MATLAB - Polynome

MATLAB repräsentiert Polynome als Zeilenvektoren, die Koeffizienten enthalten, die nach absteigenden Potenzen geordnet sind. Zum Beispiel könnte die Gleichung P (x) = x ⁴ + 7x ³ - 5x + 9 dargestellt werden als -

p = [1 7 0 -5 9];

Auswertung von Polynomen

Das polyvalDie Funktion wird zum Auswerten eines Polynoms bei einem bestimmten Wert verwendet. Zum Beispiel, um unser vorheriges Polynom zu bewertenpGeben Sie bei x = 4 -

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB führt die obigen Anweisungen aus und gibt das folgende Ergebnis zurück:

ans = 693

MATLAB bietet auch die polyvalmFunktion zur Auswertung eines Matrixpolynoms. Ein Matrixpolynom ist apolynomial mit Matrizen als Variablen.

Lassen Sie uns zum Beispiel eine quadratische Matrix X erstellen und das Polynom p bei X - auswerten.

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB führt die obigen Anweisungen aus und gibt das folgende Ergebnis zurück:

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Die Wurzeln von Polynomen finden

Das rootsFunktion berechnet die Wurzeln eines Polynoms. Um beispielsweise die Wurzeln unseres Polynoms p zu berechnen, geben Sie -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB führt die obigen Anweisungen aus und gibt das folgende Ergebnis zurück:

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

Die Funktion polyist eine Umkehrung der Wurzelfunktion und kehrt zu den Polynomkoeffizienten zurück. Zum Beispiel -

p2 = poly(r)

MATLAB führt die obigen Anweisungen aus und gibt das folgende Ergebnis zurück:

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Polynomkurvenanpassung

Das polyfitDie Funktion ermittelt die Koeffizienten eines Polynoms, das im Sinne der kleinsten Quadrate zu einem Datensatz passt. Wenn x und y zwei Vektoren sind, die die x- und y-Daten enthalten, die an ein n-Grad-Polynom angepasst werden sollen, erhalten wir das Polynom, das die Daten durch Schreiben von - anpasst.

p = polyfit(x,y,n)

Beispiel

Erstellen Sie eine Skriptdatei und geben Sie den folgenden Code ein:

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Wenn Sie die Datei ausführen, zeigt MATLAB das folgende Ergebnis an:

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

Und zeichnet die folgende Grafik -