Problema di parola che coinvolge il minimo comune multiplo di 2 numeri

  • I due numeri sono scritti come prodotti dei loro fattori primi.
  • Il prodotto delle occorrenze massime di ciascun fattore primo nei numeri dà il minimo comune multiplo dei due numeri.

Example

Trova il minimo comune multiplo (mcm) di 21 e 48

Solution

Step 1:

I fattori primi di 21 e 48 sono 21 = 3 × 7

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

Le occorrenze massime dei fattori primi sono 2 (4 volte); 3 (1 volta); 7 (1 volta)

Step 3:

Il minimo comune multiplo di 21 e 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

Una campana suona ogni 18 secondi, un'altra ogni 60 secondi. Alle 17 i due suonano contemporaneamente. A che ora suoneranno di nuovo contemporaneamente le campane?

Soluzione

Step 1:

Una campana suona ogni 18 secondi, un'altra ogni 60 secondi

Le fattorizzazioni prime di 18 e 60 lo sono

18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Step 2:

LCM è il prodotto delle occorrenze massime di ciascun fattore primo nei numeri dati.

Step 3:

Quindi LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 secondi = 180/60 = 3 minuti.

Quindi le campane suoneranno di nuovo alla stessa ora alle 17:3

Un venditore va a New York ogni 15 giorni per un giorno e un altro ogni 24 giorni, anche per un giorno. Oggi sono entrambi a New York. Dopo quanti giorni entrambi i venditori saranno di nuovo a New York lo stesso giorno?

Soluzione

Step 1:

Un venditore va a New York ogni 15 giorni e un altro ogni 24 giorni

Le fattorizzazioni prime di 15 e 24 sono

15 = 3 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

LCM è il prodotto delle occorrenze massime di ciascun fattore primo nei numeri dati.

Step 3:

Quindi LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 giorni.

Quindi entrambi i venditori saranno a New York dopo 120 giorni.

Qual è il numero più piccolo che, se diviso separatamente per 20 e 48, dà ogni volta il resto di 7?

Soluzione

Step 1:

Le fattorizzazioni prime di 20 e 48 lo sono

20 = 2 × 2 × 5

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

LCM è il prodotto delle occorrenze massime di ciascun fattore primo nei numeri dati.

Step 3:

Quindi LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240

Il numero richiesto è 240 + 7 = 247