Hệ thống radar - Phương trình phạm vi

Phương trình phạm vi của radar rất hữu ích để biết phạm vi của mục tiêu theoretically. Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận về dạng chuẩn của phương trình phạm vi Radar và sau đó sẽ thảo luận về hai dạng sửa đổi của phương trình phạm vi Radar.

Chúng ta sẽ lấy các dạng sửa đổi đó của phương trình dải Radar từ dạng chuẩn của phương trình dải Radar. Bây giờ, chúng ta hãy thảo luận về sự suy ra dạng chuẩn của phương trình phạm vi Radar.

Xác định phương trình phạm vi radar

Dạng chuẩn của phương trình phạm vi Radar còn được gọi là dạng đơn giản của phương trình phạm vi Radar. Bây giờ, chúng ta hãy suy ra dạng chuẩn của phương trình phạm vi Radar.

Chúng ta biết rằng power densitykhông là gì khác ngoài tỷ lệ giữa quyền lực và diện tích. Vì vậy, mật độ công suất, $ P_ {di} $ ở khoảng cách xa, R từ Radar có thể được biểu diễn toán học dưới dạng:

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Phương trình \: 1 $$

Ở đâu,

$ P_t $ là công suất được truyền bởi bộ phát Radar

Mật độ công suất trên là hợp lệ đối với một Anten đẳng hướng. Nói chung, các Radar sử dụng Anten định hướng. Do đó, mật độ công suất, $ P_ {dd} $ do Antenna định hướng sẽ là:

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: \: Phương trình \: 2 $$

Mục tiêu bức xạ công suất theo các hướng khác nhau từ công suất đầu vào nhận được. Lượng điện được phản xạ trở lại Radar phụ thuộc vào tiết diện của nó. Vì vậy, mật độ công suất $ P_ {de} $ của tín hiệu dội âm tại Radar có thể được biểu diễn toán học dưới dạng:

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Phương trình \: 3 $$ Thay thế, Phương trình 2 trong phương trình 3.

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Phương trình \: 4 $$

Số lượng power, $P_r$ received bởi Radar phụ thuộc vào khẩu độ hiệu dụng, $ A_e $ của Antenna nhận.

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: Phương trình \: 5 $$

Thay thế, phương trình 4 trong phương trình 5.

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Phương trình \: 6 $$

Dạng chuẩn của phương trình phạm vi radar

Nếu tín hiệu tiếng vọng có công suất nhỏ hơn công suất của tín hiệu phát hiện tối thiểu, thì Radar không thể phát hiện mục tiêu vì nó nằm ngoài giới hạn tối đa trong phạm vi của Radar.

Do đó, chúng ta có thể nói rằng phạm vi của mục tiêu được cho là phạm vi tối đa khi tín hiệu tiếng vọng nhận được có công suất bằng với công suất của tín hiệu có thể phát hiện tối thiểu. Chúng ta sẽ nhận được phương trình sau bằng cách thay $ R = R_ {Max} $ và $ P_r = S_ {min} $ trong Phương trình 6.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Phương trình \: 7 $$

Phương trình 7 đại diện cho standard formcủa phương trình phạm vi Radar. Bằng cách sử dụng phương trình trên, chúng ta có thể tìm thấy phạm vi tối đa của mục tiêu.

Các dạng sửa đổi của phương trình phạm vi radar

Chúng ta biết mối quan hệ sau đây giữa Độ lợi của Ăng-ten định hướng, $ G $ và khẩu độ hiệu dụng, $ A_e $.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Phương trình \: 8 $$

Thay thế, phương trình 8 trong phương trình 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Phương trình \: 9 $$

Phương trình 9 đại diện cho modified formcủa phương trình phạm vi Radar. Bằng cách sử dụng phương trình trên, chúng ta có thể tìm thấy phạm vi tối đa của mục tiêu.

Chúng ta sẽ nhận được mối quan hệ sau đây giữa khẩu độ hiệu dụng, $ A_e $ và Độ lợi của Antenna định hướng, $ G $ từ Công thức 8.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: Phương trình \: 10 $$

Thay thế, phương trình 10 trong phương trình 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: \: Phương trình \: 11 $$

Phương trình 11 biểu diễn another modified form của phương trình phạm vi Radar. Bằng cách sử dụng phương trình trên, chúng ta có thể tìm thấy phạm vi tối đa của mục tiêu.

Note - Dựa trên dữ liệu đã cho, chúng ta có thể tìm phạm vi tối đa của mục tiêu bằng cách sử dụng một trong ba phương trình sau, cụ thể là

Phương trình 7
Phương trình 9
Phương trình 11

Vấn đề ví dụ

Trong phần trước, chúng ta đã có các dạng chuẩn và sửa đổi của phương trình phạm vi Radar. Bây giờ, chúng ta hãy giải một vài vấn đề bằng cách sử dụng các phương trình đó.

Vấn đề 1

Tính toán maximum range of Radar cho các thông số kỹ thuật sau -

Công suất đỉnh do Radar truyền, $ P_t = 250KW $
Lợi ích của việc truyền Antenna, $ G = 4000 $
Khẩu độ hiệu dụng của Antenna nhận, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
Mặt cắt rađa của mục tiêu, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
Công suất của tín hiệu có thể phát hiện tối thiểu, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $

Giải pháp

Chúng ta có thể sử dụng những thứ sau standard form của phương trình phạm vi Radar để tính toán phạm vi tối đa của Radar cho các thông số kỹ thuật nhất định.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute tất cả các tham số đã cho trong phương trình trên.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (250 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (4000 \ right) \ left (25 \ right) \ left (4 \ right)} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 \ left (10 ^ {- 12} \ right)} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

Do đó, maximum range of Radar cho các thông số kỹ thuật nhất định là $ 158 \: KM $.

Vấn đề 2

Tính toán maximum range of Radar cho các thông số kỹ thuật sau.

Tần số hoạt động, $ f = 10GHZ $
Công suất đỉnh do Radar truyền, $ P_t = 400KW $
Khẩu độ hiệu dụng của Antenna nhận, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
Mặt cắt rađa của mục tiêu, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
Công suất của tín hiệu có thể phát hiện tối thiểu, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $

Giải pháp

Chúng tôi biết công thức sau đây cho operating wavelength, $ \ lambda $ về tần số hoạt động, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

Thay thế, $ C = 3 \ nhân lần 10 ^ 8 triệu / giây $ và $ f = 10GHZ $ trong phương trình trên.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0.03 phút $$

Nên operating wavelength, $ \ lambda $ bằng $ 0,03m $, khi tần số hoạt động, $ f $ là $ 10GHZ $.

Chúng ta có thể sử dụng những thứ sau modified form của phương trình phạm vi Radar để tính toán phạm vi tối đa của Radar cho các thông số kỹ thuật nhất định.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute, các tham số đã cho trong phương trình trên.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (400 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (30 \ right) \ left (5 ^ 2 \ right)} {4 \ pi \ left (0,003 \ right) ^ 2 \ left (10 \ right) ^ {- 10}} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128KM $$

Do đó, maximum range of Radar cho các thông số kỹ thuật nhất định là $ 128 \: KM $.