LPFとHPFの特殊機能

ローパスおよびハイパスフィルター回路は、多くのアプリケーションで特別な回路として使用されます。ローパスフィルター(LPF)は、Integrator、一方、ハイパスフィルター(HPF)は Differentiator。これらの2つの数学関数は、多くのアプリケーションで電子技術者の労力を軽減するこれらの回路でのみ可能です。

積分器としてのローパスフィルター

低周波数では、容量性リアクタンスは無限大になる傾向があり、高周波数では、リアクタンスはゼロになります。したがって、低周波数では、LPFの出力は有限であり、高周波数では、出力はゼロです。これは、積分回路の場合と同じです。したがって、ローパスフィルターは次のように機能すると言えます。integrator

LPFがインテグレータとして動作するため

$$ \ tau \ gg T $$

ここで、$ \ tau = RC $は、回路の時定数です。

その場合、Cの電圧変動は非常に小さくなります。

$$ V_ {i} = iR + \ frac {1} {C} \ int i \:dt $$

$$ V_ {i} \ cong iR $$

$$以降\:\:\ frac {1} {C} \ int i \:dt \ ll iR $$

$$ i = \ frac {V_ {i}} {R} $$

$$以降\:\:V_ {0} = \ frac {1} {C} \ int i dt = \ frac {1} {RC} \ int V_ {i} dt = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {i} dt $$

$$出力\ propto \ int input $$

したがって、時定数が大きいLPFは、入力の積分に比例する出力を生成します。

周波数応答

積分器として機能する場合の実用的なローパスフィルターの周波数応答は以下のとおりです。

出力波形

積分回路に正弦波入力が与えられている場合、出力は余弦波になります。入力が方形波の場合、出力波形は形状が変化し、下図のようになります。

微分器としてのハイパスフィルター

低周波数では、微分器の出力はゼロですが、高周波数では、その出力は有限値になります。これは微分器の場合と同じです。したがって、ハイパスフィルターは微分器として動作すると言われています。

RC HPFの時定数が入力信号の時定数よりも非常に小さい場合、回路は微分器として動作します。その場合、Cの両端の電圧降下と比較すると、Rの両端の電圧降下は非常に小さくなります。

$$ V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \:dt + iR $$

しかし、$ iR = V_ {0} $は小さいです

$$ since V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \:dt $$

$$ i = \ frac {V_ {0}} {R} $$

$$以降\:V_ {i} = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {0} \:dt $$

ここで、$ \ tau = RC $は回路の時定数です。

両側で差別化、

$$ \ frac {dV_ {i}} {dt} = \ frac {V_0} {\ tau} $$

$$ V_ {0} = \ tau \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

$$以来\:V_ {0} \ propto \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

出力は入力信号の差動に比例します。

周波数応答

微分器として機能する場合の実用的なハイパスフィルターの周波数応答は以下のとおりです。

出力波形

微分回路に正弦波入力が与えられている場合、出力は余弦波になります。入力が方形波の場合、出力波形は形状が変化し、下図のようになります。

これらの2つの回路は、主にさまざまな電子アプリケーションで使用されます。微分回路は、印加される入力が着実に変化する傾向がある場合、一定の出力電圧を生成します。積分回路は、印加される入力電圧が一定の場合、着実に変化する出力電圧を生成します。