SymPy - Kelas fungsi

Paket Sympy memiliki kelas Fungsi, yang didefinisikan dalam modul sympy.core.function. Ini adalah kelas dasar untuk semua fungsi matematika yang diterapkan, juga sebagai konstruktor untuk kelas fungsi yang tidak ditentukan.

Kategori fungsi berikut diwarisi dari kelas Fungsi -

Fungsi untuk bilangan kompleks
Fungsi trigonometri
Fungsi untuk bilangan bulat
Fungsi kombinatorial
Fungsi lain-lain

Fungsi untuk bilangan kompleks

Kumpulan fungsi ini didefinisikan di sympy.functions.elementary.complexes modul.

Fungsi ini mengembalikan bagian nyata dari ekspresi -

>>> from sympy import * 
>>> re(5+3*I)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

>>> re(I)

Output dari potongan kode di atas adalah -

Fungsi ini mengembalikan bagian imajiner dari sebuah ekspresi -

>>> im(5+3*I)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

>>> im(I)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

sign

Fungsi ini mengembalikan tanda kompleks dari sebuah ekspresi.

Untuk ekspresi nyata, tandanya adalah -

1 jika ekspresi positif
0 jika ekspresi sama dengan nol
-1 jika ekspresi negatif

Jika ekspresi imajiner, tanda yang dikembalikan adalah -

Saya jika im (ekspresi) positif
-Aku jika im (ekspresi) negatif

>>> sign(1.55), sign(-1), sign(S.Zero)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

(1, -1, 0)

>>> sign (-3*I), sign(I*2)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

(-I, I)

Abs

Fungsi ini mengembalikan nilai absolut dari bilangan kompleks. Ini didefinisikan sebagai jarak antara titik asal (0,0) dan titik (a, b) dalam bidang kompleks. Fungsi ini merupakan perpanjangan dari fungsi built-in abs () untuk menerima nilai simbolik.

>>> Abs(2+3*I)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

$\sqrt13$

conjugate

Fungsi ini mengembalikan konjugasi dari bilangan kompleks. Untuk mencari konjugat kompleks kita mengubah tanda dari bagian imajiner.

>>> conjugate(4+7*I)

Anda mendapatkan output berikut setelah menjalankan cuplikan kode di atas -

4 - 7i

Fungsi trigonometri

SymPy memiliki definisi untuk semua rasio trigonometri - sin cos, tan dll serta kebalikannya seperti asin, acos, atan dll. Fungsi-fungsi ini menghitung nilai masing-masing untuk sudut tertentu yang dinyatakan dalam radian.

>>> sin(pi/2), cos(pi/4), tan(pi/6)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

(1, sqrt(2)/2, sqrt(3)/3)

>>> asin(1), acos(sqrt(2)/2), atan(sqrt(3)/3)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

(pi/2, pi/4, pi/6)

Fungsi pada Bilangan Bulat

Ini adalah sekumpulan fungsi untuk melakukan berbagai operasi pada bilangan bulat.

ceiling

Ini adalah fungsi univariate yang mengembalikan nilai integer terkecil tidak kurang dari argumennya. Dalam kasus bilangan kompleks, plafon bagian nyata dan imajiner terpisah.

>>> ceiling(pi), ceiling(Rational(20,3)), ceiling(2.6+3.3*I)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

(4, 7, 3 + 4*I)

floor

Fungsi ini mengembalikan nilai integer terbesar yang tidak lebih besar dari argumennya. Dalam kasus bilangan kompleks, fungsi ini juga mengambil dasar bagian nyata dan imajiner secara terpisah.

>>> floor(pi), floor(Rational(100,6)), floor(6.3-5.9*I)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

(3, 16, 6 - 6*I)

frac

Fungsi ini mewakili bagian pecahan dari x.

>>> frac(3.99), frac(Rational(10,3)), frac(10)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

(0.990000000000000, 1/3, 0)

Fungsi kombinatorial

Kombinatorika adalah bidang matematika yang berkaitan dengan masalah pemilihan, pengaturan, dan operasi dalam sistem terbatas atau diskrit.

factorial

Faktorial sangat penting dalam kombinatorika di mana ia memberikan jumlah cara di mana n objek dapat diubah. Ini secara simbolis direpresentasikan sebagai! Fungsi ini adalah implementasi fungsi faktorial di atas bilangan bulat nonnegatif, faktorial dari bilangan bulat negatif adalah kompleks tak terhingga.

>>> x=Symbol('x') 
>>> factorial(x)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

>>> factorial(5)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

120

>>> factorial(-1)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

$\infty\backsim$

binomium

Fungsi ini adalah jumlah cara kita dapat memilih k elemen dari himpunan n elemen.

>>> x,y=symbols('x y') 
>>> binomial(x,y)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

$(\frac{x}{y})$

>>> binomial(4,2)

Output untuk potongan kode di atas diberikan di bawah ini -

Baris segitiga Pascal dapat dibuat dengan fungsi binomial.

>>> for i in range(5): print ([binomial(i,j) for j in range(i+1)])

Anda mendapatkan output berikut setelah menjalankan cuplikan kode di atas -

[1]

[1, 1]

[1, 2, 1]

[1, 3, 3, 1]

[1, 4, 6, 4, 1]

fibonacci

Angka-angka Fibonacci adalah deret bilangan bulat yang ditentukan oleh suku awal F0 = 0, F1 = 1 dan hubungan pengulangan dua suku Fn = Fn − 1 + Fn − 2.

>>> [fibonacci(x) for x in range(10)]

Output berikut diperoleh setelah menjalankan cuplikan kode di atas -

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

tribonacci

Angka-angka Tribonacci adalah urutan bilangan bulat yang ditentukan oleh istilah awal F0 = 0, F1 = 1, F2 = 1 dan hubungan pengulangan tiga istilah Fn = Fn-1 + Fn-2 + Fn-3.