Volume di un solido costituito da cubi con lunghezze dei bordi delle frazioni unitarie

introduzione

Qui troviamo il volume dei solidi costituito da cubi con lunghezze dei bordi frazionari unitari. Si consideri ad esempio un solido di dimensioni 3 in × 3 in × 3 fatto di piccoli cubi con $ \ frac {1} {2} $ pollici di lunghezza del bordo.

In tal caso il solido è costituito da piccoli cubi 6 × 6 × 6 di $ \ frac {1} {2} $ pollici di lunghezza dei bordi. Quindi il volume del solido in questo caso sarebbe

Volume = lwh = $ 6 \ times \ frac {1} {2} \ times 6 \ times \ frac {1} {2} \ times 6 \ times \ frac {1} {2} $

= 3 × 3 × 3 = 27 pollici cubi

Formula per il volume del solido costituito da cubi con lunghezze frazionarie unitarie dei bordi

Supponendo che il solido sia un cubo di bordo a unità

b = numero di cubi con lunghezza frazionaria unitaria del bordo lungo ciascun bordo

k = unità di lunghezza frazionaria del bordo

Volume of solid = b × k × b × k × b × k cubic units

Esempio 1

Trova il volume del seguente solido di cubi con le lunghezze dei bordi della frazione unitaria. Ogni unità di prismi è misurata in cm (non in scala)

Soluzione

Step 1:

Solido di cubi con una frazione di unità di lunghezza del bordo di $ \ frac {1} {2} $ cm

Step 2:

Volume V = lwh = $ 2 \ frac {1} {2} \ times 2 \ frac {1} {2} \ times 2 \ frac {1} {2} $

= $ 5 \ times \ frac {1} {2} \ times 5 \ times \ frac {1} {2} \ times 5 \ times \ frac {1} {2} $

= $ 15 \ frac {5} {8} $ cu cm

Esempio 2

Trova il volume del seguente solido di cubi con le lunghezze dei bordi della frazione unitaria. Ogni unità di prismi è misurata in cm (non in scala)

Soluzione

Step 1:

Solido di cubi con lunghezze del bordo della frazione unitaria di $ \ frac {1} {3} $ cm

Step 2:

Volume V = lwh = $ 4 \ frac {1} {3} \ times 4 \ frac {1} {3} \ times 4 \ frac {1} {3} $

= $ 13 \ times \ frac {1} {3} \ times 13 \ times \ frac {1} {3} \ times 13 \ times \ frac {1} {3} $

= $ 81 \ frac {10} {27} $ cu cm