अनुरूप संचार - नमूनाकरण
अब तक, हमने निरंतर-तरंग मॉड्यूलेशन के बारे में चर्चा की है। हम अगले अध्याय में पल्स मॉड्यूलेशन के बारे में चर्चा करेंगे। ये पल्स मॉड्यूलेशन तकनीक असतत संकेतों से निपटती हैं। तो, अब देखते हैं कि निरंतर समय संकेत को असतत में कैसे परिवर्तित किया जाए।
निरंतर समय संकेतों को समतुल्य असतत समय संकेतों में परिवर्तित करने की प्रक्रिया को ही कहा जा सकता है Sampling। नमूना प्रक्रिया में डेटा का एक निश्चित समय लगातार मापा जाता है।
निम्नलिखित आंकड़ा एक सतत-समय संकेत दिखाता है x(t) और संबंधित नमूना संकेत xs(t)। कबx(t) एक आवेग आवेग ट्रेन, गुणा संकेत द्वारा गुणा किया जाता है xs(t) पाया जाता है।
ए sampling signal दालों की एक आवधिक ट्रेन है, जिसमें इकाई आयाम है, समय के बराबर अंतराल पर $ T_s $ में नमूना लिया जाता है, जिसे निम्न कहा जाता है: sampling time। यह डेटा उस समय $ T_s $ के संचरित होता है और शेष समय पर वाहक संकेत प्रेषित होता है।
नमूनाकरण दर
संकेतों को विवेक देने के लिए, नमूनों के बीच का अंतर तय किया जाना चाहिए। उस अंतर को नमूनाकरण अवधि $ T_s $ कहा जा सकता है। नमूने की अवधि के पारस्परिक के रूप में जाना जाता हैsampling frequency या sampling rate $f_s$।
गणितीय रूप से, हम इसे लिख सकते हैं
$ $ f_s = \ frac {1} {T_s} $ $
कहाँ पे,
$ f_s $ नमूना आवृत्ति या नमूना दर है
$ T_s $ नमूना अवधि है
सैंपलिंग प्रमेय
सैंपलिंग दर ऐसी होनी चाहिए कि संदेश सिग्नल में डेटा न तो खो जाए और न ही अधिक हो। sampling theorem यह बताता है कि, "एक सिग्नल को फिर से बनाया जा सकता है अगर इसे $ f_s $ की दर से नमूना लिया जाए, जो दिए गए सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति के दोगुने से अधिक या बराबर है। W। "
गणितीय रूप से, हम इसे लिख सकते हैं
$ $ f_s \ geq 2W $ $
कहाँ पे,
$ f_s $ नमूना दर है
$ W $ दिए गए सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति है
यदि नमूनाकरण दर दिए गए सिग्नल W की अधिकतम आवृत्ति के दोगुने के बराबर है, तो इसे कहा जाता है Nyquist rate।
नमूना प्रमेय, जिसे कहा जाता है Nyquist theorem, बैंडविड्थ के कार्यों के वर्ग के लिए बैंडविड्थ के संदर्भ में पर्याप्त नमूना दर के सिद्धांत को वितरित करता है।
निरंतर-समय संकेत के लिए x(t), जो आवृत्ति डोमेन में बैंड-सीमित है, जैसा कि निम्न आकृति में दिखाया गया है।
यदि संकेत को Nyquist दर से ऊपर का नमूना दिया जाता है, तो मूल संकेत को पुनर्प्राप्त किया जा सकता है। निम्न आंकड़ा एक संकेत की व्याख्या करता है, अगर उच्च दर से नमूना लिया जाता है2w आवृत्ति डोमेन में।
यदि उसी सिग्नल को कम से कम दर पर नमूना लिया जाता है 2w, तब नमूना संकेत निम्न आकृति जैसा दिखेगा।
हम उपरोक्त पैटर्न से देख सकते हैं कि जानकारी का अति-लैपिंग है, जिससे जानकारी का मिश्रण और नुकसान होता है। ओवर-लैपिंग की इस अवांछित घटना को कहा जाता हैAliasing।
अलियासिंग को "एक सिग्नल के स्पेक्ट्रम में उच्च आवृत्ति वाले घटक की घटना के रूप में संदर्भित किया जा सकता है, इसके नमूने संस्करण के स्पेक्ट्रम में कम आवृत्ति घटक की पहचान पर ले जाता है।"
इसलिए, संकेत की नमूना दर को Nyquist दर के रूप में चुना जाता है। यदि नमूनाकरण दर दिए गए सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति के दोगुने के बराबर हैW, तब नमूना संकेत निम्न आकृति जैसा दिखेगा।
इस मामले में, संकेत बिना किसी नुकसान के पुनर्प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, यह एक अच्छा नमूना दर है।