Raisonnement - Horloge
Les aiguilles d'une horloge peuvent avoir un angle maximum de 180 o entre elles. Lorsque cela se produit, les deux mains représentent une ligne droite.
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Les aiguilles d'une horloge font des angles droits deux fois par heure lorsqu'elles sont à 15 minutes l'une de l'autre.
![](https://post.nghiatu.com/assets/tutorial/reasoning/images/right_angles.jpg)
Les deux aiguilles d'une horloge coïncident une fois toutes les heures.
![](https://post.nghiatu.com/assets/tutorial/reasoning/images/clock_coincide.jpg)
Une horloge est très essentielle pour que chaque être humain puisse planifier ses tâches quotidiennes. La théorie de l'horloge est liée à la vie quotidienne.
Une horloge est un instrument qui affiche l'heure en la divisant en heures, minutes et secondes.
Cadran
Il a un cadran circulaire numéroté de 1 à 12 qui indique les heures. La circonférence d'un cadran est divisée en 60 espaces égaux, appelés espaces des minutes.
1 heure = 60 minutes
1 minute = 60 secondes et
1 heure = 3600 secondes
Des trucs
Entre n et (n + 1) heures, les deux aiguilles d'une horloge coïncideront à $ \ left (\ frac {60n} {11} \ right) $ min après n.
Entre n et (n + 1) heures, les deux aiguilles d'une horloge feront mutuellement un angle droit à $ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min après n .
Entre n et (n + 1) heures, les aiguilles d'une horloge seront en ligne droite (sans être ensemble) à
$ \ left (5n - 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min après n, (quand n> 6)
$ \ left (5n + 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min après n, (quand n <6)
Entre n et (n + 1) heures, les aiguilles d'une horloge sont espacées de $ x $ min à $ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min après n. Le signe «+» indique que l'aiguille des minutes est en avance et le signe «-» indique que l'aiguille des heures est en avance.
Si l'aiguille des minutes d'une horloge dépasse l'aiguille des heures à un intervalle de $ x $ min de l'heure correcte, alors l'horloge perd ou gagne de $ \ left (\ frac {720} {11} - x \ right) \ left (\ frac {60 \ times 24} {x} \ right) $ min.
1 - A quelle heure entre 7h15 et 8h15, les aiguilles d'une horloge coïncideront?
Options -
A - 39 $ \ frac {5} {11} $
B - 39 $ \ frac {4} {11} $
C - 38 $ \ frac {5} {11} $
D - 39 $ \ frac {4} {11} $
Answer - Un
Explanation -
$ \ frac {60 \ times n} {11} = \ frac {60} {11} \ times \ frac {29} {4} = 39 \ frac {5} {11} $
Où $ n = 7,15 = 7 \ frac {15} {60} = \ frac {29} {4} $
2 - A quelle heure particulière, entre 9 et 8 heures, les deux aiguilles seront à angle droit l'une par rapport à l'autre?
Options -
A - 65 $ \ frac {4} {11} $ et 32 $ \ frac {7} {11} $ min après 9
B - 65 $ \ frac {2} {11} $ et 32 $ \ frac {2} {11} $ min après 9
C - 65 $ \ frac {3} {11} $ et 32 $ \ frac {3} {11} $ min après 9
D - 65 $ \ frac {1} {11} $ et 32 $ \ frac {1} {11} $ min après 9
Answer - Un
![](https://post.nghiatu.com/assets/tutorial/reasoning/images/right_angle.jpg)
Explanation -
$ \ left (5n \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} = \ left (5 \ times9 \ pm 15 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = 65 \ frac {4} {11} $ et $ 32 \ frac {7} {11} $ min après 9
3 - Entre 12 et 1 heures, quand les deux aiguilles d'une horloge formeront-elles une ligne droite?
Options -
A- $ \ frac {360} {11} $ min. 12 passé
B- $ \ frac {355} {11} $ min. 12 passé
C- $ \ frac {340} {11} $ min. 12 passé
D- $ \ frac {345} {11} $ min. 12 passé
Answer - D
Explanation -
$ \ left (5n-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min après n
$ \ left (6-30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $ min. 12 passé
$ = \ frac {345} {11} $ min. 12 dernières (puisque n = 12)
4- Dans combien de temps, les aiguilles d'une horloge seront dans les 30 min. espace à part quand ils sont entre 12 et 13 heures le lundi?
Options -
A - $ \ frac {1080} {11} $ et $ \ frac {300} {11} $ min après 12
B - $ \ frac {1080} {12} $ et $ \ frac {360} {11} $ min après 12
C - $ \ frac {1080} {11} $ et $ \ frac {360} {11} $ min après 12
D - $ \ frac {1080} {12} $ et $ \ frac {300} {12} $ min après 12
Answer - C
Explanation -
$ \ left (5n \ pm x \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ left (5 \ times12 \ pm 30 \ right) \ times \ frac {12} {11} $
$ = \ frac {90 \ times12} {11} $ et $ \ frac {30 \ times12} {11} $ min après 12 = $ \ frac {1080} {11} $ et $ \ frac {360} {11} $ min après 12
5- L'aiguille des minutes d'une horloge dépasse l'aiguille des heures à intervalle de 61 min. puis l'horloge perd ou gagne de combien de temps?
Options -
A - 104 $ \ frac {4} {671} $ min.
B - 105 $ \ frac {1} {671} $ min.
C - 104 $ \ frac {3} {671} $ min.
D - 105 $ \ frac {4} {671} $ min.
Answer - B
Explanation -
$ \ left (\ frac {720} {11} -61 \ right) \ times \ left (\ frac {60 \ times24} {61} \ right) $
$ = 105 \ frac {1} {671} $ min.