SymPy - Integrasi

Paket SymPy berisi modul integral. Ini mengimplementasikan metode untuk menghitung integral ekspresi pasti dan tak terbatas. Metode integratif () digunakan untuk menghitung integral pasti dan integral. Untuk menghitung integral tak tentu atau primitif, cukup teruskan variabel setelah ekspresi.

Misalnya -

integrate(f, x)

Untuk menghitung integral tertentu, berikan argumen sebagai berikut -

(integration_variable, lower_limit, upper_limit)

>>> from sympy import * 
>>> x,y = symbols('x y') 
>>> expr=x**2 + x + 1 
>>> integrate(expr, x)

Potongan kode di atas memberikan keluaran yang setara dengan ekspresi di bawah ini -

$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x$

>>> expr=sin(x)*tan(x) 
>>> expr 
>>> integrate(expr,x)

Potongan kode di atas memberikan keluaran yang setara dengan ekspresi di bawah ini -

$-\frac{\log(\sin(x) - 1)}{2} + \frac{\log(\sin(x) + 1)}{2} - \sin(x)$

Contoh integral pasti diberikan di bawah ini -

>>> expr=exp(-x**2) 
>>> integrate(expr,(x,0,oo) )

Potongan kode di atas memberikan keluaran yang setara dengan ekspresi di bawah ini -

$\frac{\sqrt\pi}{2}$

Anda dapat melewatkan beberapa tupel batas untuk melakukan beberapa integral. Contoh diberikan di bawah ini -

>>> expr=exp(-x**2 - y**2)
>>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))

Potongan kode di atas memberikan keluaran yang setara dengan ekspresi di bawah ini -

$\frac{\pi}{4}$

Anda bisa membuat integral yang tidak dievaluasi menggunakan objek Integral, yang bisa dievaluasi dengan memanggil metode doit ().

>>> expr = Integral(log(x)**2, x) 
>>> expr

Potongan kode di atas memberikan keluaran yang setara dengan ekspresi di bawah ini -

$\int \mathrm\log(x)^2 \mathrm{d}x$

>>> expr.doit()

Potongan kode di atas memberikan keluaran yang setara dengan ekspresi di bawah ini -

$x\log(x)^2 - 2xlog(x) + 2x$

Transformasi Integral

SymPy mendukung berbagai jenis transformasi integral sebagai berikut -

• laplace_transform
• fourier_transform
• sine_transform
• cosine_transform
• hankel_transform

Fungsi-fungsi ini didefinisikan dalam modul sympy.integrals.transforms. Contoh berikut menghitung transformasi Fourier dan transformasi Laplace masing-masing.

Example 1

>>> from sympy import fourier_transform, exp 
>>> from sympy.abc import x, k 
>>> expr=exp(-x**2) 
>>> fourier_transform(expr, x, k)

Saat menjalankan perintah di atas di shell python, output berikut akan dihasilkan -

sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)

Yang setara dengan -

$\sqrt\pi * e^{\pi^2k^2}$

Example 2

>>> from sympy.integrals import laplace_transform 
>>> from sympy.abc import t, s, a 
>>> laplace_transform(t**a, t, s)

Saat menjalankan perintah di atas di shell python, output berikut akan dihasilkan -

(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)