Hệ thống radar - Bộ thu lọc phù hợp
Nếu một bộ lọc tạo ra một đầu ra theo cách mà nó tối đa hóa tỷ lệ giữa công suất đỉnh đầu ra và công suất nhiễu trung bình trong đáp ứng tần số của nó, thì bộ lọc đó được gọi là Matched filter.
Đây là một tiêu chí quan trọng, được xem xét khi thiết kế bất kỳ máy thu Radar nào. Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận về chức năng đáp ứng tần số của bộ lọc phù hợp và đáp ứng xung của bộ lọc phù hợp.
Chức năng đáp ứng tần số của Bộ lọc phù hợp
Đáp ứng tần số của bộ lọc Phù hợp sẽ tỷ lệ với sự liên hợp phức tạp của phổ của tín hiệu đầu vào. Về mặt toán học, chúng ta có thể viết biểu thức chofrequency response function, $ H \ left (f \ right) $ của Bộ lọc phù hợp là -
$$ H \ left (f \ right) = G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: Phương trình \: 1 $$
Ở đâu,
$ G_a $ là mức tăng tối đa của bộ lọc Đối sánh
$ S \ left (f \ right) $ là biến đổi Fourier của tín hiệu đầu vào, $ s \ left (t \ right) $
$ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ là liên hợp phức của $ S \ left (f \ right) $
$ t_1 $ là khoảng thời gian mà tín hiệu quan sát được là cực đại
Nói chung, giá trị của $ G_a $ được coi là một. Chúng ta sẽ nhận được phương trình sau bằng cách thay $ G_a = 1 $ vào phương trình 1.
$$ H \ left (f \ right) = S ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: Phương trình \: 2 $$
Chức năng đáp ứng tần số, $ H \ left (f \ right) $ của bộ lọc Đối sánh đang có magnitude trong tổng số $ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ và phase angle của $ e ^ {- j2 \ pi ft_1} $, thay đổi đồng nhất theo tần số.
Phản hồi xung của Bộ lọc phù hợp
Trong time domain, chúng ta sẽ nhận được đầu ra, $ h (t) $ của máy thu Bộ lọc phù hợp bằng cách áp dụng biến đổi Fourier ngược của hàm đáp ứng tần số, $ H (f) $.
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} H \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} df \: \: \: \: \ : Phương trình \: 3 $$
Substitute, Phương trình 1 trong Phương trình 3.
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lbrace G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \ rbrace e ^ { j2 \ pi ft} df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df \: \: \: \: \: Phương trình \: 4 $$
Chúng tôi biết mối quan hệ sau đây.
$$ S ^ \ ast \ left (f \ right) = S \ left (-f \ right) \: \: \: \: \: Phương trình \: 5 $$
Substitute, Phương trình 5 trong Phương trình 4.
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS (-f) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ left (f \ right) e ^ {j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right) } df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = G_as (t_1 − t) \: \: \: \: \: Phương trình \: 6 $$
Nói chung, giá trị của $ G_a $ được coi là một. Chúng ta sẽ nhận được phương trình sau bằng cách thay $ G_a = 1 $ vào phương trình 6.
$$ h (t) = s \ left (t_1-t \ right) $$
Phương trình trên chứng minh rằng impulse response of Matched filterlà hình ảnh phản chiếu của tín hiệu nhận được trong khoảng thời gian tức thì $ t_1 $. Các hình sau đây minh họa khái niệm này.
Tín hiệu đã nhận, $ s \ left (t \ right) $ và phản hồi xung, $ h \ left (t \ right) $ của bộ lọc phù hợp tương ứng với tín hiệu, $ s \ left (t \ right) $ được hiển thị trong các hình trên.