SymPy - Integrazione

Il pacchetto SymPy contiene il modulo integrali. Implementa metodi per calcolare integrali di espressioni definiti e indefiniti. Il metodo integrate () viene utilizzato per calcolare integrali sia definiti che indefiniti. Per calcolare un integrale indefinito o primitivo, è sufficiente passare la variabile dopo l'espressione.

Ad esempio:

integrate(f, x)

Per calcolare un integrale definito, passare l'argomento come segue:

(integration_variable, lower_limit, upper_limit)

>>> from sympy import * 
>>> x,y = symbols('x y') 
>>> expr=x**2 + x + 1 
>>> integrate(expr, x)

Lo snippet di codice sopra fornisce un output equivalente all'espressione seguente -

$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x$

>>> expr=sin(x)*tan(x) 
>>> expr 
>>> integrate(expr,x)

Lo snippet di codice sopra fornisce un output equivalente all'espressione seguente -

$-\frac{\log(\sin(x) - 1)}{2} + \frac{\log(\sin(x) + 1)}{2} - \sin(x)$

L'esempio di integrale definito è fornito di seguito:

>>> expr=exp(-x**2) 
>>> integrate(expr,(x,0,oo) )

Lo snippet di codice sopra fornisce un output equivalente all'espressione seguente -

$\frac{\sqrt\pi}{2}$

È possibile passare più tuple limite per eseguire un integrale multiplo. Di seguito viene fornito un esempio:

>>> expr=exp(-x**2 - y**2)
>>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))

Lo snippet di codice sopra fornisce un output equivalente all'espressione seguente -

$\frac{\pi}{4}$

È possibile creare un integrale non valutato utilizzando l'oggetto Integral, che può essere valutato chiamando il metodo doit ().

>>> expr = Integral(log(x)**2, x) 
>>> expr

Lo snippet di codice sopra fornisce un output equivalente all'espressione seguente -

$\int \mathrm\log(x)^2 \mathrm{d}x$

>>> expr.doit()

Lo snippet di codice sopra fornisce un output equivalente all'espressione seguente -

$x\log(x)^2 - 2xlog(x) + 2x$

Trasformazioni integrali

SymPy supporta vari tipi di trasformazioni integrali come segue:

• laplace_transform
• fourier_transform
• sine_transform
• cosine_transform
• hankel_transform

Queste funzioni sono definite nel modulo sympy.integrals.transforms. Gli esempi seguenti calcolano rispettivamente la trasformata di Fourier e la trasformata di Laplace.

Example 1

>>> from sympy import fourier_transform, exp 
>>> from sympy.abc import x, k 
>>> expr=exp(-x**2) 
>>> fourier_transform(expr, x, k)

Eseguendo il comando precedente nella shell python, verrà generato il seguente output:

sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)

Che è equivalente a -

$\sqrt\pi * e^{\pi^2k^2}$

Example 2

>>> from sympy.integrals import laplace_transform 
>>> from sympy.abc import t, s, a 
>>> laplace_transform(t**a, t, s)

Eseguendo il comando precedente nella shell python, verrà generato il seguente output:

(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)