tâm.

• denomalign- để xác định sự liên kết của mẫu số. giá trị là trái, phải hoặc trung tâm.

• bevelled- để chỉ định phân số nên được hiển thị theo chiều dọc hay nội dòng. giá trị đúng hay sai.

Thí dụ

Hãy vẽ một phân số đơn giản cho 1 / x.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mi>x</mi>
   </mfrac>
</math>

Đầu ra

Hãy xây dựng một phân số phức tạp.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mfrac linethickness = '3px'>
      <mfrac bevelled = 'true'>
         <mn>1</mn>
         <mi>x</mi>
      </mfrac>
      
      <mrow>
         <mi>y</mi>
         <mo>-</mo>
         <mn>2</mn>
      </mrow>
   </mfrac>
</math>

Đầu ra

Thẻ <mlongdiv> được sử dụng để vẽ các vạch chia dài.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mlongdiv> divisor dividend result expression </mlongdiv>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• divisor - số chia của phép chia dài.

• dividend - cổ tức của bộ phận dài.

• result - kết quả của phép chia dài.

• expression - phần tử mstack hoặc con của mstack.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• longdivstyle- để kiểm soát kiểu bố trí phân chia dài. Các giá trị hợp lệ là góc bên trái, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên trái / \ phải, bên trái) (right,: right = right, stackedleftleft, stackedleftlinetop. Mặc định là bên trái.

Thí dụ

Hãy vẽ một phân số đơn giản cho 1 / x.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mlongdiv longdivstyle = "lefttop">
      <mn> 3 </mn>
      <mn> 435.3</mn>
      <mn> 1306</mn>
      <msgroup position = "2" shift = "-1">
         <msgroup>
            <mn> 12</mn>
            <msline length = "2"/>
         </msgroup>
         
         <msgroup>
            <mn> 10</mn>
            <mn> 9</mn>
            <msline length = "2"/>
         </msgroup>
         
         <msgroup>
            <mn> 16</mn>
            <mn> 15</mn>
            <msline length = "2"/>
            <mn> 1.0</mn>           
         </msgroup>   
         
         <msgroup position='-1'>   
            <mn> 9</mn>
            <msline length = "3"/>
            <mn> 1</mn>
         </msgroup>
      </msgroup>
   </mlongdiv>
</math>

Đầu ra

Thẻ <mtable> được sử dụng để vẽ ma trận.

Cú pháp

mtable tương tự như thẻ bảng của HTML và thẻ này sử dụng các phần tử mtr, mtd tương tự như thẻ tr và td của HTML.

<mtable> <mtr> <mtd></mtd></mtr></mfrac>

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• align- Để chỉ định căn chỉnh dọc của bảng. Các giá trị hợp lệ là: trục, đường cơ sở, dưới cùng, trung tâm, trên cùng. Mặc định là trục.

• class, id, style - Được sử dụng với các bảng định kiểu.

• columnalign- Để chỉ định căn chỉnh theo chiều ngang của các ô. Các giá trị hợp lệ là: left, center và right. Mặc định là trung tâm.

• columnlines- Để chỉ định đường viền cột. Các giá trị hợp lệ là: không có, liền và gạch ngang. Mặc định là không có.

• columnspacing - Để xác định khoảng cách giữa các cột trong bảng.

• displaystyle - Nếu đúng, nhiều khoảng trắng hơn được sử dụng cho các phương trình được hiển thị, nếu sai, bố cục nhỏ gọn hơn được sử dụng để hiển thị các công thức.

• frame- Để chỉ định đường viền của toàn bộ bảng. Các giá trị hợp lệ là: không có, liền và gạch ngang. Mặc định là không có.

• framespacing - Để chỉ định không gian bổ sung được thêm vào giữa bảng và khung.

• href - Để chỉ định một siêu liên kết đến một tiểu được chỉ định.

• mathbackground- Để chỉ định màu nền. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

• mathcolor- Để chỉ định màu văn bản. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

• rowalign- Để chỉ định căn chỉnh theo chiều dọc của các ô. Các giá trị hợp lệ là trục, đường cơ sở, dưới cùng, giữa và trên cùng. Mặc định là đường cơ sở

• rowlines- Để chỉ định đường viền hàng. Các giá trị hợp lệ là: không có, liền và gạch ngang. Mặc định là không có.

• width - Để chỉ định chiều rộng của toàn bộ bảng.

Thí dụ

Hãy vẽ số liệu 3 x 3.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <mo>[</mo>
      <mtable>
         <mtr>
            <mtd><mn>1</mn></mtd>
            <mtd><mn>0</mn></mtd>
            <mtd><mn>0</mn></mtd>
         </mtr>
         
         <mtr>
            <mtd><mn>0</mn></mtd>
            <mtd><mn>1</mn></mtd>
            <mtd><mn>0</mn></mtd>
         </mtr>
         
         <mtr>
            <mtd><mn>0</mn></mtd>
            <mtd><mn>0</mn></mtd>
            <mtd><mn>1</mn></mtd>
         </mtr>
      </mtable>
      <mo>]</mo>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

<msgroup> được sử dụng để nhóm các hàng bên trong phần tử <mstack> và các phần tử <mlongdiv> để có vị trí so với sự liên kết của ngăn xếp. Phần tử <msgroup> có thuộc tính shift có thể được sử dụng để tạo các phép nhân đơn giản.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<msgroup> expression </msgroup>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• expression - biểu thức.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• position- để chỉ định vị trí ngang của các hàng trong nhóm so với vị trí được điều khiển bởi nhóm chứa msgroup (theo thuộc tính vị trí và dịch chuyển của nó). Giá trị mặc định là 0.

• shift- để chỉ định sự thay đổi vị trí tăng dần cho các trẻ kế tiếp (hàng hoặc nhóm) trong nhóm. Giá trị mặc định là 0.

Thí dụ

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mstack>
      <msgroup>
         <mn>123</mn>
         <msrow>
            <mo>×</mo>
            <mn>321</mn>
         </msrow>
      </msgroup>
      <msline/>
      
      <msgroup shift = "1">
         <mn>123</mn>
         <mn>246</mn>
         <mn>369</mn>
      </msgroup>
      <msline/>
      <mn>39483</mn>
   </mstack>
</math>

Đầu ra

Thẻ <mover> được sử dụng để vẽ phần mô tả. Nó thêm một trọng âm hoặc một giới hạn trên một biểu thức.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mover> base overscript </mover>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• base - biểu thức cơ sở để vẽ phần ghi chú thích.

• overscript - bản thuyết minh.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• accent- Nếu đúng, chữ viết thừa là dấu trọng âm và được kéo gần với biểu thức cơ sở hơn. Nếu sai, over-script là một giới hạn đối với biểu thức cơ sở. Mặc định là sai.

• align- Để chỉ định căn chỉnh của tập lệnh over-script. Hợp lệ là: trái, giữa và phải.

• class, id, style - Được sử dụng với các bảng định kiểu.

• href - Để chỉ định một siêu liên kết đến một tiểu được chỉ định.

• mathbackground- Để chỉ định màu nền. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

• mathcolor- Để chỉ định màu văn bản. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

Thí dụ

Hãy vẽ một bản tóm tắt.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mover accent = "true">    
     <mrow>    
       <mi> x </mi>    
       <mo> + </mo>    
       <mi> y </mi>    
       <mo> + </mo>    
       <mi> z </mi>    
     </mrow>    
     <mo>&#x23DE;</mo>    
   </mover>
</math>

Đầu ra

Phần tử <mpadded> được sử dụng để thêm phần đệm hoặc thêm khoảng trắng xung quanh nội dung của nó. Nó có thể được sử dụng để điều chỉnh kích thước và định vị, ví dụ như đệm phủ định, có thể khiến nội dung của đệm phủ chồng lên việc hiển thị nội dung lân cận.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mpadded> expression </mpadded>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• expression - suy ra bầy con nhiều con.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• height - Để thiết lập hoặc tăng chiều cao của phần tử được mpadded.

• depth - Để thiết lập hoặc tăng độ sâu của phần tử được chèn.

• width - Để thiết lập hoặc tăng chiều rộng của phần tử được mpadded.

• lspace - Để thiết lập không gian ngang của nội dung con.

• voffset - Để thiết lập không gian dọc của nội dung con.

Ví dụ

ví dụ 1

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <mi>x</mi>
      <mpadded lspace = "0.2em" voffset = "0.3ex">
         <mi>y</mi>
      </mpadded>
      <mi>z</mi>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 2

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <mi>x</mi>
      <mpadded width = "+90%width" height = "+0.3ex" depth = "+0.3ex">
         <mi>y</mi>
      </mpadded>
      <mi>z</mi>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 3

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <mi>x</mi>
      <mpadded lspace = "0.3em" width = "+0.6em">
         <mi>y</mi>
      </mpadded>
      <mi>z</mi>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Phần tử <mphantom> hiển thị vô hình giữ cùng kích thước và các kích thước khác, bao gồm cả vị trí đường cơ sở, như nội dung của nó sẽ có nếu chúng được hiển thị bình thường. Nó được sử dụng để căn chỉnh các phần của một biểu thức bằng cách sao chép vô hình các biểu thức con.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mphantom> expression </mphantom>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• expression - suy ra bầy con nhiều con.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• mathbackground- Để chỉ định màu nền. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

Ví dụ

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mfrac>
      <mrow>
         <mi> x </mi>
         <mo> + </mo>
         <mi> y </mi>
         <mo> + </mo>
         <mi> z </mi>
      </mrow>
      
      <mrow>
         <mi> x </mi>
         <mphantom>
            <mo> + </mo>
         </mphantom>
         
         <mphantom>
            <mi> y </mi>
         </mphantom>
         <mo> + </mo>
         <mi> z </mi>
      </mrow>
   </mfrac>
</math>

Đầu ra

msqrt và các phần tử mroot tạo ra các gốc. Phần tử msqrt tạo các căn bậc hai, trong khi phần tử mroot tạo các căn với các chỉ số, ví dụ một căn lập phương.

phần tử <msqrt>

Thẻ <msqrt> được sử dụng để vẽ căn bậc hai.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<msqrt> base </msqrt>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• base - biểu thức cơ sở để vẽ căn bậc hai.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• mathbackground- Để chỉ định màu nền. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

• mathcolor- Để chỉ định màu văn bản. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

Thí dụ

Hãy vẽ một căn bậc hai.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <msqrt>  
      <mn>4</mn>  
   </msqrt>
</math>

Đầu ra

phần tử <mroot>

Thẻ <mroot> được sử dụng để vẽ các gốc với các chỉ số.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mroot> base index </mroot>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• base - biểu thức cơ sở để vẽ căn bậc hai.

• index - chỉ mục của gốc được vẽ.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• mathbackground- Để chỉ định màu nền. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

• mathcolor- Để chỉ định màu văn bản. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

Thí dụ

Hãy vẽ một gốc hình khối.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mroot>  
      <mn>8</mn>  
      <mn>3</mn>  
   </mroot>
</math>

Đầu ra

Các số thập phân có (các) chữ số lặp lại (các) vô hạn như 1/3 (.3333 ...) được biểu diễn bằng cách đặt một đường ngang trên hoặc dưới các chữ số lặp lại. Các phần tử <mstack>, <msrow> và <msline> có thể được sử dụng để tạo các số thập phân với các chữ số lặp lại như hình dưới đây.

Thí dụ

ví dụ 1

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mstack stackalign = "right">
      <msline length = "1"/>
      <mn> 0.3333 </mn>
   </mstack>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 2

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mstack stackalign="right">
      <msline length="6"/>
      <mn> 0.142857 </mn>
   </mstack>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 3

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mstack stackalign="right">   
      <mn> 0.142857 </mn>
      <msline length="6"/>
   </mstack>
</math>

Đầu ra

Thẻ <mstyle> được sử dụng để thực hiện các thay đổi kiểu ảnh hưởng đến việc hiển thị nội dung của nó.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<mstyle> expression </mstyle>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• expression - các yếu tố mrow suy ra.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• scriptlevel- Để chỉ định kịch bản cho trẻ em. Không có dấu, nó đặt scriptlevel thành giá trị được chỉ định; Với một dấu hiệu, nó tăng ("+") hoặc giảm ("-") giá trị hiện tại.

• displaystyle - Để chỉ định kiểu hiển thị.

• scriptsizemultiplier - Để chỉ định hệ số được sử dụng để điều chỉnh kích thước phông chữ do những thay đổi trong tập lệnh.

• scriptminsize - Để chỉ định kích thước phông chữ tối thiểu được phép do những thay đổi trong tập lệnh.

• infixlinebreakstyle - Để chỉ định kiểu ngắt dòng mặc định để sử dụng cho các toán tử infix.

• decimalpoint- Để chỉ định ký tự được sử dụng để xác định điểm căn chỉnh trong cột <mstack> và <mtable> khi giá trị "điểm thập phân" được sử dụng để chỉ định căn chỉnh. Mặc định là '.'.

Ví dụ

Ví dụ 1: Không có thẻ <mstyle>

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <mo maxsize = "100%"> ( </mo>
      <mfrac> 
         <mi> a </mi> 
         <mi> b </mi> 
      </mfrac>
      <mo maxsize = "100%"> ) </mo>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Ví dụ 2: Sử dụng thẻ <mstyle>

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mstyle maxsize = "100%">
      <mrow>
         <mo> ( </mo>
         <mfrac> 
            <mi> a </mi> 
            <mi> b </mi> 
         </mfrac>
         <mo> ) </mo>
      </mrow>
   </mstyle>
</math>

Đầu ra

Thẻ <msub> được sử dụng để vẽ chỉ số con vào một biểu thức.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<msub> base subscript </msub>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• base - biểu thức cơ sở mà chỉ số con sẽ được rút ra.

• subscript - chỉ số phụ.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• subscriptshift - Để chỉ định khoảng trống tối thiểu để dịch chuyển chỉ số con xuống dưới đường cơ sở của biểu thức.

• class, id, style - Được sử dụng với các bảng định kiểu.

• href - Để chỉ định một siêu liên kết đến một tiểu được chỉ định.

• mathbackground- Để chỉ định màu nền. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

• mathcolor- Để chỉ định màu văn bản. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

Thí dụ

Hãy vẽ một chỉ số dưới.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <msub>  
      <mi>x</mi>  
      <mn>1</mn>  
   </msub>
</math>

Đầu ra

Thẻ <msubsup> được sử dụng để đính kèm cả chỉ số dưới và chỉ số trên vào một biểu thức.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<msubsup> base subscript superscript</msubsup>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• base - biểu thức cơ sở mà chỉ số dưới và chỉ số trên sẽ được rút ra.

• subscript - chỉ số phụ.

• superscript - chỉ số trên.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• subscriptshift - Để chỉ định khoảng trống tối thiểu để dịch chuyển chỉ số con xuống dưới đường cơ sở của biểu thức.

• superscriptshift - Để chỉ định khoảng trống tối thiểu để dịch chuyển chỉ số trên lên trên đường cơ sở của biểu thức.

Thí dụ

Hãy vẽ một chỉ số dưới và chỉ số trên.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <msubsup>
         <mo> ∫</mo>
         <mn> 0 </mn>
         <mn> 1 </mn>
      </msubsup>
      
      <mrow>
         <msup>
            <mi> e</mi>
            <mi> x </mi>
         </msup>
         <mo> ⁢</mo>
         
         <mrow>
            <mi> d</mi>
            <mi> x </mi>
         </mrow>
      </mrow>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Thẻ <msup> được sử dụng để vẽ chỉ số trên cho một biểu thức.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<msup> base superscript </msup>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• base - biểu thức cơ sở mà chỉ số trên sẽ được rút ra.

• superscript - chỉ số trên.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• superscriptshift - Để chỉ định khoảng trống tối thiểu để dịch chuyển chỉ số trên lên trên đường cơ sở của biểu thức.

• class, id, style - Được sử dụng với các bảng định kiểu.

• href - Để chỉ định một siêu liên kết đến một tiểu được chỉ định.

• mathbackground- Để chỉ định màu nền. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

• mathcolor- Để chỉ định màu văn bản. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

Thí dụ

Hãy vẽ một chỉ số trên.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <msup>  
      <mi>x</mi>  
      <mn>1</mn>  
   </msup>
</math>

Đầu ra

Nhóm các biểu thức phụ

Sử dụng mrow để thêm các biểu thức phụ trong các chỉ số trên.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <msup>  
      <mi>e</mi>  
      <mrow>  
         <mn>2</mn>  
         <mi>x</mi>  
         <mo>+</mo>  
         <mn>1</mn>  
      </mrow>   
   </msup>
</math>

Đầu ra

Thẻ <munder> được sử dụng để vẽ dấu gạch dưới. Nó thêm trọng âm hoặc giới hạn dưới một biểu thức.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<munder> base underscript </munder>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• base - biểu thức cơ sở mà dấu gạch dưới sẽ được vẽ.

• underscript - dấu gạch dưới.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• accentunder- Nếu đúng, chữ viết dưới là dấu trọng âm và được kéo gần với biểu thức cơ sở hơn. Nếu sai, tập lệnh dưới là giới hạn đối với biểu thức cơ sở. Mặc định là sai.

• align- Để chỉ định căn chỉnh của tập lệnh dưới. Hợp lệ là: trái, giữa và phải.

• class, id, style - Được sử dụng với các bảng định kiểu.

• href - Để chỉ định một siêu liên kết đến một tiểu được chỉ định.

• mathbackground- Để chỉ định màu nền. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

• mathcolor- Để chỉ định màu văn bản. Các định dạng hợp lệ là tên màu #rgb, #rrggbb và html.

Thí dụ

Hãy vẽ một dấu gạch dưới.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <munder accent="true">    
     <mrow>    
       <mi> x </mi>    
       <mo> + </mo>    
       <mi> y </mi>    
       <mo> + </mo>    
       <mi> z </mi>    
     </mrow>    
     <mo>&#x23F;</mo>    
   </munder>
</math>

Đầu ra

Thẻ <munderover> được sử dụng để vẽ trên và dưới dấu gạch dưới. Nó thêm trọng âm hoặc giới hạn trên và dưới một biểu thức.

Cú pháp

Đây là cú pháp đơn giản để sử dụng thẻ này -

<munderover> base underscript overscript </munderover>

Thông số

Đây là mô tả của tất cả các thông số của thẻ này -

• base - biểu thức cơ sở mà dấu gạch dưới sẽ được vẽ.

• underscript - dấu gạch dưới.

• overscript - bản thuyết minh.

Thuộc tính

Đây là mô tả của tất cả các thuộc tính của thẻ này -

• accent- Nếu đúng, chữ viết thừa là dấu trọng âm và được kéo gần với biểu thức cơ sở hơn. Nếu sai, over-script là một giới hạn đối với biểu thức cơ sở. Mặc định là sai.

• accentunder- Nếu đúng, chữ viết dưới là dấu trọng âm và được kéo gần với biểu thức cơ sở hơn. Nếu sai, tập lệnh dưới là giới hạn đối với biểu thức cơ sở. Mặc định là sai.

• align- Để chỉ định căn chỉnh của tập lệnh dưới. Hợp lệ là: trái, giữa và phải. Mặc định là trung tâm.

Thí dụ

Hãy vẽ một dấu gạch dưới.

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
   <mrow>
      <munderover>
         <mo> &#x222B;</mo>
         <mn> 0 </mn>
         <mi> &#x221E;</mi>
      </munderover>
   </mrow>
</math>

Đầu ra

Sau đây là danh sách các ký hiệu Đại số có sẵn trong MathML.

Biểu tượng MathML	Thực thể HTML	Mã Hex	Sự miêu tả
-	&dấu trừ;	& # x2212;	Để chỉ định phép trừ
×	& lần;	& # x00d7;	Để chỉ định phép nhân
÷	&chia;	& # x00f7;	Để chỉ định phân chia
≠	& ne;	& # x2260;	Để chỉ định không bằng
≈	& asymp;	& # x2248;	Để chỉ định xấp xỉ bằng
<	& lt;	& # x003c;	Để chỉ định ít hơn
≤	& le;	& # x2264;	Để chỉ định nhỏ hơn hoặc bằng
>	& gt;	& # x003e;	Để chỉ định lớn hơn
≥	& ge;	& # x2265;	Để chỉ định lớn hơn hoặc bằng
±	& plusmn;	& # x00b1;	Để chỉ định cộng hoặc trừ
∝	& nbsp;	& # x221d;	Để chỉ định tỷ lệ với
∑	&Tổng;	& # x2211;	Để chỉ định tổng kết
∏	& sản phẩm;	& # x220f;	Để chỉ định sản phẩm
⌊	& lfloor;	& # x230a;	Để chỉ định tầng bên trái
⌋	& rfloor;	& # x230b;	Để chỉ định tầng bên phải
⌈	& lceil;	& # x2308;	Để chỉ định trần bên trái
⌉	& rceil;	& # x2309;	Để chỉ định trần bên phải

Sau đây là danh sách các ký hiệu Giải tích có sẵn trong MathML.

Biểu tượng MathML	Thực thể HTML	Mã Hex	Sự miêu tả
′	&nguyên tố;	& # x2032;	Nguyên tố (đạo hàm cấp 1)
″	&nguyên tố;	& # x2033;	Số nguyên tố kép (đạo hàm cấp 2)
‴	& tprime;	& # x2034;	Số nguyên tố ba (đạo hàm thứ 3)
∂	&phần;	& # x2202;	Để xác định vi phân riêng
δ	& delta;	& # x0394;	Để chỉ định gia số
∇	& del;	& # x2207;	Để chỉ định gradient
∫	& int;	& # x222b;	Để xác định tích phân
∬	& int;	& # x222c;	Để xác định tích phân kép
∭	& màu;	& # x222d;	Để xác định tích phân ba
⨌	& qint;	& # x2a0c;	Để xác định tích phân bốn
∮	& conint;	& # x222e;	Để xác định tích phân đường bao
∲	& cwconint;	& # x2232;	Để chỉ định tích phân đường bao theo chiều kim đồng hồ
∳	& awconint;	& # x2233;	Để chỉ định tích phân đường bao ngược chiều kim đồng hồ
∯	& conint;	& # x222f;	Để xác định tích phân bề mặt
∰	& cconint;	& # x2230;	Để xác định tích phân khối lượng
∞	& infin;	& # x221e;	Để chỉ định vô cực

Sau đây là danh sách các ký hiệu hình elip có sẵn trong MathML.

Biểu tượng MathML	Thực thể HTML	Mã Hex	Sự miêu tả
…	& hellip;	& # x2026;	Để chỉ định dấu chấm lửng ngang
⋮	& khóa dán;	& # x22ee;	Để chỉ định dấu chấm lửng dọc
⋯	& ctdot;	& # x22ef;	Để chỉ định dấu chấm lửng ngang ở giữa
⋰	& utdot;	& # x22f0;	Để chỉ định dấu chấm lửng chéo
⋱	& dtdot;	& # x22f1;	Để chỉ định dấu ba chấm chéo phải

Sau đây là danh sách các ký hiệu hàm có sẵn trong MathML.

Biểu tượng MathML	Thực thể HTML	Mã Hex	Sự miêu tả
⋅	& sdot;	& # x22c5;	Để chỉ định sản phẩm chấm
⨯	&vượt qua;	& # x2a2f;	Để chỉ định sản phẩm chéo
‖	& vert;	& # x2016;	Để chỉ định thanh định mức (độ lớn)
⟨	& lang;	& # x27e8;	Để chỉ định dấu ngoặc nhọn bên trái
⟩	& reo;	& # x27e9;	Để chỉ định dấu ngoặc vuông góc
∘	& compfn;	& # x2218;	Để chỉ định thành phần chức năng
→	& rarr;	& # x2192;	Để chỉ định ánh xạ chức năng chung
↦	& mapsto;	& # x21a6;	Để chỉ định ánh xạ chức năng cụ thể
Tôi	& imath;	& # x0131;	Để chỉ định tôi không dấu chấm
ȷ	& jmath;	& # x0237;	Để chỉ định j không chấm

Sau đây là danh sách các ký hiệu hình học có sẵn trong MathML.

Biểu tượng MathML	Thực thể HTML	Mã Hex	Sự miêu tả
°	& deg;	& # x00b0;	Để chỉ định độ
∠	& ang;	& # x2220;	Để chỉ định góc
∡	& angmsd;	& # x2221;	Để chỉ định góc đo
∟	& angrt;	& # x221f;	Để chỉ định góc vuông
⦜	& vangrt;	& # x299c;	Để xác định góc vuông với hình vuông
⊿	& lrtri;	& # x22bf;	Để xác định tam giác vuông
○	& Cir;	& # x25cb;	Để chỉ định vòng kết nối
△	& xutri;	& # x25b3;	Để chỉ định hình tam giác
□	& squ;	& # x25a1;	Để chỉ định hình vuông
▱	& fltns;	& # x25b1;	Để xác định hình bình hành
∥	& spar;	& # x2225;	Để chỉ định song song
∦	& npar;	& # x2226;	Để chỉ định không song song
⊥	& perp;	& # x22a5;	Để chỉ định vuông góc
≅	& cong;	& # x2245;	Để chỉ định đồng dư
→	& rarr;	& # x2192;	Để chỉ định ray (được sử dụng với <mover>)
↔	& harr;	& # x2194;	Để chỉ định dòng (được sử dụng với <mover>)
-	(n / a)	& # x002d;	Để chỉ định phân đoạn dòng (được sử dụng với <mover>)

Sau đây là danh sách các chữ cái Hy Lạp có sẵn trong MathML.

Viết hoa (C)	Lá thư nhỏ)	Thực thể (C)	Thực thể (S)	Mã Hex (C)	Mã Hex (S)
Α	α	& alpha;	& alpha;	& # x0391;	& # x03b1;
Β	β	& beta;	& beta;	& # x0392;	& # x03b2;
Γ	γ	& gamma;	& gamma;	& # x0393;	& # x03b3;
Δ	δ	& delta;	& delta;	& # x0394;	& # x03b4;
Ε	ε	& epsilon;	& epsilon;	& # x0395;	& # x03b5;
Ζ	ζ	& zeta;	& zeta;	& # x0396;	& # x03b6;
Η	η	& eta;	& eta;	& # x0397;	& # x03b7;
Θ	θ	& theta;	& theta;	& # x0398;	& # x03b8;
Ι	ι	& iota;	& iota;	& # x0399;	& # x03b9;
Κ	κ	& kappa;	& kappa;	& # x039a;	& # x03ba;
Λ	λ	& lambda;	& lambda;	& # x039b;	& # x03bb;
Μ	μ	& mu;	& mu;	& # x039c;	& # x03bc;
Ν	ν	& nu;	& nu;	& # x039d;	& # x03bd;
Ξ	ξ	& xi;	& xi;	& # x039e;	& # x03be;
Ο	ο	& omicron;	& omicron;	& # x039f;	& # x03bf;
Π	π	&số Pi;	&số Pi;	& # x03a0;	& # x03c0;
Ρ	ρ	& rho;	& rho;	& # x03a1;	& # x03c1;
Σ	σ	& sigma;	& sigma;	& # x03a3;	& # x03c3;
Τ	τ	& tau;	& tau;	& # x03a4;	& # x03c4;
Υ	υ	& upilon;	& upilon;	& # x03a5;	& # x03c5;
Φ	φ	& phi;	& phi;	& # x03a6;	& # x03c6;
Χ	χ	& chi;	& chi;	& # x03a7;	& # x03c7;
Ψ	ψ	& psi;	& psi;	& # x03a8;	& # x03c8;
Ω	ω	& omega;	& omega;	& # x03a9;	& # x03c9;

Sau đây là danh sách các toán tử vô hình có sẵn trong MathML.

Thực thể	Thực thể ngắn	Hex	Sự miêu tả
& ứng dụng chức năng;	& af;	& # x2061;	Nó được sử dụng để chỉ định ứng dụng chức năng
& những lần vô hình;	& nó;	& # x2062;	Nó được sử dụng để chỉ định phép nhân vô hình
& vô hình;	& ic;	& # x2063;	Nó được sử dụng để chỉ định dấu phân cách vô hình
(n / a)	(n / a)	& # x2064;	Nó được sử dụng để chỉ định bổ sung vô hình

Sau đây là danh sách các ký hiệu logic có sẵn trong MathML.

Biểu tượng MathML	Thực thể HTML	Mã Hex	Sự miêu tả
¬	&không phải;	& # x00ac;	Để chỉ định phủ định
∧	& &;	& # x2227;	Để chỉ định kết hợp logic
∨	&hoặc là;	& # x2228;	Để chỉ định sự tách rời hợp lý
⊻	& veebar;	& # x22bb;	Để chỉ định sự tách rời độc quyền
∀	&cho tất cả;	& # x2200;	Để xác định định lượng phổ quát
∃	&hiện hữu;	& # x2203;	Để chỉ định định lượng tồn tại
⇒	& rarr;	& # x21d2;	Để xác định hàm ý vật chất
⇔	& harr;	& # x21d4;	Để xác định tương đương vật liệu
◻	& blanksmallsquare;	& # x25fb;	Để chỉ định nhất thiết
◊	& loz;	& # x25ca;	Để chỉ định có thể
⊢	& vdash;	& # x22a2;	Để chỉ định có thể chứng minh
⊨	& vdash;	& # x22a8;	Để chỉ định yêu cầu
∴	& ở đó4;	& # x2234;	Để xác định do đó

Sau đây là danh sách tập hợp các ký hiệu có sẵn trong MathML.

Biểu tượng MathML	Thực thể HTML	Mã Hex	Sự miêu tả
∅	&trống;	& # x2205;	Để chỉ định tập hợp trống
∈	&trong;	& # x2208;	Để chỉ định thành viên của tập hợp
∉	& notin;	& # x2209;	Nó chỉ định không phải là thành viên của tập hợp
⊆	& sube;	& # x2286;	Để chỉ định một tập hợp con
⊈	& nsube;	& # x2288;	Để chỉ định không phải là một tập hợp con
⊂	& phụ;	& # x2282;	Để chỉ định một tập hợp con nghiêm ngặt
⊄	& nsub;	& # x2284;	Để chỉ định không phải là một tập hợp con nghiêm ngặt
⊇	& siêu;	& # x2287;	Để chỉ định một superset
⊉	& nsupe;	& # x2289;	Để chỉ định không phải là tập hợp siêu
⊃	& sup;	& # x2283;	Để chỉ định superset nghiêm ngặt
⊅	& nsup;	& # x2285;	Để chỉ định không phải là tập hợp chính xác
∩	&mũ lưỡi trai;	& # x2229;	Để chỉ định giao lộ
∪	& cốc;	& # x222a;	Để chỉ định công đoàn
∖	& ssetmn;	& # x2216;	Để chỉ định phần bổ sung