संख्यात्मक समस्याएं 1

पिछले अध्याय में, हमने एम्पलीट्यूड मॉड्यूलेशन में उपयोग किए जाने वाले मापदंडों पर चर्चा की है। प्रत्येक पैरामीटर का अपना सूत्र होता है। उन सूत्रों का उपयोग करके, हम संबंधित पैरामीटर मान पा सकते हैं। इस अध्याय में, आइए हम आयाम मॉड्यूलेशन की अवधारणा के आधार पर कुछ समस्याओं को हल करें।

समस्या 1

एक मॉड्यूलेटिंग सिग्नल $ m \ बाएँ (t \ दाएँ) = 10 \ cos \ बाएँ (2 \ pi \ बार 10 ^ 3 t \ दाएँ) $ एक वाहक संकेत $ c \ बाएँ (t \ दाएँ) = 50 के साथ संग्राहक होता है \ cos \ left (2 \ pi \ 10 10 ^ 5 t \ right) $। मॉड्यूलेशन इंडेक्स, कैरियर पावर और एएम वेव को ट्रांसमिट करने के लिए आवश्यक पावर का पता लगाएं।

समाधान

दिया गया है, जैसे सिग्नल को संशोधित करने का समीकरण

$ $ m \ बाएँ (t \ दाएँ) = 10 \ cos \ बाएँ (2 \ pi \ 10 10 ^ 3 t \ दाएँ) $ $

हम सिग्नल को संशोधित करने के मानक समीकरण को जानते हैं

$ $ m \ बाएँ (t \ दाएँ) = A_m \ cos \ बाएँ (2 \ pi f_mt \ दाएँ) $ $

उपरोक्त दो समीकरणों की तुलना करके, हम प्राप्त करेंगे

$ A_m = 10 वोल्ट $ के रूप में सिग्नल को संशोधित करने की मात्रा

और $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $ $ के रूप में सिग्नल को संशोधित करने की आवृत्ति

यह देखते हुए, वाहक संकेत का समीकरण है

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ 10 10 ^ 5t \ दाएँ) $ $

वाहक सिग्नल का मानक समीकरण है

$ $ c \ बाएँ (t \ दाएँ) = A_c \ cos \ बाएँ (2 \ pi f_ct \ right) $ $

इन दोनों समीकरणों की तुलना करके, हम प्राप्त करेंगे

$ A_c = 50volts $ के रूप में वाहक संकेत का आयाम

और वाहक संकेत की आवृत्ति $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $ के रूप में

हम मॉड्यूलेशन इंडेक्स के फॉर्मूले को जानते हैं

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $ $

उपर्युक्त सूत्र में स्थानापन्न, $ A_m $ और $ A_c $ मान।

$$ \ म्यू = \ frac {10} {50} = 0.2 $$

इसलिए, का मूल्य modulation index is 0.2 और मॉडुलन का प्रतिशत 20% है।

कैरियर पावर का सूत्र, $ P_c = $ है

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {} 2R $$

उपर्युक्त सूत्र में $ R = 1 \ Omega $ और $ A_c $ मूल्य मान लें।

$ $ P_c = \ frac {\ बाएँ (50 \ दाएँ) ^ 2} {2 \ बाएँ (1 \ दाएँ)} = 1250W $ $

इसलिए Carrier power, $ P_c $ है 1250 watts।

हम इसके लिए सूत्र जानते हैं power के लिए आवश्यक transmitting AM तरंग है

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

उपर्युक्त सूत्र में $ P_c $ और $ \ m $ मूल्य दर्ज करें।

$ $ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ बाएँ (0.2 \ दाएँ) ^ 2} {2} \ दाएँ) = 1275W $$

इसलिए power required for transmitting AM तरंग है 1275 watts।

समस्या २

आयाम तरंग का समीकरण $ s \ बाएँ (t \ दाएँ) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ गुना 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ बाएँ (4) द्वारा दिया गया है \ pi \ गुना 10 ^ 5t \ right) $। वाहक शक्ति, कुल साइडबैंड शक्ति और AM तरंग की बैंड चौड़ाई का पता लगाएं।

समाधान

दिया गया है, एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेटेड वेव का समीकरण है

$ $ s \ बाएँ (t \ दाएँ) = 20 \ बाएँ [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ गुना 10 ^ 3t \ दाएँ) \ दाएँ] \ cos \ बाएँ (4 \ pi \ गुना 10 ^ 5t) \ right) $ $

उपरोक्त समीकरण को फिर से लिखें

$ $ s \ बाएँ (t \ दाएँ) = 20 \ बाएँ [1 + 0.8 \ cos \ बाएँ (2 \ pi \ गुना 10 ^ 3t \ दाएँ) \ दाएँ] \ cos \ बाएँ (2 \ pi \ बार 2 \ बार) 10 ^ 5t \ right) $ $

हम जानते हैं कि एम्प्लिट्यूड मॉड्यूल्ड वेव का समीकरण है

$ $ s \ बाएँ (t \ दाएँ) = A_c \ बाएँ [1+ \ mu \ cos \ बाएँ (2 \ pi f_mt \ दाएँ) \ दाएँ] \ cos \ बाएँ (2 \ pi f_ct \ right) $ $

उपरोक्त दो समीकरणों की तुलना करके, हम प्राप्त करेंगे

$ A_c = 20 वोल्ट $ के रूप में वाहक संकेत की विविधता

$ \ M = 0.8 $ के रूप में मॉड्यूलेशन इंडेक्स

$ F_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $ के रूप में सिग्नल को संशोधित करने की आवृत्ति

वाहक संकेत की आवृत्ति $ f_c = 2 \ गुना 10 ^ 5Hz = 200KHz $

कैरियर पावर का सूत्र, $ P_c $ है

$$ P_c = \ frac {{{A_ ई}} ^ {2}} {} 2R $$

उपर्युक्त सूत्र में $ R = 1 \ Omega $ और $ A_c $ मूल्य मान लें।

$ $ P_c = \ frac {\ बाएँ (20 \ दाएँ) ^ 2} {2 \ बाएँ (1 \ दाएँ)} = 200W $ $

इसलिए Carrier power, $ P_c $ है 200watts।