Cálculos que involucran la media, el tamaño de la muestra y la suma de un conjunto de datos

Introducción

En esta lección, resolvemos problemas relacionados con el tamaño de la muestra, la suma de un conjunto de datos y su media. Se dan dos de estas tres cantidades y encontramos la tercera incógnita usando la relación entre estas 3 cantidades.

Formula

$ Media = \ frac {Suma \: de \: los \: datos} {Número \: de \: datos} $
Suma de los datos = Media × Número de datos
$ Número \: de \: datos = \ frac {Suma \: de \: los \: datos} {Media} $

Ejemplo 1

El promedio de x y 3 es igual al promedio de x, 6 y 9. Encuentre x

1, 1, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 10, 10

Solución

Step 1:

Promedio de x y 3 = $ \ frac {(x + 3)} {2} $

Promedio de x, 6 y 9 = $ \ frac {(x + 6 + 9)} {3} $

Step 2:

Dado $ \ frac {(x + 3)} {2} = \ frac {(x + 15)} {3} $

Resolviendo obtenemos 3x + 9 = 2x + 30 o

3x - 2x = x = 30 - 9 = 21

Step 3:

Entonces x = 21

Ejemplo 2

7 enteros pares consecutivos tienen un promedio de 48. Calcula el promedio de los dos mayores de esos enteros.

Solución

Step 1:

Sean los enteros pares consecutivos

x - 6, x - 4, x - 2, x, x + 2, x + 4, x + 6

Su promedio = $ \ frac {(x - 6 + x - 4 + x - 2 + x + x + 2 + x + 4 + x + 6)} {7} = \ frac {7x} {7} $ = 48 . Entonces X = 48

Step 2:

Entonces los números son 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54

El promedio de los dos mayores de estos números enteros 52 y 54 es (52 + 54) / 2 = 53