हिल्बर्ट ट्रांसफ़ॉर्म
सिग्नल x (t) के हिल्बर्ट रूपांतरण को रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें सिग्नल के सभी घटकों के चरण कोण को $ \ pm \ text {90} ^ o $ द्वारा स्थानांतरित किया जाता है।
X (t) का हिल्बर्ट रूपांतरण $ \ hat {x} (t) $ के साथ दर्शाया गया है, और यह इसके द्वारा दिया गया है
$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $ $
उलटा हिल्बर्ट परिवर्तन द्वारा दिया गया है
$$ \ hat {x} (t) = {1 \ over \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {x (k) \ over tk} dk $ $
x (t), $ \ hat {x} $ (t) को हिल्बर्ट ट्रांसफ़ॉर्म पेयर कहा जाता है।
हिल्बर्ट ट्रांसफ़ॉर्म के गुण
एक सिग्नल x (t) और इसके हिल्बर्ट $ \ हैट {x} $ (t) को रूपांतरित करते हैं
वही आयाम स्पेक्ट्रम।
वही आटोक्लेररेशन फंक्शन।
ऊर्जा वर्णक्रमीय घनत्व x (t) और $ \ hat {x} $ (t) दोनों के लिए समान है।
x (t) और $ \ hat {x} $ (t) ऑर्थोगोनल हैं।
$ \ _ {X} $ (t) का हिल्बर्ट रूप -x (t) है
यदि फूरियर परिवर्तन मौजूद है, तो हिल्बर्ट परिवर्तन ऊर्जा और शक्ति संकेतों के लिए भी मौजूद है।