Exponentes y fracciones

Definición

En esta lección, resolvemos problemas que involucran tanto exponentes como fracciones.

Como ya hemos aprendido, si un número o variable se multiplica repetidamente por sí mismo, se expresa como un número con un exponente.

Por ejemplo, $ 5 \ times 5 \ times 5 = 5 ^ {3} $ y $ a \ times a \ times a \ times a \ times a = a ^ {5} $

Considere los siguientes problemas que involucran exponentes y fracciones.

Ejemplo 1:

Evaluar $ \ frac {3 ^ {2}} {5} $

Solución

Step 1:

Aquí, el exponente 2 se aplica solo al numerador 3 de la fracción.

Step 2:

$ \ frac {3 ^ {2}} = 9 $ y por tanto

$ \ frac {3 ^ {2}} {5} = \ frac {9} {5} $

Ejemplo 2:

Evaluar $ \ left (\ frac {4} {5} \ right) ^ 3 $

Solución

Step 1:

Aquí, el exponente 3 se aplica a toda la fracción $ \ frac {4} {5} $ .

Step 2:

Entonces, $ \ left (\ frac {4} {5} \ right) ^ 3 = \ frac {4} {5} \ times \ frac {4} {5} \ times \ frac {4} {5} \ times = \ frac {64} {125} $ y por lo tanto

$ \ left (\ frac {4} {5} \ right) ^ 3 = \ frac {64} {125} $