Ordre des opérations avec des fractions: problème de type 1

Définition

Nous combinons les opérations de commande (PEMDAS) avec l'addition, la soustraction, la multiplication et la division de fractions.

Rules for Order of Operations with Fractions

Tout d'abord, nous simplifions les parenthèses, le cas échéant, dans l'expression.
Ensuite, nous simplifions tous les exposants s'ils sont présents dans l'expression.
Nous faisons la multiplication et la division avant l'addition et la soustraction.
Nous faisons la multiplication et la division en fonction de l'ordre d'apparition de gauche à droite dans le problème.
Ensuite, nous faisons des additions et des soustractions basées sur l'ordre d'apparition de gauche à droite dans le problème.

Considérez les problèmes suivants impliquant PEMDAS avec l'addition, la soustraction, la multiplication et la division de fractions.

Exemple 1:

Évaluer $ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ {2}] $

Solution

Step 1:

Conformément à la règle d'opérations PEMDAS sur les fractions, nous simplifions d'abord les crochets ou les parenthèses.

Step 2:

Entre les crochets, le premier nous simplifions l'exposant comme $ \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ {2} = \ frac {1} {16} $

Step 3:

Entre parenthèses, nous multiplions ensuite comme suit

17-32 $ \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2 = 17-32 \ times \ frac {1} {16} = 17 - 2 $

Step 4:

Entre parenthèses, nous soustrayons ensuite comme suit

17-2 Donc, $ [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = 15 $

Step 5:

$ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = \ frac {4} {5} [15] = \ frac {4} {5 } \ fois 15 $

Donc, en simplifiant, nous obtenons

$ \ frac {4} {5} \ fois 15 = 4 \ fois 3 = 12 $

Step 6:

Donc, enfin $ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = 12 $

Exemple 2:

Évaluer $ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} $

Solution

Step 1:

Conformément à la règle d'opérations PEMDAS sur les fractions, nous simplifions d'abord les crochets ou les parenthèses.

Entre parenthèses, le premier nous soustrayons les fractions comme suit

Step 2:

Ensuite, nous multiplions comme suit

$ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac {25} { 7} \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac {40} {7} - \ frac {9} {7} $

Step 3:

Nous soustrayons ensuite comme suit

$ \ frac {40} {7} - \ frac {9} {7} = \ frac {(40-9)} {7} = \ frac {31} {7} $

Step 4:

Donc, enfin $ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac { 31} {7} = 4 \ frac {3} {7} $