MATLAB-クイックガイド

MATLAB（マトリックスラボラトリー）は、数値計算、視覚化、プログラミングのための第4世代の高級プログラミング言語およびインタラクティブ環境です。

MATLABはMathWorksによって開発されています。

行列の操作が可能です。関数とデータのプロット。アルゴリズムの実装; ユーザーインターフェイスの作成。C、C ++、Java、FORTRANなどの他の言語で書かれたプログラムとのインターフェース。データを分析する。アルゴリズムを開発する。モデルとアプリケーションを作成します。

数学計算、プロットの生成、数値計算の実行に役立つ多数の組み込みコマンドと数学関数があります。

MATLABの計算数学の力

MATLABは、計算数学のあらゆる側面で使用されています。以下は、最も一般的に使用されるいくつかの一般的に使用される数学的計算です-

行列と配列の処理
2Dおよび3Dプロットとグラフィックス
線形代数
代数方程式
非線形関数
Statistics
データ解析
微積分と常微分方程式
数値計算
Integration
Transforms
カーブフィッティング
その他の各種特殊機能

MATLABの機能

以下はMATLABの基本機能です-

これは、数値計算、視覚化、およびアプリケーション開発のための高級言語です。
また、探索、設計、問題解決を繰り返すためのインタラクティブな環境も提供します。
線形代数、統計、フーリエ解析、フィルタリング、最適化、数値積分、常微分方程式の解法のための数学関数の膨大なライブラリを提供します。
データを視覚化するための組み込みグラフィックと、カスタムプロットを作成するためのツールを提供します。
MATLABのプログラミングインターフェイスは、コード品質の保守性を向上させ、パフォーマンスを最大化するための開発ツールを提供します。
カスタムグラフィカルインターフェイスを使用してアプリケーションを構築するためのツールを提供します。
これは、MATLABベースのアルゴリズムをC、Java、.NET、MicrosoftExcelなどの外部アプリケーションおよび言語と統合するための関数を提供します。

MATLABの使用

MATLABは、物理学、化学、数学、およびすべての工学ストリームの分野を網羅する科学および工学の計算ツールとして広く使用されています。これは、次のようなさまざまなアプリケーションで使用されます。

信号処理と通信
画像およびビデオ処理
制御システム
テストと測定
金融工学
計算生物学

ローカル環境のセットアップ

MATLAB環境のセットアップは、数回クリックするだけです。インストーラーはここからダウンロードできます。

MathWorksは、ライセンス製品、試用版、および学生版も提供します。あなたはサイトにログインし、彼らの承認を少し待つ必要があります。

インストーラーをダウンロードした後、ソフトウェアは数回クリックするだけでインストールできます。

MATLAB環境を理解する

MATLAB開発IDEは、デスクトップに作成されたアイコンから起動できます。MATLABのメインの作業ウィンドウはデスクトップと呼ばれます。MATLABを起動すると、デスクトップはデフォルトのレイアウトで表示されます-

デスクトップには次のパネルがあります-

Current Folder −このパネルでは、プロジェクトのフォルダとファイルにアクセスできます。

Command Window−これは、コマンドラインでコマンドを入力できるメイン領域です。コマンドプロンプト（>>）で示されます。

Workspace −ワークスペースには、ファイルから作成および/またはインポートされたすべての変数が表示されます。

Command History −このパネルは、コマンドラインで入力されたコマンドを表示または返します。

GNUOctaveをセットアップする

マシン（Linux、BSD、OS X、またはWindows）でOctaveを使用する場合は、Download GNUOctaveから最新バージョンをダウンロードしてください。マシンの所定のインストール手順を確認できます。

MATLAB環境は、非常に複雑な計算機のように動作します。>>コマンドプロンプトでコマンドを入力できます。

MATLABはインタープリター型環境です。つまり、コマンドを指定すると、MATLABはそれをすぐに実行します。

実践的な実践

有効な式を入力します。たとえば、

5 + 5

そしてENTERを押します

[実行]ボタンをクリックするか、Ctrl + Eと入力すると、MATLABはすぐに実行し、返される結果は-です。

ans = 10

さらにいくつかの例を取り上げましょう-

3 ^ 2	       % 3 raised to the power of 2

[実行]ボタンをクリックするか、Ctrl + Eと入力すると、MATLABはすぐに実行し、返される結果は-です。

ans = 9

もう一つの例、

sin(pi /2)	  % sine of angle 90^o

[実行]ボタンをクリックするか、Ctrl + Eと入力すると、MATLABはすぐに実行し、返される結果は-です。

ans = 1

もう一つの例、

7/0		      % Divide by zero

[実行]ボタンをクリックするか、Ctrl + Eと入力すると、MATLABはすぐに実行し、返される結果は-です。

ans = Inf
warning: division by zero

もう一つの例、

732 * 20.3

[実行]ボタンをクリックするか、Ctrl + Eと入力すると、MATLABはすぐに実行し、返される結果は-です。

ans =  1.4860e+04

MATLABは、πの場合はpi、∞の場合はInf、√-1の場合はi（およびj）など、いくつかの数学記号にいくつかの特別な式を提供します。 Nan 「数字ではない」の略です。

MATLABでのセミコロン（;）の使用

セミコロン（;）はステートメントの終わりを示します。ただし、式のMATLAB出力を抑制および非表示にする場合は、式の後にセミコロンを追加します。

例えば、

x = 3;
y = x + 5

[実行]ボタンをクリックするか、Ctrl + Eと入力すると、MATLABはすぐに実行し、返される結果は-です。

y =  8

コメントの追加

パーセント記号（％）は、コメント行を示すために使用されます。例えば、

x = 9	     % assign the value 9 to x

ブロックコメント演算子％{および％}を使用して、コメントのブロックを書き込むこともできます。

MATLABエディターには、コメントの形式を追加、削除、または変更するのに役立つツールとコンテキストメニュー項目が含まれています。

一般的に使用される演算子と特殊文字

MATLABは、次の一般的に使用される演算子と特殊文字をサポートしています-

オペレーター	目的
+	プラス; 加算演算子。
-	マイナス; 減算演算子。
*	スカラーと行列の乗算演算子。
.*	配列乗算演算子。
^	スカラーおよび行列指数演算子。
.^	配列のべき乗演算子。
\	左除算演算子。
/	右除算演算子。
.\	配列の左除算演算子。
./	配列の右除算演算子。
:	結腸; 等間隔の要素を生成し、行または列全体を表します。
( )	括弧; 関数の引数と配列インデックスを囲みます。優先順位を上書きします。
[ ]	ブラケット; エンクロージャー配列要素。
.	小数点。
…	省略記号; 行継続演算子
,	コンマ; ステートメントと要素を行で区切ります
;	セミコロン; 列を分離し、表示を抑制します。
%	パーセント記号; コメントを指定し、フォーマットを指定します。
_	引用符と転置演算子。
._	非共役転置演算子。
=	代入演算子。

特別な変数と定数

MATLABは、次の特別な変数と定数をサポートしています-

名前	意味
ans	最新の回答。
eps	浮動小数点精度の精度。
i,j	虚数単位√-1。
Inf	インフィニティ。
NaN	未定義の数値結果（数値ではありません）。
pi	数π

変数の命名

変数名は、文字とそれに続く任意の数の文字、数字、またはアンダースコアで構成されます。

MATLABは case-sensitive。

変数名は任意の長さにすることができますが、MATLABは最初のN文字のみを使用します。ここで、Nは関数によって指定されます。 namelengthmax。

あなたの仕事を保存する

ザ・ save コマンドは、ワークスペース内のすべての変数を.mat拡張子のファイルとして現在のディレクトリに保存するために使用されます。

例えば、

save myfile

後でいつでもファイルをリロードできます。 load コマンド。

load myfile

MATLAB環境では、すべての変数は配列または行列です。

簡単な方法で変数を割り当てることができます。例えば、

x = 3	       % defining x and initializing it with a value

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

x = 3

xという名前の1行1列の行列を作成し、その要素に値3を格納します。別の例を確認しましょう。

x = sqrt(16) 	% defining x and initializing it with an expression

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

x = 4

注意してください-

変数がシステムに入力されると、後でそれを参照できます。
変数は、使用する前に値を持っている必要があります。
式がどの変数にも割り当てられていない結果を返すと、システムはそれをansという名前の変数に割り当てます。これは後で使用できます。

例えば、

sqrt(78)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =  8.8318

この変数を使用できます ans −

sqrt(78);
9876/ans

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =  1118.2

別の例を見てみましょう-

x = 7 * 8;
y = x * 7.89

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

y =  441.84

複数の割り当て

同じ行に複数の割り当てを含めることができます。例えば、

a = 2; b = 7; c = a * b

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

c = 14

変数を忘れてしまいました！

ザ・ who コマンドは、使用したすべての変数名を表示します。

who

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

Your variables are:
a    ans  b    c

ザ・ whos コマンドは変数についてもう少し表示します-

現在メモリ内にある変数
各変数のタイプ
各変数に割り当てられたメモリ
それらが複素変数であるかどうか

whos

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

Attr Name        Size        Bytes      Class
==== ====        ====        ====       ===== 
   a             1x1           8        double
   ans           1x70         757        cell
   b             1x1           8        double
   c             1x1           8        double

Total is 73 elements using 781 bytes

ザ・ clear コマンドは、すべての（または指定された）変数をメモリから削除します。

clear x     % it will delete x, won't display anything
clear       % it will delete all variables in the workspace
            %  peacefully and unobtrusively

長い割り当て

長い割り当ては、省略記号（...）を使用して別の行に拡張できます。例えば、

initial_velocity = 0;
acceleration = 9.8;
time = 20;
final_velocity = initial_velocity + acceleration * time

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

final_velocity = 196

formatコマンド

デフォルトでは、MATLABは小数点以下4桁の数値を表示します。これはとして知られていますshort format。

ただし、より高い精度が必要な場合は、 format コマンド。

ザ・ format long コマンドは、小数点以下16桁を表示します。

例-

format long
x = 7 + 10/3 + 5 ^ 1.2

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

x = 17.2319816406394

もう一つの例、

format short
x = 7 + 10/3 + 5 ^ 1.2

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

x = 17.232

ザ・ format bankコマンドは、数値を小数点以下2桁に丸めます。例えば、

format bank
daily_wage = 177.45;
weekly_wage = daily_wage * 6

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

weekly_wage = 1064.70

MATLABは、指数表記を使用して多数を表示します。

ザ・ format short e コマンドを使用すると、小数点以下4桁と指数を指数形式で表示できます。

例えば、

format short e
4.678 * 4.9

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans = 2.2922e+01

ザ・ format long eコマンドを使用すると、小数点以下4桁と指数を指数形式で表示できます。例えば、

format long e
x = pi

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

x = 3.141592653589793e+00

ザ・ format ratコマンドは、計算の結果として最も近い有理式を提供します。例えば、

format rat
4.678 * 4.9

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans = 34177/1491

ベクトルの作成

ベクトルは、数値の1次元配列です。MATLABでは、2種類のベクトルを作成できます-

行ベクトル
列ベクトル

Row vectors 要素のセットを角括弧で囲み、スペースまたはコンマを使用して要素を区切ることによって作成されます。

例えば、

r = [7 8 9 10 11]

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

r =

   7    8    9   10   11

もう一つの例、

r = [7 8 9 10 11];
t = [2, 3, 4, 5, 6];
res = r + t

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

res =

         9         11         13         15         17

Column vectors セミコロン（;）を使用して要素を区切ることにより、要素のセットを角括弧で囲むことによって作成されます。

c = [7;  8;  9;  10; 11]

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

行列の作成

行列は、数値の2次元配列です。

MATLABでは、各行をスペースまたはコンマで区切られた要素のシーケンスとして入力することで行列が作成され、行の終わりはセミコロンで区切られます。たとえば、次のように3行3列の行列を作成しましょう。

m = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

m =
       1              2              3       
       4              5              6       
       7              8              9

MATLABは、数値計算とデータ視覚化のためのインタラクティブなプログラムです。コマンドを入力するには、MATLABプロンプト「>>」でコマンドを入力します。Command Window。

このセクションでは、一般的に使用される一般的なMATLABコマンドのリストを提供します。

セッションを管理するためのコマンド

MATLABは、セッションを管理するためのさまざまなコマンドを提供します。次の表に、そのようなすべてのコマンドを示します-

コマンド	目的
clc	コマンドウィンドウをクリアします。
晴れ	メモリから変数を削除します。
存在する	ファイルまたは変数の存在を確認します。
グローバル	変数がグローバルであることを宣言します。
助けて	ヘルプトピックを検索します。
探す	キーワードのヘルプエントリを検索します。
終了する	MATLABを停止します。
WHO	現在の変数を一覧表示します。
だれの	現在の変数を一覧表示します（長い表示）。

システムを操作するためのコマンド

MATLABは、ワークスペース内の現在の作業をファイルとして保存したり、後でファイルをロードしたりするなど、システムを操作するためのさまざまな便利なコマンドを提供します。

また、日付の表示、ディレクトリ内のファイルの一覧表示、現在のディレクトリの表示など、他のシステム関連のアクティビティ用のさまざまなコマンドも提供します。

次の表に、一般的に使用されるシステム関連のコマンドをいくつか示します。

コマンド	目的
cd	現在のディレクトリを変更します。
日付	現在の日付を表示します。
削除	ファイルを削除します。
日記	日記ファイルの記録のオン/オフを切り替えます。
dir	現在のディレクトリ内のすべてのファイルを一覧表示します。
負荷	ファイルからワークスペース変数をロードします。
道	検索パスを表示します。
pwd	現在のディレクトリを表示します。
保存する	ワークスペース変数をファイルに保存します。
タイプ	ファイルの内容を表示します。
何	現在のディレクトリ内のすべてのMATLABファイルを一覧表示します。
wklread	.wk1スプレッドシートファイルを読み取ります。

入力および出力コマンド

MATLABは、次の入力および出力関連コマンドを提供します-

コマンド	目的
disp	配列または文字列の内容を表示します。
fscanf	ファイルからフォーマットされたデータを読み取ります。
フォーマット	画面表示形式を制御します。
fprintf	画面またはファイルへのフォーマットされた書き込みを実行します。
入力	プロンプトを表示し、入力を待ちます。
;	スクリーン印刷を抑制します。

ザ・ fscanf そして fprintfコマンドは、Cのscanfおよびprintf関数のように動作します。次のフォーマットコードをサポートします-

フォーマットコード	目的
%s	文字列としてフォーマットします。
%d	整数としてフォーマットします。
%f	浮動小数点値としてフォーマットします。
%e	科学的記数法の浮動小数点値としてフォーマットします。
%g	最もコンパクトな形式でフォーマットします：％fまたは％e。
\n	出力文字列に新しい行を挿入します。
\t	出力文字列にタブを挿入します。

format関数には、数値表示に使用される次の形式があります-

フォーマット機能	最大表示
短いフォーマット	10進数の4桁（デフォルト）。
長いフォーマット	10進数の16桁。
フォーマットshorte	5桁と指数。
フォーマットロングe	16桁と指数。
フォーマットバンク	10進数の2桁。
フォーマット+	正、負、またはゼロ。
フォーマットラット	有理近似。
フォーマットコンパクト	一部のラインフィードを抑制します。
緩いフォーマット	コンパクトでない表示モードにリセットします。

ベクトル、行列、配列コマンド

次の表は、配列、行列、およびベクトルの操作に使用されるさまざまなコマンドを示しています。

コマンド	目的
ネコ	配列を連結します。
見つける	ゼロ以外の要素のインデックスを検索します。
長さ	要素の数を計算します。
linspace	等間隔のベクトルを作成します。
ログスペース	対数間隔のベクトルを作成します。
最大	最大の要素を返します。
分	最小の要素を返します。
製品	各列の積。
形を変える	サイズを変更します。
サイズ	配列サイズを計算します。
ソート	各列を並べ替えます。
和	各列を合計します。
眼	単位行列を作成します。
もの	1の配列を作成します。
ゼロ	ゼロの配列を作成します。
クロス	行列の外積を計算します。
ドット	行列の内積を計算します。
det	配列の行列式を計算します。
inv	行列の逆行列を計算します。
pinv	行列の疑似逆行列を計算します。
ランク	行列のランクを計算します。
rref	縮小行階段形を計算します。
細胞	セル配列を作成します。
celldisp	セル配列を表示します。
セルプロット	セル配列のグラフィック表現を表示します。
num2cell	数値配列をセル配列に変換します。
対処	入力リストと出力リストに一致します。
iscell	セル配列を識別します。

プロットコマンド

MATLABは、グラフをプロットするための多数のコマンドを提供します。次の表は、プロットに一般的に使用されるコマンドの一部を示しています。

コマンド	目的
軸	軸の制限を設定します。
fplot	関数のインテリジェントなプロット。
グリッド	グリッド線を表示します。
プロット	xyプロットを生成します。
印刷	プロットを印刷するか、プロットをファイルに保存します。
題名	プロットの上部にテキストを配置します。
xlabel	x軸にテキストラベルを追加します。
ylabel	y軸にテキストラベルを追加します。
軸	Axesオブジェクトを作成します。
閉じる	現在のプロットを閉じます。
すべて閉じる	すべてのプロットを閉じます。
図	新しいフィギュアウィンドウを開きます。
gtext	マウスによるラベルの配置を有効にします。
ホールド	現在のプロットをフリーズします。
伝説	マウスによる凡例の配置。
リフレッシュ	現在のFigureウィンドウを再描画します。
セットする	軸などのオブジェクトのプロパティを指定します。
サブプロット	サブウィンドウにプロットを作成します。
テキスト	図に文字列を配置します。
バー	棒グラフを作成します。
loglog	両対数プロットを作成します。
極	極座標プロットを作成します。
semilogx	片対数プロットを作成します。（対数横座標）。
セミロジー	片対数プロットを作成します。（対数縦座標）。
階段	階段プロットを作成します。
幹	幹葉図を作成します。

これまで、MATLAB環境を計算機として使用してきました。ただし、MATLABは強力なプログラミング言語であり、インタラクティブな計算環境でもあります。

前の章では、MATLABコマンドプロンプトからコマンドを入力する方法を学習しました。MATLABでは、一連のコマンドをファイルに書き込んで、関数を記述して呼び出すように、ファイルを完全な単位として実行することもできます。

Mファイル

MATLABでは、2種類のプログラムファイルを作成できます-

Scripts −スクリプトファイルは、 .m extension。これらのファイルには、一緒に実行する一連のコマンドを記述します。スクリプトは入力を受け入れず、出力を返しません。これらは、ワークスペース内のデータを操作します。
Functions −関数ファイルはプログラムファイルでもあります .m extension。関数は入力を受け入れ、出力を返すことができます。内部変数は関数に対してローカルです。

MATLABエディターまたはその他のテキストエディターを使用して、 .mファイル。このセクションでは、スクリプトファイルについて説明します。スクリプトファイルには、MATLABコマンドと関数呼び出しの複数の連続した行が含まれています。コマンドラインで名前を入力すると、スクリプトを実行できます。

スクリプトファイルの作成と実行

スクリプトファイルを作成するには、テキストエディタを使用する必要があります。MATLABエディターは2つの方法で開くことができます-

コマンドプロンプトの使用
IDEの使用

コマンドプロンプトを使用している場合は、次のように入力します editコマンドプロンプトで。これにより、エディターが開きます。直接入力できますedit 次にファイル名（拡張子.m）

edit 
Or
edit <filename>

上記のコマンドは、デフォルトのMATLABディレクトリにファイルを作成します。すべてのプログラムファイルを特定のフォルダに保存する場合は、パス全体を指定する必要があります。

progsという名前のフォルダを作成しましょう。コマンドプロンプトで次のコマンドを入力します（>>）-

mkdir progs    % create directory progs under default directory
chdir progs    % changing the current directory to progs
edit  prog1.m  % creating an m file named prog1.m

初めてファイルを作成する場合、MATLABはファイルの確認を求めるプロンプトを表示します。[はい]をクリックします。

または、IDEを使用している場合は、[新規]-> [スクリプト]を選択します。これにより、エディターが開き、Untitledという名前のファイルが作成されます。コードを入力した後、ファイルに名前を付けて保存できます。

エディターに次のコードを入力します-

NoOfStudents = 6000;
TeachingStaff = 150;
NonTeachingStaff = 20;
Total = NoOfStudents + TeachingStaff ...
   + NonTeachingStaff;
disp(Total);

ファイルを作成して保存した後、2つの方法で実行できます-

クリックすると Run エディタウィンドウのボタンまたは
コマンドプロンプトにファイル名（拡張子なし）を入力するだけです：>> prog1

コマンドウィンドウプロンプトに結果が表示されます-

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

a = 5; b = 7;
c = a + b
d = c + sin(b)
e = 5 * d
f = exp(-d)

上記のコードをコンパイルして実行すると、次の結果が得られます。

c =  12
d =  12.657
e =  63.285
f =    3.1852e-06

MATLABは、型宣言や次元ステートメントを必要としません。MATLABは、新しい変数名を検出するたびに、変数を作成し、適切なメモリスペースを割り当てます。

変数がすでに存在する場合、MATLABは元のコンテンツを新しいコンテンツに置き換え、必要に応じて新しいストレージスペースを割り当てます。

例えば、

Total = 42

上記のステートメントは、「Total」という名前の1行1列の行列を作成し、その中に値42を格納します。

MATLABで使用可能なデータ型

MATLABは、15の基本的なデータ型を提供します。すべてのデータ型は、行列または配列の形式のデータを格納します。この行列または配列のサイズは最小で0x 0であり、これは任意のサイズの行列または配列にまで拡大できます。

次の表は、MATLABで最も一般的に使用されるデータ型を示しています。

シニア番号	データ型と説明
1	int8 8ビット符号付き整数
2	uint8 8ビットの符号なし整数
3	int16 16ビット符号付き整数
4	uint16 16ビット符号なし整数
5	int32 32ビット符号付き整数
6	uint32 32ビットの符号なし整数
7	int64 64ビット符号付き整数
8	uint64 64ビットの符号なし整数
9	single 単精度数値データ
10	double 倍精度数値データ
11	logical 1または0の論理値は、それぞれtrueとfalseを表します
12	char 文字データ（文字列は文字のベクトルとして格納されます）
13	cell array インデックス付きセルの配列。それぞれが異なる次元とデータ型の配列を格納できます。
14	structure Cのような構造体。各構造体には、異なる次元とデータ型の配列を格納できる名前付きフィールドがあります。
15	function handle 関数へのポインタ
16	user classes ユーザー定義クラスから構築されたオブジェクト
17	java classes Javaクラスから構築されたオブジェクト

例

次のコードでスクリプトファイルを作成します-

str = 'Hello World!'
n = 2345
d = double(n)
un = uint32(789.50)
rn = 5678.92347
c = int32(rn)

上記のコードをコンパイルして実行すると、次の結果が得られます。

str = Hello World!
n =  2345
d =  2345
un = 790
rn = 5678.9
c =  5679

データ型変換

MATLABは、あるデータ型から別のデータ型に値を変換するためのさまざまな関数を提供します。次の表に、データ型変換関数を示します。

関数	目的
char	文字配列（文字列）に変換
int2str	整数データを文字列に変換する
mat2str	行列を文字列に変換する
num2str	数値を文字列に変換する
str2double	文字列を倍精度値に変換する
str2num	文字列を数値に変換する
native2unicode	数値バイトをUnicode文字に変換する
unicode2native	Unicode文字を数値バイトに変換する
base2dec	基数Nの数値文字列を10進数に変換します
bin2dec	2進数の文字列を10進数に変換する
dec2base	10進数を文字列の基数Nの数値に変換します
dec2bin	文字列の10進数を2進数に変換する
dec2hex	文字列の10進数を16進数に変換します
hex2dec	16進数の文字列を10進数に変換します
hex2num	16進数の文字列を倍精度の数値に変換します
num2hex	シングルとダブルをIEEE16進文字列に変換します
cell2mat	セル配列を数値配列に変換する
cell2struct	セル配列を構造体配列に変換します
cellstr	文字配列から文字列のセル配列を作成する
mat2cell	配列を、サイズが異なる可能性のあるセルを持つセル配列に変換します
num2cell	一貫したサイズのセルを使用して配列をセル配列に変換します
struct2cell	構造体をセル配列に変換する

データ型の決定

MATLABは、変数のデータ型を識別するためのさまざまな関数を提供します。

次の表に、変数のデータ型を決定するための関数を示します。

関数	目的
です	状態を検出する
isa	入力が指定されたクラスのオブジェクトであるかどうかを判別します
iscell	入力がセル配列かどうかを判別する
iscellstr	入力が文字列のセル配列であるかどうかを判別します
ischar	アイテムが文字配列であるかどうかを判別する
イスフィールド	入力が構造体配列フィールドかどうかを判別します
isfloat	入力が浮動小数点配列であるかどうかを判別します
ishghandle	ハンドルグラフィックスオブジェクトハンドルの場合はTrue
isinteger	入力が整数配列かどうかを判別します
isjava	入力がJavaオブジェクトであるかどうかを判別します
islogical	入力が論理配列かどうかを判別します
isnumeric	入力が数値配列かどうかを判別します
isobject	入力がMATLABオブジェクトかどうかを判別する
は本物	入力が実配列かどうかを確認します
isscalar	入力がスカラーかどうかを判断する
isstr	入力が文字配列かどうかを判別します
isstruct	入力が構造体配列かどうかを判別します
isvector	入力がベクトルかどうかを判断する
クラス	オブジェクトのクラスを決定する
validateattributes	アレイの有効性を確認してください
だれの	サイズとタイプを使用して、ワークスペース内の変数を一覧表示します

例

次のコードでスクリプトファイルを作成します-

x = 3
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)
 
x = 23.54
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)
 
x = [1 2 3]
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
 
x = 'Hello'
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)

ファイルを実行すると、次の結果が生成されます-

x = 3
ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 1
ans = 1
x = 23.540
ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 1
ans = 1
x =

          1          2          3

ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 0
x = Hello
ans = 0
ans = 0
ans = 1
ans = 0
ans = 0

演算子は、特定の数学的または論理的操作を実行するようにコンパイラーに指示する記号です。MATLABは、主に行列と配列全体を操作するように設計されています。したがって、MATLABの演算子は、スカラーデータと非スカラーデータの両方で機能します。MATLABでは、次のタイプの基本演算が可能です-

算術演算子
関係演算子
論理演算子
ビット演算
セット操作

算術演算子

MATLABでは、2種類の算術演算が可能です-

行列算術演算
配列算術演算

行列算術演算は、線形代数で定義されているものと同じです。配列操作は、1次元配列と多次元配列の両方で要素ごとに実行されます。

行列演算子と配列演算子は、ピリオド（。）記号で区別されます。ただし、加算と減算の演算は行列と配列で同じであるため、演算子はどちらの場合も同じです。次の表に、演算子の簡単な説明を示します-

例を表示

シニア番号	オペレーターと説明
1	+ 追加または単項プラス。A + Bは、変数AとBに格納されている値を加算します。AとBは、スカラーでない限り、同じサイズである必要があります。スカラーは、任意のサイズの行列に追加できます。
2	- 減算または単項マイナス。ABはAからBの値を減算します。1つがスカラーでない限り、AとBは同じサイズでなければなりません。スカラーは、任意のサイズの行列から減算できます。
3	* 行列の乗算。C = A * Bは、行列AとBの線形代数積です。より正確には、非スカラーAおよびBの場合、Aの列の数はBの行の数と等しくなければなりません。スカラーは任意のサイズの行列を乗算できます。
4	.* 配列の乗算。A. * Bは、配列AとBの要素ごとの積です。AとBは、いずれかがスカラーでない限り、同じサイズである必要があります。
5	/ スラッシュまたは行列の右除算。B / AはB * inv（A）とほぼ同じです。より正確には、B / A =（A '\ B'） '。
6	./ 配列の右除算。A./Bは、要素A（i、j）/ B（i、j）を持つ行列です。AとBのいずれかがスカラーでない限り、AとBは同じサイズである必要があります。
7	\ バックスラッシュまたは行列の左除算。Aが正方行列の場合、A \ Bはinv（A）* Bとほぼ同じですが、計算方法が異なります。Aがn行n列の行列で、Bがn個の成分を持つ列ベクトル、またはそのような列がいくつかある行列の場合、X = A \ Bは方程式AX = Bの解です。Aのスケーリングが不適切であるか、ほぼ特異である場合、警告メッセージが表示されます。
8	.\ 配列の左除算。A. \ Bは、要素B（i、j）/ A（i、j）を持つ行列です。AとBのいずれかがスカラーでない限り、AとBは同じサイズである必要があります。
9	^ マトリックスパワー。pがスカラーの場合、X ^ pはXのp乗です。pが整数の場合、累乗は2乗を繰り返すことによって計算されます。整数が負の場合、Xが最初に反転されます。pの他の値の場合、計算には固有値と固有ベクトルが含まれ、[V、D] = eig（X）の場合、X ^ p = V *D。^ p / Vとなります。
10	.^ Array power. A.^B is the matrix with elements A(i,j) to the B(i,j) power. A and B must have the same size, unless one of them is a scalar.
11	' Matrix transpose. A' is the linear algebraic transpose of A. For complex matrices, this is the complex conjugate transpose.
12	.' Array transpose. A.' is the array transpose of A. For complex matrices, this does not involve conjugation.

Relational Operators

Relational operators can also work on both scalar and non-scalar data. Relational operators for arrays perform element-by-element comparisons between two arrays and return a logical array of the same size, with elements set to logical 1 (true) where the relation is true and elements set to logical 0 (false) where it is not.

The following table shows the relational operators available in MATLAB −

Show Examples

Sr.No.	Operator & Description
1	< Less than
2	<= Less than or equal to
3	> Greater than
4	>= Greater than or equal to
5	== Equal to
6	~= Not equal to

Logical Operators

MATLAB offers two types of logical operators and functions −

Element-wise − These operators operate on corresponding elements of logical arrays.
Short-circuit − These operators operate on scalar and, logical expressions.

Element-wise logical operators operate element-by-element on logical arrays. The symbols &, |, and ~ are the logical array operators AND, OR, and NOT.

Short-circuit logical operators allow short-circuiting on logical operations. The symbols && and || are the logical short-circuit operators AND and OR.

Show Examples

Bitwise Operations

Bitwise operators work on bits and perform bit-by-bit operation. The truth tables for &, |, and ^ are as follows −

p	q	p & q	p \| q	p ^ q
0	0	0	0	0
0	1	0	1	1
1	1	1	1	0
1	0	0	1	1

Assume if A = 60; and B = 13; Now in binary format they will be as follows −

A = 0011 1100

B = 0000 1101

-----------------

A&B = 0000 1100

A|B = 0011 1101

A^B = 0011 0001

~A = 1100 0011

MATLAB provides various functions for bit-wise operations like 'bitwise and', 'bitwise or' and 'bitwise not' operations, shift operation, etc.

The following table shows the commonly used bitwise operations −

Show Examples

Function	Purpose
bitand(a, b)	Bit-wise AND of integers a and b
bitcmp(a)	Bit-wise complement of a
bitget(a,pos)	Get bit at specified position pos, in the integer array a
bitor(a, b)	Bit-wise OR of integers a and b
bitset(a, pos)	Set bit at specific location pos of a
bitshift(a, k)	Returns a shifted to the left by k bits, equivalent to multiplying by 2^k. Negative values of k correspond to shifting bits right or dividing by 2^\|k\| and rounding to the nearest integer towards negative infinite. Any overflow bits are truncated.
bitxor(a, b)	Bit-wise XOR of integers a and b
swapbytes	Swap byte ordering

Set Operations

MATLAB provides various functions for set operations, like union, intersection and testing for set membership, etc.

The following table shows some commonly used set operations −

Show Examples

Sr.No.	Function & Description
1	intersect(A,B) Set intersection of two arrays; returns the values common to both A and B. The values returned are in sorted order.
2	intersect(A,B,'rows') Treats each row of A and each row of B as single entities and returns the rows common to both A and B. The rows of the returned matrix are in sorted order.
3	ismember(A,B) Returns an array the same size as A, containing 1 (true) where the elements of A are found in B. Elsewhere, it returns 0 (false).
4	ismember(A,B,'rows') Treats each row of A and each row of B as single entities and returns a vector containing 1 (true) where the rows of matrix A are also rows of B. Elsewhere, it returns 0 (false).
5	issorted(A) Returns logical 1 (true) if the elements of A are in sorted order and logical 0 (false) otherwise. Input A can be a vector or an N-by-1 or 1-by-N cell array of strings. A is considered to be sorted if A and the output of sort(A) are equal.
6	issorted(A, 'rows') Returns logical 1 (true) if the rows of two-dimensional matrix A is in sorted order, and logical 0 (false) otherwise. Matrix A is considered to be sorted if A and the output of sortrows(A) are equal.
7	setdiff(A,B) Sets difference of two arrays; returns the values in A that are not in B. The values in the returned array are in sorted order.
8	setdiff(A,B,'rows') Treats each row of A and each row of B as single entities and returns the rows from A that are not in B. The rows of the returned matrix are in sorted order. The 'rows' option does not support cell arrays.
9	setxor Sets exclusive OR of two arrays
10	union Sets union of two arrays
11	unique Unique values in array

Decision making structures require that the programmer should specify one or more conditions to be evaluated or tested by the program, along with a statement or statements to be executed if the condition is determined to be true, and optionally, other statements to be executed if the condition is determined to be false.

Following is the general form of a typical decision making structure found in most of the programming languages −

MATLAB provides following types of decision making statements. Click the following links to check their detail −

Sr.No.	Statement & Description
1	if ... end statement An if ... end statement consists of a boolean expression followed by one or more statements.
2	if...else...end statement An if statement can be followed by an optional else statement, which executes when the boolean expression is false.
3	If... elseif...elseif...else...end statements An if statement can be followed by one (or more) optional elseif... and an else statement, which is very useful to test various conditions.
4	nested if statements You can use one if or elseif statement inside another if or elseif statement(s).
5	switch statement A switch statement allows a variable to be tested for equality against a list of values.
6	nested switch statements You can use one switch statement inside another switch statement(s).

There may be a situation when you need to execute a block of code several number of times. In general, statements are executed sequentially. The first statement in a function is executed first, followed by the second, and so on.

Programming languages provide various control structures that allow for more complicated execution paths.

A loop statement allows us to execute a statement or group of statements multiple times and following is the general form of a loop statement in most of the programming languages −

MATLAB provides following types of loops to handle looping requirements. Click the following links to check their detail −

Sr.No.	Loop Type & Description
1	while loop Repeats a statement or group of statements while a given condition is true. It tests the condition before executing the loop body.
2	for loop Executes a sequence of statements multiple times and abbreviates the code that manages the loop variable.
3	nested loops You can use one or more loops inside any another loop.

Loop Control Statements

Loop control statements change execution from its normal sequence. When execution leaves a scope, all automatic objects that were created in that scope are destroyed.

MATLAB supports the following control statements. Click the following links to check their detail.

Sr.No.	Control Statement & Description
1	break statement Terminates the loop statement and transfers execution to the statement immediately following the loop.
2	continue statement Causes the loop to skip the remainder of its body and immediately retest its condition prior to reiterating.

A vector is a one-dimensional array of numbers. MATLAB allows creating two types of vectors −

Row vectors
Column vectors

Row Vectors

Row vectors are created by enclosing the set of elements in square brackets, using space or comma to delimit the elements.

r = [7 8 9 10 11]

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

r =

   7    8    9   10   11

Column Vectors

Column vectors are created by enclosing the set of elements in square brackets, using semicolon to delimit the elements.

c = [7;  8;  9;  10; 11]

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

Referencing the Elements of a Vector

You can reference one or more of the elements of a vector in several ways. The i^th component of a vector v is referred as v(i). For example −

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];	% creating a column vector of 6 elements
v(3)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =  3

When you reference a vector with a colon, such as v(:), all the components of the vector are listed.

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];	% creating a column vector of 6 elements
v(:)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

MATLAB allows you to select a range of elements from a vector.

For example, let us create a row vector rv of 9 elements, then we will reference the elements 3 to 7 by writing rv(3:7) and create a new vector named sub_rv.

rv = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];
sub_rv = rv(3:7)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

sub_rv =

   3   4   5   6   7

Vector Operations

In this section, let us discuss the following vector operations −

Addition and Subtraction of Vectors
Scalar Multiplication of Vectors
Transpose of a Vector
Appending Vectors
Magnitude of a Vector
Vector Dot Product
Vectors with Uniformly Spaced Elements

A matrix is a two-dimensional array of numbers.

In MATLAB, you create a matrix by entering elements in each row as comma or space delimited numbers and using semicolons to mark the end of each row.

For example, let us create a 4-by-5 matrix a −

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

a =
      1     2     3     4     5
      2     3     4     5     6
      3     4     5     6     7
      4     5     6     7     8

Referencing the Elements of a Matrix

To reference an element in the m^th row and n^th column, of a matrix mx, we write −

mx(m, n);

例えば、2の要素を参照するために^目の行と5^番目の列、行列のA、最後のセクションで作成したように、我々は、タイプ-

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(2,5)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =  6

m^番目の列のすべての要素を参照するには、A（：、m）と入力します。

私たちは4の要素から、列ベクトルvを作成してみましょう^番目行列Aの行-

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
v = a(:,4)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

m^番目からn^番目の列の要素を選択することもできます。このために次のように記述します。

a(:,m:n)

2番目と3番目の列の要素を取得してより小さな行列を作成しましょう-

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(:, 2:3)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

同様に、行列のサブ部分をとる部分行列を作成できます。

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(:, 2:3)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

同様に、行列のサブ部分をとる部分行列を作成できます。

たとえば、-の内側のサブパートを取るサブ行列saを作成しましょう。

3     4     5     
4     5     6

これを行うには、次のように記述します。

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
sa = a(2:3,2:4)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

sa =
      3     4     5
      4     5     6

マトリックス内の行または列の削除

空の角括弧[]のセットをその行または列に割り当てることにより、行列の行または列全体を削除できます。基本的に、[]は空の配列を示します。

たとえば、-の4行目を削除しましょう。

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a( 4 , : ) = []

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

a =
      1     2     3     4     5
      2     3     4     5     6
      3     4     5     6     7

次に、−の5列目を削除しましょう。

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(: , 5)=[]

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

a =
      1     2     3     4
      2     3     4     5
      3     4     5     6
      4     5     6     7

例

この例では、3行3列の行列mを作成し、この行列の2行目と3行目を2回コピーして、4行3列の行列を作成します。

次のコードでスクリプトファイルを作成します-

a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];
new_mat = a([2,3,2,3],:)

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

new_mat =
      4     5     6
      7     8     9
      4     5     6
      7     8     9

行列演算

このセクションでは、次の基本的で一般的に使用される行列演算について説明します。

行列の加算と減算
行列の分割
行列のスカラー演算
行列の転置
連結行列
行列の乗算
行列式
逆行列

MATLABのすべてのデータ型のすべての変数は、多次元配列です。ベクトルは1次元配列であり、行列は2次元配列です。

ベクトルと行列についてはすでに説明しました。この章では、多次元配列について説明します。ただし、その前に、いくつかの特殊なタイプの配列について説明しましょう。

MATLABの特別な配列

このセクションでは、いくつかの特別な配列を作成するいくつかの関数について説明します。これらすべての関数について、単一の引数は正方形の配列を作成し、二重の引数は長方形の配列を作成します。

ザ・ zeros() 関数はすべてゼロの配列を作成します-

例-

zeros(5)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0

ザ・ ones() 関数はすべて1の配列を作成します-

例-

ones(4,3)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
      1     1     1
      1     1     1
      1     1     1
      1     1     1

ザ・ eye() 関数は単位行列を作成します。

例-

eye(4)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
      1     0     0     0
      0     1     0     0
      0     0     1     0
      0     0     0     1

ザ・ rand() 関数は、（0,1）-に一様分布の乱数の配列を作成します。

例-

rand(3, 5)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
   0.8147    0.9134    0.2785    0.9649    0.9572
   0.9058    0.6324    0.5469    0.1576    0.4854
   0.1270    0.0975    0.9575    0.9706    0.8003

魔方陣

A magic square は、要素が行方向、列方向、または対角線上に追加されたときに同じ合計を生成する正方形です。

ザ・ magic()関数は魔方陣配列を作成します。正方形のサイズを与える特異な引数を取ります。引数は3以上のスカラーでなければなりません。

magic(4)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
   16     2     3    13
   5    11    10     8
   9     7     6    12
   4    14    15     1

多次元配列

3次元以上の配列は、MATLABでは多次元配列と呼ばれます。MATLABの多次元配列は、通常の2次元行列の拡張です。

一般に、多次元配列を生成するには、最初に2次元配列を作成して拡張します。

たとえば、2次元配列aを作成しましょう。

a = [7 9 5; 6 1 9; 4 3 2]

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

a =
   7     9     5
   6     1     9
   4     3     2

配列aは3行3列の配列です。我々はに三次元を追加することができますように値を提供することで、 -

a(:, :, 2)= [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

a =

ans(:,:,1) =

   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0

ans(:,:,2) =

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9

ones（）、zeros（）、またはrand（）関数を使用して多次元配列を作成することもできます。

例えば、

b = rand(4,3,2)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

b(:,:,1) =
   0.0344    0.7952    0.6463
   0.4387    0.1869    0.7094
   0.3816    0.4898    0.7547
   0.7655    0.4456    0.2760

b(:,:,2) =
   0.6797    0.4984    0.2238
   0.6551    0.9597    0.7513
   0.1626    0.3404    0.2551
   0.1190    0.5853    0.5060

使用することもできます cat()多次元配列を構築する関数。指定された次元に沿って配列のリストを連結します-

cat（）関数の構文は次のとおりです。

B = cat(dim, A1, A2...)

どこ、

Bは作成された新しいアレイです
A1、A2、...は連結される配列です
dimは、配列を連結するための次元です。

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

a = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
b = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
c = cat(3, a, b, [ 2 3 1; 4 7 8; 3 9 0])

ファイルを実行すると、-が表示されます

c(:,:,1) =
      9     8     7
      6     5     4
      3     2     1
c(:,:,2) =
      1     2     3
      4     5     6
      7     8     9
c(:,:,3) =
      2     3     1
      4     7     8
      3     9     0

配列関数

MATLABは、配列の内容を並べ替え、回転、並べ替え、形状変更、またはシフトするための次の関数を提供します。

関数	目的
長さ	ベクトルの長さまたは最大配列次元
ndims	配列の次元数
ドンメル	配列要素の数
サイズ	配列の次元
iscolumn	入力が列ベクトルであるかどうかを判別します
isempty	配列が空かどうかを判別します
ismatrix	入力が行列であるかどうかを判別します
isrow	入力が行ベクトルであるかどうかを判別します
isscalar	入力がスカラーかどうかを判別します
isvector	入力がベクトルかどうかを判別します
blkdiag	入力引数からブロック対角行列を構築します
サークシフト	配列を循環的にシフトします
ctranspose	複素共役転置
diag	対角行列と行列の対角
フリップディム	指定された次元に沿って配列を反転します
fliplr	行列を左から右に反転します
フリップッド	行列を上下に反転します
ipermute	ND配列の順列次元を逆にします
パーミュート	ND配列の寸法を再配置します
repmat	複製とタイル配列
形を変える	配列の形状を変更します
rot90	行列を90度回転します
shiftdim	寸法をシフトします
issorted	セット要素がソートされた順序であるかどうかを判別します
ソート	配列要素を昇順または降順で並べ替えます
sortrows	行を昇順で並べ替えます
スクイーズ	シングルトン次元を削除します
転置	転置
ベクトル化	式をベクトル化する

例

次の例は、上記の機能の一部を示しています。

Length, Dimension and Number of elements −

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [7.1, 3.4, 7.2, 28/4, 3.6, 17, 9.4, 8.9];
length(x)      % length of x vector
y = rand(3, 4, 5, 2);
ndims(y)       % no of dimensions in array y
s = ['Zara', 'Nuha', 'Shamim', 'Riz', 'Shadab'];
numel(s)       % no of elements in s

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

ans =  8
ans =  4
ans =  23

Circular Shifting of the Array Elements −

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]  % the original array a
b = circshift(a,1)         %  circular shift first dimension values down by 1.
c = circshift(a,[1 -1])    % circular shift first dimension values % down by 1 
                           % and second dimension values to the left % by 1.

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

a =
   1     2     3
   4     5     6
   7     8     9

b =
   7     8     9
   1     2     3
   4     5     6

c =
   8     9     7
   2     3     1
   5     6     4

配列の並べ替え

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

v = [ 23 45 12 9 5 0 19 17]  % horizontal vector
sort(v)                      % sorting v
m = [2 6 4; 5 3 9; 2 0 1]    % two dimensional array
sort(m, 1)                   % sorting m along the row
sort(m, 2)                   % sorting m along the column

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

v =
   23    45    12     9     5     0    19    17
ans =
   0     5     9    12    17    19    23    45
m =
   2     6     4
   5     3     9
   2     0     1
ans =
   2     0     1
   2     3     4
   5     6     9
ans =
   2     4     6
   3     5     9
   0     1     2

セル配列

セル配列は、各セルが異なる次元とデータ型の配列を格納できるインデックス付きセルの配列です。

ザ・ cell関数は、セル配列を作成するために使用されます。セル関数の構文は次のとおりです。

C = cell(dim)
C = cell(dim1,...,dimN)
D = cell(obj)

どこ、

Cはセル配列です。
dimは、セル配列Cの次元を指定するスカラー整数または整数のベクトルです。
dim1、...、dimNは、Cの次元を指定するスカラー整数です。
objは次のいずれかです-
- Java配列またはオブジェクト
- System.String型またはSystem.Object型の.NET配列

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

c = cell(2, 5);
c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5}

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

c = 
{
   [1,1] = Red
   [2,1] =  1
   [1,2] = Blue
   [2,2] =  2
   [1,3] = Green
   [2,3] =  3
   [1,4] = Yellow
   [2,4] =  4
   [1,5] = White
   [2,5] =  5
}

セル配列のデータへのアクセス

セル配列の要素を参照する方法は2つあります-

セルのセットを参照するために、インデックスを最初の括弧（）で囲みます
個々のセル内のデータを参照するために、インデックスを中括弧{}で囲みます

インデックスを最初の括弧で囲むと、セルのセットを参照します。

滑らかな括弧内のセル配列インデックスは、セルのセットを示します。

例-

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c(1:2,1:2)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans = 
{
   [1,1] = Red
   [2,1] =  1
   [1,2] = Blue
   [2,2] =  2
}

中括弧でインデックスを付けることにより、セルの内容にアクセスすることもできます。

例-

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c{1, 2:4}

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans = Blue
ans = Green
ans = Yellow

ザ・ colon(:)はMATLABで最も便利な演算子の1つです。ベクトル、添え字配列、およびを作成するために使用されますspecify for iterations。

1から10までの整数を含む行ベクトルを作成する場合は、次のように記述します。

1:10

MATLABはステートメントを実行し、1から10までの整数を含む行ベクトルを返します。

ans =                                                                           
                                                                                
   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10

1以外の増分値を指定する場合、たとえば-

100: -5: 50

MATLABはステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
   100    95    90    85    80    75    70    65    60    55    50

別の例を見てみましょう-

0:pi/8:pi

MATLABはステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
   Columns 1 through 7
      0    0.3927    0.7854    1.1781    1.5708    1.9635    2.3562
   Columns 8 through 9
      2.7489    3.1416

コロン演算子を使用してインデックスのベクトルを作成し、配列の行、列、または要素を選択できます。

次の表は、この目的での使用法を示しています（行列Aを作成します）-

フォーマット	目的
A(:,j)	Aのj番目の列です。
A(i,:)	Aのi番目の行です。
A(:,:)	同等の2次元配列です。行列の場合、これはAと同じです。
A(j:k)	はA（j）、A（j + 1）、...、A（k）です。
A(:,j:k)	はA（：、j）、A（：、j + 1）、...、A（：、k）です。
A(:,:,k)	は3次元配列Aのk^番目のページです。
A(i,j,k,:)	は4次元配列Aのベクトルです。ベクトルには、A（i、j、k、1）、A（i、j、k、2）、A（i、j、k、3）などが含まれます。
A(:)	はAのすべての要素であり、単一の列と見なされます。代入ステートメントの左側で、A（:)はAを埋め、以前の形状を保持します。この場合、右側にはAと同じ数の要素が含まれている必要があります。

例

スクリプトファイルを作成し、その中に次のコードを入力します-

A = [1 2 3 4; 4 5 6 7; 7 8 9 10]
A(:,2)      % second column of A
A(:,2:3)    % second and third column of A
A(2:3,2:3)  % second and third rows and second and third columns

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

A =
      1     2     3     4
      4     5     6     7
      7     8     9    10

ans =
      2
      5
      8

ans =
      2     3
      5     6
      8     9

ans =
      5     6
      8     9

MATLABは、符号付き整数と符号なし整数、単精度および倍精度浮動小数点数を含むさまざまな数値クラスをサポートしています。デフォルトでは、MATLABはすべての数値を倍精度浮動小数点数として格納します。

任意の数または数の配列を整数または単精度数として格納することを選択できます。

すべての数値タイプは、基本的な配列演算と数学演算をサポートしています。

さまざまな数値データ型への変換

MATLABは、さまざまな数値データ型に変換するために次の関数を提供します-

関数	目的
ダブル	倍精度数に変換します
シングル	単精度数に変換します
int8	8ビットの符号付き整数に変換します
int16	16ビットの符号付き整数に変換します
int32	32ビットの符号付き整数に変換します
int64	64ビットの符号付き整数に変換します
uint8	8ビットの符号なし整数に変換します
uint16	16ビットの符号なし整数に変換します
uint32	32ビットの符号なし整数に変換します
uint64	64ビットの符号なし整数に変換します

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = single([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = double([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int8([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int16([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int32([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int64([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

x =

   39.900   26.025   47.100

x =

   39.900   26.025   47.100

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

例

前の例をもう少し拡張してみましょう。スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = int32([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int64([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = num2cell(x)

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x = 
{
   [1,1] = 38
   [1,2] = 23
   [1,3] = 45
}

最小および最大の整数

機能 intmax() そして intmin() すべてのタイプの整数で表すことができる最大値と最小値を返します。

どちらの関数も、整数データ型（intmax（int8）やintmin（int64）など）を引数として取り、整数データ型で表すことができる最大値と最小値を返します。

例

次の例は、整数の最小値と最大値を取得する方法を示しています。スクリプトファイルを作成し、その中に次のコードを記述します-

% displaying the smallest and largest signed integer data
str = 'The range for int8 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int8'), intmax('int8'))
str = 'The range for int16 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int16'), intmax('int16'))
str = 'The range for int32 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int32'), intmax('int32'))
str = 'The range for int64 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int64'), intmax('int64'))
 
% displaying the smallest and largest unsigned integer data
str = 'The range for uint8 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint8'), intmax('uint8'))
str = 'The range for uint16 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint16'), intmax('uint16'))
str = 'The range for uint32 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint32'), intmax('uint32'))
str = 'The range for uint64 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint64'), intmax('uint64'))

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

ans = The range for int8 is:
	-128 to 127 
ans = The range for int16 is:
	-32768 to 32767 
ans = The range for int32 is:
	-2147483648 to 2147483647 
ans = The range for int64 is:
	0 to 0 
ans = The range for uint8 is:
	0 to 255 
ans = The range for uint16 is:
	0 to 65535 
ans = The range for uint32 is:
	0 to -1 
ans = The range for uint64 is:
	0 to 18446744073709551616

最小および最大の浮動小数点数

機能 realmax() そして realmin() 浮動小数点数で表すことができる最大値と最小値を返します。

両方の関数は、引数「single」で呼び出されると、単精度データ型で表すことができる最大値と最小値を返し、引数「double」で呼び出されると、で表すことができる最大値と最小値を返します。倍精度データ型。

例

次の例は、最小および最大の浮動小数点数を取得する方法を示しています。スクリプトファイルを作成し、その中に次のコードを記述します-

% displaying the smallest and largest single-precision 
% floating point number
str = 'The range for single is:\n\t%g to %g and\n\t %g to  %g';
sprintf(str, -realmax('single'), -realmin('single'), ...
   realmin('single'), realmax('single'))

% displaying the smallest and largest double-precision 
% floating point number
str = 'The range for double is:\n\t%g to %g and\n\t %g to  %g';
sprintf(str, -realmax('double'), -realmin('double'), ...
   realmin('double'), realmax('double'))

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

ans = The range for single is:                                                  
        -3.40282e+38 to -1.17549e-38 and                                        
         1.17549e-38 to  3.40282e+38                                            
ans = The range for double is:                                                  
        -1.79769e+308 to -2.22507e-308 and                                      
         2.22507e-308 to  1.79769e+308

文字列の作成は、MATLABでは非常に簡単です。実際、私たちは何度もそれを使用しました。たとえば、コマンドプロンプトで次のように入力します-

my_string = 'Tutorials Point'

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

my_string = Tutorials Point

MATLABはすべての変数を配列と見なし、文字列は文字配列と見なします。使用しましょうwhos 上で作成した変数をチェックするコマンド-

whos

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

Name           Size            Bytes  Class    Attributes
my_string      1x16               32  char

興味深いことに、次のような数値変換関数を使用できます uint8 または uint16文字列内の文字を数値コードに変換します。ザ・char 関数は整数ベクトルを文字に変換し直します-

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

my_string = 'Tutorial''s Point';
str_ascii = uint8(my_string)        % 8-bit ascii values
str_back_to_char= char(str_ascii)  
str_16bit = uint16(my_string)       % 16-bit ascii values
str_back_to_char = char(str_16bit)

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

str_ascii =

   84  117  116  111  114  105   97  108   39  115   32   80  111  105  110  116

str_back_to_char = Tutorial's Point
str_16bit =

   84  117  116  111  114  105   97  108   39  115   32   80  111  105  110  116

str_back_to_char = Tutorial's Point

長方形の文字配列

これまでに説明した文字列は、1次元の文字配列です。ただし、それ以上を保存する必要があります。プログラムに、より次元の高いテキストデータを保存する必要があります。これは、長方形の文字配列を作成することによって実現されます。

長方形の文字配列を作成する最も簡単な方法は、必要に応じて2つ以上の1次元文字配列を垂直または水平に連結することです。

次のいずれかの方法で文字列を垂直に組み合わせることができます-

MATLAB連結演算子の使用 []各行をセミコロン（;）で区切ります。この方法では、各行に同じ数の文字が含まれている必要があることに注意してください。異なる長さの文字列の場合、必要に応じてスペース文字を埋め込む必要があります。
を使用して char関数。文字列の長さが異なる場合、charは短い文字列に末尾の空白を埋め込み、各行の文字数が同じになるようにします。

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

doc_profile = ['Zara Ali                             '; ...
               'Sr. Surgeon                          '; ...
               'R N Tagore Cardiology Research Center']
doc_profile = char('Zara Ali', 'Sr. Surgeon', ...
                  'RN Tagore Cardiology Research Center')

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

doc_profile =
Zara Ali                             
Sr. Surgeon                          
R N Tagore Cardiology Research Center
doc_profile =
Zara Ali                            
Sr. Surgeon                         
RN Tagore Cardiology Research Center

次のいずれかの方法で文字列を水平方向に組み合わせることができます-

MATLAB連結演算子を使用して、 []入力文字列をコンマまたはスペースで区切ります。このメソッドは、入力配列の末尾のスペースを保持します。
文字列連結関数を使用して、 strcat。このメソッドは、入力の末尾のスペースを削除します。

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

name =     'Zara Ali                             ';
position = 'Sr. Surgeon                          '; 
worksAt =  'R N Tagore Cardiology Research Center';
profile = [name ', ' position ', ' worksAt]
profile = strcat(name, ', ', position, ', ', worksAt)

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

profile = Zara Ali      , Sr. Surgeon      , R N Tagore Cardiology Research Center
profile = Zara Ali,Sr. Surgeon,R N Tagore Cardiology Research Center

文字列をセル配列に結合する

以前の説明から、配列内のすべての文字列は同じ長さである必要があるため、異なる長さの文字列を組み合わせるのは面倒な場合があることは明らかです。文字列の長さを等しくするために、文字列の末尾に空白を使用しました。

ただし、文字列を組み合わせるより効率的な方法は、結果の配列をセル配列に変換することです。

MATLABセル配列は、配列内にさまざまなサイズとタイプのデータを保持できます。セル配列は、さまざまな長さの文字列を格納するためのより柔軟な方法を提供します。

ザ・ cellstr 関数は、文字配列を文字列のセル配列に変換します。

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

name =     'Zara Ali                             ';
position = 'Sr. Surgeon                          '; 
worksAt =  'R N Tagore Cardiology Research Center';
profile = char(name, position, worksAt);
profile = cellstr(profile);
disp(profile)

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

{                                                                               
   [1,1] = Zara Ali                                                              
   [2,1] = Sr. Surgeon                                                           
   [3,1] = R N Tagore Cardiology Research Center                                 
}

MATLABの文字列関数

MATLABは、文字列を作成、結合、解析、比較、および操作する多数の文字列関数を提供します。

次の表に、MATLABの文字列関数の簡単な説明を示します。

関数	目的
文字配列にテキストを格納したり、文字配列を組み合わせたりするための関数。
空白	空白文字の文字列を作成する
cellstr	文字配列から文字列のセル配列を作成する
char	文字配列（文字列）に変換
iscellstr	入力が文字列のセル配列であるかどうかを判別します
ischar	アイテムが文字配列であるかどうかを判別する
sprintf	データを文字列にフォーマットする
strcat	文字列を水平方向に連結します
strjoin	セル配列の文字列を単一の文字列に結合します
文字列の一部を識別し、部分文字列を検索して置換するための関数
ischar	アイテムが文字配列であるかどうかを判別する
isletter	アルファベットの配列要素
isspace	スペース文字である配列要素
isstrprop	文字列が指定されたカテゴリのものであるかどうかを確認します
sscanf	文字列からフォーマットされたデータを読み取る
strfind	別の文字列内の1つの文字列を検索
strrep	部分文字列を見つけて置換する
strsplit	指定された区切り文字で文字列を分割する
strtok	文字列の選択された部分
validatestring	テキスト文字列の有効性を確認してください
symvar	式のシンボリック変数を決定する
正規表現	正規表現に一致（大文字と小文字を区別）
regexpi	Match regular expression (case insensitive)
regexprep	Replace string using regular expression
regexptranslate	Translate string into regular expression
Functions for string comparison
strcmp	Compare strings (case sensitive)
strcmpi	Compare strings (case insensitive)
strncmp	Compare first n characters of strings (case sensitive)
strncmpi	Compare first n characters of strings (case insensitive)
Functions for changing string to upper- or lowercase, creating or removing white space
deblank	Strip trailing blanks from end of string
strtrim	Remove leading and trailing white space from string
lower	Convert string to lowercase
upper	Convert string to uppercase
strjust	Justify character array

Examples

The following examples illustrate some of the above-mentioned string functions −

Formatting Strings

Create a script file and type the following code into it −

A = pi*1000*ones(1,5);
sprintf(' %f \n %.2f \n %+.2f \n %12.2f \n %012.2f \n', A)

When you run the file, it displays the following result −

ans =  3141.592654 
   3141.59 
   +3141.59 
      3141.59 
   000003141.59

Joining Strings

Create a script file and type the following code into it −

%cell array of strings
str_array = {'red','blue','green', 'yellow', 'orange'};

% Join strings in cell array into single string
str1 = strjoin(str_array, "-")
str2 = strjoin(str_array, ",")

When you run the file, it displays the following result −

str1 = red-blue-green-yellow-orange
str2 = red,blue,green,yellow,orange

Finding and Replacing Strings

Create a script file and type the following code into it −

students = {'Zara Ali', 'Neha Bhatnagar', ...
            'Monica Malik', 'Madhu Gautam', ...
            'Madhu Sharma', 'Bhawna Sharma',...
            'Nuha Ali', 'Reva Dutta', ...
            'Sunaina Ali', 'Sofia Kabir'};
 
% The strrep function searches and replaces sub-string.
new_student = strrep(students(8), 'Reva', 'Poulomi')
% Display first names
first_names = strtok(students)

When you run the file, it displays the following result −

new_student = 
{
   [1,1] = Poulomi Dutta
}
first_names = 
{
   [1,1] = Zara
   [1,2] = Neha
   [1,3] = Monica
   [1,4] = Madhu
   [1,5] = Madhu
   [1,6] = Bhawna
   [1,7] = Nuha
   [1,8] = Reva
   [1,9] = Sunaina
   [1,10] = Sofia
}

Comparing Strings

Create a script file and type the following code into it −

str1 = 'This is test'
str2 = 'This is text'
if (strcmp(str1, str2))
   sprintf('%s and %s are equal', str1, str2)
else
   sprintf('%s and %s are not equal', str1, str2)
end

When you run the file, it displays the following result −

str1 = This is test
str2 = This is text
ans = This is test and This is text are not equal

A function is a group of statements that together perform a task. In MATLAB, functions are defined in separate files. The name of the file and of the function should be the same.

Functions operate on variables within their own workspace, which is also called the local workspace, separate from the workspace you access at the MATLAB command prompt which is called the base workspace.

Functions can accept more than one input arguments and may return more than one output arguments.

Syntax of a function statement is −

function [out1,out2, ..., outN] = myfun(in1,in2,in3, ..., inN)

Example

The following function named mymax should be written in a file named mymax.m. It takes five numbers as argument and returns the maximum of the numbers.

Create a function file, named mymax.m and type the following code in it −

function max = mymax(n1, n2, n3, n4, n5)

%This function calculates the maximum of the
% five numbers given as input
max =  n1;
if(n2 > max)
   max = n2;
end
if(n3 > max)
   max = n3;
end
if(n4 > max)
   max = n4;
end
if(n5 > max)
   max = n5;
end

The first line of a function starts with the keyword function. It gives the name of the function and order of arguments. In our example, the mymax function has five input arguments and one output argument.

The comment lines that come right after the function statement provide the help text. These lines are printed when you type −

help mymax

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

This function calculates the maximum of the
   five numbers given as input

You can call the function as −

mymax(34, 78, 89, 23, 11)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans = 89

Anonymous Functions

An anonymous function is like an inline function in traditional programming languages, defined within a single MATLAB statement. It consists of a single MATLAB expression and any number of input and output arguments.

You can define an anonymous function right at the MATLAB command line or within a function or script.

This way you can create simple functions without having to create a file for them.

The syntax for creating an anonymous function from an expression is

f = @(arglist)expression

Example

In this example, we will write an anonymous function named power, which will take two numbers as input and return first number raised to the power of the second number.

Create a script file and type the following code in it −

power = @(x, n) x.^n;
result1 = power(7, 3)
result2 = power(49, 0.5)
result3 = power(10, -10)
result4 = power (4.5, 1.5)

When you run the file, it displays −

result1 =  343
result2 =  7
result3 =  1.0000e-10
result4 =  9.5459

Primary and Sub-Functions

Any function other than an anonymous function must be defined within a file. Each function file contains a required primary function that appears first and any number of optional sub-functions that comes after the primary function and used by it.

Primary functions can be called from outside of the file that defines them, either from command line or from other functions, but sub-functions cannot be called from command line or other functions, outside the function file.

Sub-functions are visible only to the primary function and other sub-functions within the function file that defines them.

Example

Let us write a function named quadratic that would calculate the roots of a quadratic equation. The function would take three inputs, the quadratic co-efficient, the linear co-efficient and the constant term. It would return the roots.

The function file quadratic.m will contain the primary function quadratic and the sub-function disc, which calculates the discriminant.

Create a function file quadratic.m and type the following code in it −

function [x1,x2] = quadratic(a,b,c)

%this function returns the roots of 
% a quadratic equation.
% It takes 3 input arguments
% which are the co-efficients of x2, x and the 
%constant term
% It returns the roots
d = disc(a,b,c); 
x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end   % end of quadratic

function dis = disc(a,b,c) 
%function calculates the discriminant
dis = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end   % end of sub-function

You can call the above function from command prompt as −

quadratic(2,4,-4)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans = 0.7321

Nested Functions

You can define functions within the body of another function. These are called nested functions. A nested function contains any or all of the components of any other function.

Nested functions are defined within the scope of another function and they share access to the containing function's workspace.

A nested function follows the following syntax −

function x = A(p1, p2)
...
B(p2)
   function y = B(p3)
   ...
   end
...
end

Example

Let us rewrite the function quadratic, from previous example, however, this time the disc function will be a nested function.

Create a function file quadratic2.m and type the following code in it −

function [x1,x2] = quadratic2(a,b,c)
function disc  % nested function
d = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end   % end of function disc

disc;
x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end   % end of function quadratic2

You can call the above function from command prompt as −

quadratic2(2,4,-4)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =  0.73205

Private Functions

A private function is a primary function that is visible only to a limited group of other functions. If you do not want to expose the implementation of a function(s), you can create them as private functions.

Private functions reside in subfolders with the special name private.

They are visible only to functions in the parent folder.

Example

Let us rewrite the quadratic function. This time, however, the disc function calculating the discriminant, will be a private function.

Create a subfolder named private in working directory. Store the following function file disc.m in it −

function dis = disc(a,b,c) 
%function calculates the discriminant
dis = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end      % end of sub-function

Create a function quadratic3.m in your working directory and type the following code in it −

function [x1,x2] = quadratic3(a,b,c)

%this function returns the roots of 
% a quadratic equation.
% It takes 3 input arguments
% which are the co-efficient of x2, x and the 
%constant term
% It returns the roots
d = disc(a,b,c); 

x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end      % end of quadratic3

You can call the above function from command prompt as −

quadratic3(2,4,-4)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =  0.73205

Global Variables

Global variables can be shared by more than one function. For this, you need to declare the variable as global in all the functions.

If you want to access that variable from the base workspace, then declare the variable at the command line.

The global declaration must occur before the variable is actually used in a function. It is a good practice to use capital letters for the names of global variables to distinguish them from other variables.

Example

Let us create a function file named average.m and type the following code in it −

function avg = average(nums)
global TOTAL
avg = sum(nums)/TOTAL;
end

Create a script file and type the following code in it −

global TOTAL;
TOTAL = 10;
n = [34, 45, 25, 45, 33, 19, 40, 34, 38, 42];
av = average(n)

When you run the file, it will display the following result −

av =  35.500

Importing data in MATLAB means loading data from an external file. The importdata function allows loading various data files of different formats. It has the following five forms −

Sr.No.	Function & Description
1	A = importdata(filename) Loads data into array A from the file denoted by filename.
2	A = importdata('-pastespecial') Loads data from the system clipboard rather than from a file.
3	A = importdata(___, delimiterIn) Interprets delimiterIn as the column separator in ASCII file, filename, or the clipboard data. You can use delimiterIn with any of the input arguments in the above syntaxes.
4	A = importdata(___, delimiterIn, headerlinesIn) Loads data from ASCII file, filename, or the clipboard, reading numeric data starting from line headerlinesIn+1.
5	[A, delimiterOut, headerlinesOut] = importdata(___) Returns the detected delimiter character for the input ASCII file in delimiterOut and the detected number of header lines in headerlinesOut, using any of the input arguments in the previous syntaxes.

By default, Octave does not have support for importdata() function, so you will have to search and install this package to make following examples work with your Octave installation.

Example 1

Let us load and display an image file. Create a script file and type the following code in it −

filename = 'smile.jpg';
A = importdata(filename);
image(A);

When you run the file, MATLAB displays the image file. However, you must store it in the current directory.

Example 2

In this example, we import a text file and specify Delimiter and Column Header. Let us create a space-delimited ASCII file with column headers, named weeklydata.txt.

Our text file weeklydata.txt looks like this −

SunDay  MonDay  TuesDay  WednesDay  ThursDay  FriDay  SaturDay
95.01   76.21   61.54    40.57       55.79    70.28   81.53
73.11   45.65   79.19    93.55       75.29    69.87   74.68
60.68   41.85   92.18    91.69       81.32    90.38   74.51
48.60   82.14   73.82    41.03       0.99     67.22   93.18
89.13   44.47   57.63    89.36       13.89    19.88   46.60

Create a script file and type the following code in it −

filename = 'weeklydata.txt';
delimiterIn = ' ';
headerlinesIn = 1;
A = importdata(filename,delimiterIn,headerlinesIn);

% View data
for k = [1:7]
   disp(A.colheaders{1, k})
   disp(A.data(:, k))
   disp(' ')
end

When you run the file, it displays the following result −

例3

この例では、クリップボードからデータをインポートしましょう。

次の行をクリップボードにコピーします-

Mathematics is simple

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

A = importdata('-pastespecial')

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

A = 
   'Mathematics is simple'

低レベルファイルI / O

するimportData関数は、高レベルの関数です。MATLABの低レベルのファイルI / O関数を使用すると、ファイルへのデータの読み取りまたは書き込みを最大限に制御できます。ただし、これらの関数を効率的に機能させるには、ファイルに関するより詳細な情報が必要です。

MATLABは、バイトレベルまたは文字レベルでの読み取りおよび書き込み操作のために次の関数を提供します-

関数	説明
fclose	開いているファイルの1つまたはすべてを閉じる
feof	ファイルの終わりをテストします
恐怖	ファイルI / Oエラーに関する情報
fgetl	ファイルから行を読み取り、改行文字を削除します
fgets	改行文字を保持しながら、ファイルから行を読み取ります
fopen	ファイルを開く、または開いているファイルに関する情報を取得する
fprintf	テキストファイルにデータを書き込む
フレッド	バイナリファイルからデータを読み取る
巻き戻し	ファイル位置インジケーターを開いているファイルの先頭に移動します
fscanf	テキストファイルからデータを読み取る
fseek	ファイル内の指定された位置に移動します
ftell	開いているファイル内の位置
fwrite	バイナリファイルにデータを書き込む

低レベルI / Oでテキストデータファイルをインポートする

MATLABは、テキストデータファイルの低レベルのインポートのために次の関数を提供します-

ザ・ fscanf 関数は、フォーマットされたデータをテキストまたはASCIIファイルで読み取ります。
ザ・ fgetl そして fgets 関数は、ファイルの1行を一度に読み取ります。ここで、改行文字が各行を区切ります。
ザ・ fread 関数は、バイトまたはビットレベルでデータのストリームを読み取ります。

例

作業ディレクトリにテキストデータファイル「myfile.txt」が保存されています。このファイルには、3か月間の降雨データが保存されています。2012年の6月、7月、8月。

myfile.txtのデータには、5つの場所での時間、月、降雨の測定値の繰り返しセットが含まれています。ヘッダーデータには、月数Mが格納されます。したがって、Mセットの測定値があります。

ファイルは次のようになります-

Rainfall Data
Months: June, July, August
 
M = 3
12:00:00
June-2012
17.21  28.52  39.78  16.55 23.67
19.15  0.35   17.57  NaN   12.01
17.92  28.49  17.40  17.06 11.09
9.59   9.33   NaN    0.31  0.23 
10.46  13.17  NaN    14.89 19.33
20.97  19.50  17.65  14.45 14.00
18.23  10.34  17.95  16.46 19.34
09:10:02
July-2012
12.76  16.94  14.38  11.86 16.89
20.46  23.17  NaN    24.89 19.33
30.97  49.50  47.65  24.45 34.00
18.23  30.34  27.95  16.46 19.34
30.46  33.17  NaN    34.89  29.33
30.97  49.50  47.65  24.45 34.00
28.67  30.34  27.95  36.46 29.34
15:03:40
August-2012
17.09  16.55  19.59  17.25 19.22
17.54  11.45  13.48  22.55 24.01
NaN    21.19  25.85  25.05 27.21
26.79  24.98  12.23  16.99 18.67
17.54  11.45  13.48  22.55 24.01
NaN    21.19  25.85  25.05 27.21
26.79  24.98  12.23  16.99 18.67

このファイルからデータをインポートし、このデータを表示します。次の手順を実行します-

でファイルを開く fopen 関数を実行し、ファイル識別子を取得します。
ファイル内のデータを次のように記述します format specifiers、といった '%s'文字列の場合、'%d'整数の場合、または'%f'浮動小数点数の場合。
ファイル内のリテラル文字をスキップするには、フォーマットの説明にそれらを含めます。データフィールドをスキップするには、指定子でアスタリスク（ '*'）を使用します。

たとえば、ヘッダーを読み取り、Mの単一の値を返すには、次のように記述します。
```
M = fscanf(fid, '%*s %*s\n%*s %*s %*s %*s\nM=%d\n\n', 1);
```
デフォルトでは、 fscanfデータに一致するものが見つからなくなるか、ファイルの最後に到達するまで、フォーマットの説明に従ってデータを読み取ります。ここでは、3セットのデータを読み取るためのforループを使用し、毎回7行5列を読み取ります。
ファイルから読み取ったデータを格納するために、ワークスペースにmydataという名前の構造を作成します。この構造には、time、month、raindata配列の3つのフィールドがあります。

スクリプトファイルを作成し、その中に次のコードを入力します-

filename = '/data/myfile.txt';
rows = 7;
cols = 5;
 
% open the file
fid = fopen(filename);
 
% read the file headers, find M (number of months)
M = fscanf(fid, '%*s %*s\n%*s %*s %*s %*s\nM=%d\n\n', 1);
 
% read each set of measurements
for n = 1:M
   mydata(n).time = fscanf(fid, '%s', 1);
   mydata(n).month = fscanf(fid, '%s', 1);
 
   % fscanf fills the array in column order,
   % so transpose the results
   mydata(n).raindata  = ...
      fscanf(fid, '%f', [rows, cols]);
end
for n = 1:M
   disp(mydata(n).time), disp(mydata(n).month)
   disp(mydata(n).raindata)
end
 
% close the file
fclose(fid);

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

12:00:00
June-2012
   17.2100   17.5700   11.0900   13.1700   14.4500
   28.5200       NaN    9.5900       NaN   14.0000
   39.7800   12.0100    9.3300   14.8900   18.2300
   16.5500   17.9200       NaN   19.3300   10.3400
   23.6700   28.4900    0.3100   20.9700   17.9500
   19.1500   17.4000    0.2300   19.5000   16.4600
   0.3500   17.0600   10.4600   17.6500   19.3400

09:10:02
July-2012
   12.7600       NaN   34.0000   33.1700   24.4500
   16.9400   24.8900   18.2300       NaN   34.0000
   14.3800   19.3300   30.3400   34.8900   28.6700
   11.8600   30.9700   27.9500   29.3300   30.3400
   16.8900   49.5000   16.4600   30.9700   27.9500
   20.4600   47.6500   19.3400   49.5000   36.4600
   23.1700   24.4500   30.4600   47.6500   29.3400

15:03:40
August-2012
   17.0900   13.4800   27.2100   11.4500   25.0500
   16.5500   22.5500   26.7900   13.4800   27.2100
   19.5900   24.0100   24.9800   22.5500   26.7900
   17.2500       NaN   12.2300   24.0100   24.9800
   19.2200   21.1900   16.9900       NaN   12.2300
   17.5400   25.8500   18.6700   21.1900   16.9900
   11.4500   25.0500   17.5400   25.8500   18.6700

MATLABでのデータのエクスポート（または出力）とは、ファイルに書き込むことを意味します。MATLABを使用すると、ASCIIファイルを読み取る別のアプリケーションでデータを使用できます。このために、MATLABはいくつかのデータエクスポートオプションを提供します。

次の種類のファイルを作成できます-

配列からの長方形の区切られたASCIIデータファイル。
キーストロークと結果のテキスト出力の日記（またはログ）ファイル。
fprintfなどの低レベル関数を使用した特殊なASCIIファイル。
特定のテキストファイル形式に書き込むC / C ++またはFortranルーチンにアクセスするためのMEXファイル。

これとは別に、データをスプレッドシートにエクスポートすることもできます。

数値配列を区切られたASCIIデータファイルとしてエクスポートする方法は2つあります-

を使用して save 関数と指定 -ascii 修飾子
を使用して dlmwrite 関数

保存機能を使用するための構文は次のとおりです。

save my_data.out num_array -ascii

ここで、my_data.outは作成された区切りASCIIデータファイル、num_arrayは数値配列、−ascii 指定子です。

を使用するための構文 dlmwrite 関数は−

dlmwrite('my_data.out', num_array, 'dlm_char')

ここで、my_data.outは作成された区切り文字のASCIIデータファイル、num_arrayは数値配列、dlm_charは区切り文字です。

例

次の例は、概念を示しています。スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

num_array = [ 1 2 3 4 ; 4 5 6 7; 7 8 9 0];
save array_data1.out num_array -ascii;
type array_data1.out
dlmwrite('array_data2.out', num_array, ' ');
type array_data2.out

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

1.0000000e+00   2.0000000e+00   3.0000000e+00   4.0000000e+00
   4.0000000e+00   5.0000000e+00   6.0000000e+00   7.0000000e+00
   7.0000000e+00   8.0000000e+00   9.0000000e+00   0.0000000e+00

1 2 3 4
4 5 6 7
7 8 9 0

save -asciiコマンドとdlmwrite関数は、入力としてのセル配列では機能しないことに注意してください。セル配列の内容から区切られたASCIIファイルを作成するには、次のことができます。

いずれかを使用して、セル配列を行列に変換します。 cell2mat 関数
または、低レベルのファイルI / O関数を使用してセル配列をエクスポートします。

あなたが使用する場合 save 文字配列をASCIIファイルに書き込む関数。文字に相当するASCIIをファイルに書き込みます。

たとえば、「こんにちは」という単語をファイルに書き込んでみましょう。

h = 'hello';
save textdata.out h -ascii
type textdata.out

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を表示します。これは、8桁のASCII形式の文字列「hello」の文字です。

1.0400000e+02   1.0100000e+02   1.0800000e+02   1.0800000e+02   1.1100000e+02

日記ファイルへの書き込み

日記ファイルは、MATLABセッションのアクティビティログです。日記関数は、グラフィックを除いて、セッションの正確なコピーをディスクファイルに作成します。

日記機能をオンにするには、「-」と入力します。

diary

オプションで、ログファイルの名前を指定できます。

diary logdata.out

日記機能をオフにするには−

diary off

日記ファイルはテキストエディタで開くことができます。

低レベルI / Oを使用したテキストデータファイルへのデータのエクスポート

これまで、数値配列をエクスポートしてきました。ただし、数値データと文字データの組み合わせ、非長方形の出力ファイル、または非ASCIIエンコードスキームのファイルなど、他のテキストファイルを作成する必要がある場合があります。これらの目的のために、MATLABは低レベルを提供しますfprintf 関数。

低レベルのI / Oファイルアクティビティと同様に、エクスポートする前に、ファイルを開くか作成する必要があります。 fopen関数を実行し、ファイル識別子を取得します。デフォルトでは、fopenは読み取り専用アクセス用にファイルを開きます。'w'や 'a'など、書き込みまたは追加する権限を指定する必要があります。

ファイルを処理した後、でファイルを閉じる必要があります fclose(fid) 関数。

次の例は、概念を示しています-

例

スクリプトファイルを作成し、その中に次のコードを入力します-

% create a matrix y, with two rows
x = 0:10:100;
y = [x; log(x)];
 
% open a file for writing
fid = fopen('logtable.txt', 'w');
 
% Table Header
fprintf(fid, 'Log     Function\n\n');
 
% print values in column order
% two values appear on each row of the file
fprintf(fid, '%f    %f\n', y);
fclose(fid);

% display the file created
type logtable.txt

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

Log         Function

0.000000    -Inf
10.000000    2.302585
20.000000    2.995732
30.000000    3.401197
40.000000    3.688879
50.000000    3.912023
60.000000    4.094345
70.000000    4.248495
80.000000    4.382027
90.000000    4.499810
100.000000    4.605170

関数のグラフをプロットするには、次の手順を実行する必要があります-

定義する x、を指定することにより range of values 変数の場合 x、関数がプロットされる対象
関数を定義し、 y = f(x)
を呼び出す plot コマンド、として plot(x, y)

次の例は、概念を示しています。単純な関数をプロットしてみましょうy = x xの値の範囲が0〜100で、増分が5の場合。

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [0:5:100];
y = x;
plot(x, y)

ファイルを実行すると、MATLABは次のプロットを表示します-

私たちは関数y = Xプロットするためにもう一つの例を見てみましょう²。この例では、同じ関数で2つのグラフを描画しますが、2回目は、incrementの値を減らします。増分を小さくすると、グラフが滑らかになることに注意してください。

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
x = [-100:20:100];
y = x.^2;
plot(x, y)

ファイルを実行すると、MATLABは次のプロットを表示します-

コードファイルを少し変更し、増分を5 −に減らします。

x = [-100:5:100];
y = x.^2;
plot(x, y)

MATLABはより滑らかなグラフを描画します-

グラフへのタイトル、ラベル、グリッド線、スケーリングの追加

MATLABを使用すると、タイトル、x軸とy軸に沿ったラベル、グリッド線を追加したり、軸を調整してグラフを整えたりすることができます。

ザ・ xlabel そして ylabel コマンドは、x軸とy軸に沿ってラベルを生成します。
ザ・ title コマンドを使用すると、グラフにタイトルを付けることができます。
ザ・ grid on コマンドを使用すると、グラフにグリッド線を配置できます。
ザ・ axis equal コマンドを使用すると、同じ倍率と両方の軸のスペースを使用してプロットを生成できます。
ザ・ axis square コマンドは正方形のプロットを生成します。

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [0:0.01:10];
y = sin(x);
plot(x, y), xlabel('x'), ylabel('Sin(x)'), title('Sin(x) Graph'),
grid on, axis equal

MATLABは次のグラフを生成します-

同じグラフに複数の関数を描画する

同じプロットに複数のグラフを描くことができます。次の例は、概念を示しています-

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [0 : 0.01: 10];
y = sin(x);
g = cos(x);
plot(x, y, x, g, '.-'), legend('Sin(x)', 'Cos(x)')

MATLABは次のグラフを生成します-

グラフに色を設定する

MATLABは、グラフを描画するための8つの基本的なカラーオプションを提供します。次の表に、色とそのコードを示します-

コード	色
w	白い
k	ブラック
b	青い
r	赤
c	シアン
g	緑
m	赤紫色
y	黄

例

2つの多項式のグラフを描きましょう

f（x）= 3x ⁴ + 2x ³ + 7x ² + 2x +9および
g（x）= 5x ³ + 9x + 2

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [-10 : 0.01: 10];
y = 3*x.^4 + 2 * x.^3 + 7 * x.^2 + 2 * x + 9;
g = 5 * x.^3 + 9 * x + 2;
plot(x, y, 'r', x, g, 'g')

ファイルを実行すると、MATLABは次のグラフを生成します-

軸スケールの設定

ザ・ axisコマンドを使用すると、軸の目盛りを設定できます。次の方法でaxisコマンドを使用して、x軸とy軸の最小値と最大値を指定できます。

axis ( [xmin xmax ymin ymax] )

次の例はこれを示しています-

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [0 : 0.01: 10];
y = exp(-x).* sin(2*x + 3);
plot(x, y), axis([0 10 -1 1])

ファイルを実行すると、MATLABは次のグラフを生成します-

サブプロットの生成

同じ図にプロットの配列を作成する場合、これらの各プロットはサブプロットと呼ばれます。ザ・subplot コマンドはサブプロットの作成に使用されます。

コマンドの構文は次のとおりです。

subplot(m, n, p)

ここで、mとnはプロット配列の行と列の数であり、pは特定のプロットを配置する場所を指定します。

subplotコマンドで作成された各プロットは、独自の特性を持つことができます。次の例は、概念を示しています-

例

2つのプロットを生成しましょう-

y = e ^−1.5x sin（10x）

y = e ^−2x sin（10x）

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [0:0.01:5];
y = exp(-1.5*x).*sin(10*x);
subplot(1,2,1)
plot(x,y), xlabel('x'),ylabel('exp(–1.5x)*sin(10x)'),axis([0 5 -1 1])
y = exp(-2*x).*sin(10*x);
subplot(1,2,2)
plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('exp(–2x)*sin(10x)'),axis([0 5 -1 1])

ファイルを実行すると、MATLABは次のグラフを生成します-

この章では、MATLABのプロット機能とグラフィックス機能について引き続き説明します。議論します−

棒グラフの描画
輪郭を描く
三次元プロット

棒グラフの描画

ザ・ barコマンドは、2次元の棒グラフを描画します。例を挙げて、アイデアを示しましょう。

例

10人の生徒がいる架空の教室を作りましょう。これらの生徒が取得した点数の割合は75、58、90、87、50、85、92、75、60、95であることがわかっています。このデータの棒グラフを描画します。

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [1:10];
y = [75, 58, 90, 87, 50, 85, 92, 75, 60, 95];
bar(x,y), xlabel('Student'),ylabel('Score'),
title('First Sem:')
print -deps graph.eps

ファイルを実行すると、MATLABは次の棒グラフを表示します-

輪郭を描く

2つの変数の関数の等高線は、関数が一定の値を持つ曲線です。等高線は、平均海面など、特定のレベルより上の同じ標高のポイントを結合することによって等高線マップを作成するために使用されます。

MATLABは contour 等高線図を描くための関数。

例

与えられた関数g = f（x、y）の等高線を示す等高線図を生成しましょう。この関数には2つの変数があります。したがって、2つの独立変数、つまり2つのデータセットxとyを生成する必要があります。これは、meshgrid コマンド。

ザ・ meshgrid コマンドは、それぞれの場合の増分の指定とともに、xとyの範囲を与える要素の行列を生成するために使用されます。

関数g = f（x、y）をプロットしてみましょう。ここで、-5≤x≤5、-3≤y≤3です。両方の値に対して0.1の増分を取ります。変数は次のように設定されます-

[x,y] = meshgrid(–5:0.1:5, –3:0.1:3);

最後に、関数を割り当てる必要があります。関数を次のようにします：x ² + y ²

Create a script file and type the following code −

[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-3:0.1:3);   %independent variables
g = x.^2 + y.^2;                       % our function
contour(x,y,g)                         % call the contour function
print -deps graph.eps

When you run the file, MATLAB displays the following contour map −

Let us modify the code a little to spruce up the map

[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-3:0.1:3);   %independent variables
g = x.^2 + y.^2;                       % our function
[C, h] = contour(x,y,g);               % call the contour function
set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*2)
print -deps graph.eps

When you run the file, MATLAB displays the following contour map −

Three Dimensional Plots

Three-dimensional plots basically display a surface defined by a function in two variables, g = f (x,y).

As before, to define g, we first create a set of (x,y) points over the domain of the function using the meshgrid command. Next, we assign the function itself. Finally, we use the surf command to create a surface plot.

The following example demonstrates the concept −

Example

Let us create a 3D surface map for the function g = xe^{-(x² + y²)}

Create a script file and type the following code −

[x,y] = meshgrid(-2:.2:2);
g = x .* exp(-x.^2 - y.^2);
surf(x, y, g)
print -deps graph.eps

When you run the file, MATLAB displays the following 3-D map −

You can also use the mesh command to generate a three-dimensional surface. However, the surf command displays both the connecting lines and the faces of the surface in color, whereas, the mesh command creates a wireframe surface with colored lines connecting the defining points.

So far, we have seen that all the examples work in MATLAB as well as its GNU, alternatively called Octave. But for solving basic algebraic equations, both MATLAB and Octave are little different, so we will try to cover MATLAB and Octave in separate sections.

We will also discuss factorizing and simplification of algebraic expressions.

Solving Basic Algebraic Equations in MATLAB

The solve function is used for solving algebraic equations. In its simplest form, the solve function takes the equation enclosed in quotes as an argument.

For example, let us solve for x in the equation x-5 = 0

solve('x-5=0')

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =
   5

You can also call the solve function as −

y = solve('x-5 = 0')

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

y =
   5

You may even not include the right hand side of the equation −

solve('x-5')

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =
   5

If the equation involves multiple symbols, then MATLAB by default assumes that you are solving for x, however, the solve function has another form −

solve(equation, variable)

where, you can also mention the variable.

For example, let us solve the equation v – u – 3t² = 0, for v. In this case, we should write −

solve('v-u-3*t^2=0', 'v')

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =
   3*t^2 + u

Solving Basic Algebraic Equations in Octave

The roots function is used for solving algebraic equations in Octave and you can write above examples as follows −

For example, let us solve for x in the equation x-5 = 0

roots([1, -5])

Octave will execute the above statement and return the following result −

ans = 5

You can also call the solve function as −

y = roots([1, -5])

Octave will execute the above statement and return the following result −

y = 5

Solving Quadratic Equations in MATLAB

The solve function can also solve higher order equations. It is often used to solve quadratic equations. The function returns the roots of the equation in an array.

The following example solves the quadratic equation x² -7x +12 = 0. Create a script file and type the following code −

eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));

When you run the file, it displays the following result −

The first root is: 
   3
The second root is: 
   4

Solving Quadratic Equations in Octave

The following example solves the quadratic equation x² -7x +12 = 0 in Octave. Create a script file and type the following code −

s = roots([1, -7, 12]);

disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));

When you run the file, it displays the following result −

The first root is: 
   4
The second root is: 
   3

Solving Higher Order Equations in MATLAB

The solve function can also solve higher order equations. For example, let us solve a cubic equation as (x-3)²(x-7) = 0

solve('(x-3)^2*(x-7)=0')

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

In case of higher order equations, roots are long containing many terms. You can get the numerical value of such roots by converting them to double. The following example solves the fourth order equation x⁴ − 7x³ + 3x² − 5x + 9 = 0.

Create a script file and type the following code −

eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
disp('The third root is: '), disp(s(3));
disp('The fourth root is: '), disp(s(4));

% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));

When you run the file, it returns the following result −

The first root is: 
6.630396332390718431485053218985
 The second root is: 
1.0597804633025896291682772499885
 The third root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 - 1.0778362954630176596831109269793*i
 The fourth root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 + 1.0778362954630176596831109269793*i
Numeric value of first root
   6.6304
Numeric value of second root
   1.0598
Numeric value of third root
   -0.3451 - 1.0778i
Numeric value of fourth root
   -0.3451 + 1.0778i

Please note that the last two roots are complex numbers.

Solving Higher Order Equations in Octave

The following example solves the fourth order equation x⁴ − 7x³ + 3x² − 5x + 9 = 0.

Create a script file and type the following code −

v = [1, -7,  3, -5, 9];
s = roots(v);

% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));

When you run the file, it returns the following result −

Numeric value of first root
 6.6304
Numeric value of second root
-0.34509 + 1.07784i
Numeric value of third root
-0.34509 - 1.07784i
Numeric value of fourth root
 1.0598

Solving System of Equations in MATLAB

The solve function can also be used to generate solutions of systems of equations involving more than one variables. Let us take up a simple example to demonstrate this use.

Let us solve the equations −

5x + 9y = 5

3x – 6y = 4

Create a script file and type the following code −

s = solve('5*x + 9*y = 5','3*x - 6*y = 4');
s.x
s.y

When you run the file, it displays the following result −

ans =
   22/19
ans =
   -5/57

In same way, you can solve larger linear systems. Consider the following set of equations −

x + 3y -2z = 5

3x + 5y + 6z = 7

2x + 4y + 3z = 8

Solving System of Equations in Octave

We have a little different approach to solve a system of 'n' linear equations in 'n' unknowns. Let us take up a simple example to demonstrate this use.

Let us solve the equations −

5x + 9y = 5

3x – 6y = 4

Such a system of linear equations can be written as the single matrix equation Ax = b, where A is the coefficient matrix, b is the column vector containing the right-hand side of the linear equations and x is the column vector representing the solution as shown in the below program −

Create a script file and type the following code −

A = [5, 9; 3, -6];
b = [5;4];
A \ b

When you run the file, it displays the following result −

ans =

   1.157895
  -0.087719

In same way, you can solve larger linear systems as given below −

x + 3y -2z = 5

3x + 5y + 6z = 7

2x + 4y + 3z = 8

Expanding and Collecting Equations in MATLAB

The expand and the collect function expands and collects an equation respectively. The following example demonstrates the concepts −

When you work with many symbolic functions, you should declare that your variables are symbolic.

Create a script file and type the following code −

syms x   %symbolic variable x
syms y   %symbolic variable x
% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(sin(2*x))
expand(cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7))
collect(x^4*(x-3)*(x-5))

When you run the file, it displays the following result −

ans =
   x^2 + 4*x - 45
ans =
   x^4 + x^3 - 43*x^2 + 23*x + 210
ans =
   2*cos(x)*sin(x)
ans =
   cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
ans =
   x^4 - 7*x^3
ans =
   x^6 - 8*x^5 + 15*x^4

Expanding and Collecting Equations in Octave

You need to have symbolic package, which provides expand and the collect function to expand and collect an equation, respectively. The following example demonstrates the concepts −

When you work with many symbolic functions, you should declare that your variables are symbolic but Octave has different approach to define symbolic variables. Notice the use of Sin and Cos, which are also defined in symbolic package.

Create a script file and type the following code −

% first of all load the package, make sure its installed.
pkg load symbolic

% make symbols module available
symbols

% define symbolic variables
x = sym ('x');
y = sym ('y');
z = sym ('z');

% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(Sin(2*x))
expand(Cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7), z)
collect(x^4*(x-3)*(x-5), z)

When you run the file, it displays the following result −

ans =

-45.0+x^2+(4.0)*x
ans =

210.0+x^4-(43.0)*x^2+x^3+(23.0)*x
ans =

sin((2.0)*x)
ans =

cos(y+x)
ans =

x^(3.0)*(-7.0+x)
ans =

(-3.0+x)*x^(4.0)*(-5.0+x)

Factorization and Simplification of Algebraic Expressions

The factor function factorizes an expression and the simplify function simplifies an expression. The following example demonstrates the concept −

Example

Create a script file and type the following code −

syms x
syms y
factor(x^3 - y^3)
factor([x^2-y^2,x^3+y^3])
simplify((x^4-16)/(x^2-4))

When you run the file, it displays the following result −

ans =
   (x - y)*(x^2 + x*y + y^2)
ans =
   [ (x - y)*(x + y), (x + y)*(x^2 - x*y + y^2)]
ans =
   x^2 + 4

MATLAB provides various ways for solving problems of differential and integral calculus, solving differential equations of any degree and calculation of limits. Best of all, you can easily plot the graphs of complex functions and check maxima, minima and other stationery points on a graph by solving the original function, as well as its derivative.

This chapter will deal with problems of calculus. In this chapter, we will discuss pre-calculus concepts i.e., calculating limits of functions and verifying the properties of limits.

In the next chapter Differential, we will compute derivative of an expression and find the local maxima and minima on a graph. We will also discuss solving differential equations.

Finally, in the Integration chapter, we will discuss integral calculus.

Calculating Limits

MATLAB provides the limit function for calculating limits. In its most basic form, the limit function takes expression as an argument and finds the limit of the expression as the independent variable goes to zero.

For example, let us calculate the limit of a function f(x) = (x³ + 5)/(x⁴ + 7), as x tends to zero.

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =
   5/7

The limit function falls in the realm of symbolic computing; you need to use the syms function to tell MATLAB which symbolic variables you are using. You can also compute limit of a function, as the variable tends to some number other than zero. To calculate lim _x->a(f(x)), we use the limit command with arguments. The first being the expression and the second is the number, that x approaches, here it is a.

For example, let us calculate limit of a function f(x) = (x-3)/(x-1), as x tends to 1.

limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =
   NaN

Let's take another example,

limit(x^2 + 5, 3)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =
   14

Calculating Limits using Octave

Following is Octave version of the above example using symbolic package, try to execute and compare the result −

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave will execute the above statement and return the following result −

ans =
   0.7142857142857142857

Verification of Basic Properties of Limits

Algebraic Limit Theorem provides some basic properties of limits. These are as follows −

Let us consider two functions −

f(x) = (3x + 5)/(x - 3)
g(x) = x² + 1.

Let us calculate the limits of the functions as x tends to 5, of both functions and verify the basic properties of limits using these two functions and MATLAB.

Example

Create a script file and type the following code into it −

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

When you run the file, it displays −

l1 =
   17
  
l2 =
   17
  
lAdd =
   34
 
lSub =
   0
  
lMult =
   289
  
lDiv =
   1

Verification of Basic Properties of Limits using Octave

Following is Octave version of the above example using symbolic package, try to execute and compare the result −

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1 = subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)

Octave will execute the above statement and return the following result −

l1 =
   17.0
l2 =
   17.0
lAdd =
   34.0
lSub =
   0.0
lMult =
   289.0
lDiv =
   1.0

Left and Right Sided Limits

When a function has a discontinuity for some particular value of the variable, the limit does not exist at that point. In other words, limits of a function f(x) has discontinuity at x = a, when the value of limit, as x approaches x from left side, does not equal the value of the limit as x approaches from right side.

This leads to the concept of left-handed and right-handed limits. A left-handed limit is defined as the limit as x -> a, from the left, i.e., x approaches a, for values of x < a. A right-handed limit is defined as the limit as x -> a, from the right, i.e., x approaches a, for values of x > a. When the left-handed limit and right-handed limit are not equal, the limit does not exist.

Let us consider a function −

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

We will show that lim_x->3 f(x) does not exist. MATLAB helps us to establish this fact in two ways −

By plotting the graph of the function and showing the discontinuity.
By computing the limits and showing that both are different.

The left-handed and right-handed limits are computed by passing the character strings 'left' and 'right' to the limit command as the last argument.

Example

Create a script file and type the following code into it −

f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')

When you run the file, MATLAB draws the following plot

After this following output is displayed −

l =
   -1
  
r =
   1

MATLAB provides the diff command for computing symbolic derivatives. In its simplest form, you pass the function you want to differentiate to diff command as an argument.

For example, let us compute the derivative of the function f(t) = 3t² + 2t^-2

Example

Create a script file and type the following code into it −

syms t
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
diff(f)

When the above code is compiled and executed, it produces the following result −

ans =
6*t - 4/t^3

Following is Octave equivalent of the above calculation −

pkg load symbolic
symbols

t = sym("t");
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
differentiate(f,t)

Octave executes the code and returns the following result −

ans =
   -(4.0)*t^(-3.0)+(6.0)*t

Verification of Elementary Rules of Differentiation

Let us briefly state various equations or rules for differentiation of functions and verify these rules. For this purpose, we will write f'(x) for a first order derivative and f"(x) for a second order derivative.

Following are the rules for differentiation −

Rule 1

For any functions f and g and any real numbers a and b are the derivative of the function −

h(x) = af(x) + bg(x) with respect to x is given by −

h'(x) = af'(x) + bg'(x)

Rule 2

The sum and subtraction rules state that if f and g are two functions, f' and g' are their derivatives respectively, then,

(f + g)' = f' + g'

(f - g)' = f' - g'

Rule 3

The product rule states that if f and g are two functions, f' and g' are their derivatives respectively, then,

(f.g)' = f'.g + g'.f

Rule 4

The quotient rule states that if f and g are two functions, f' and g' are their derivatives respectively, then,

(f/g)' = (f'.g - g'.f)/g²

Rule 5

The polynomial or elementary power rule states that, if y = f(x) = xⁿ, then f' = n. x^(n-1)

A direct outcome of this rule is that the derivative of any constant is zero, i.e., if y = k, any constant, then

f' = 0

Rule 6

The chain rule states that, derivative of the function of a function h(x) = f(g(x)) with respect to x is,

h'(x)= f'(g(x)).g'(x)

Example

Create a script file and type the following code into it −

syms x
syms t

f = (x + 2)*(x^2 + 3)
der1 = diff(f)
f = (t^2 + 3)*(sqrt(t) + t^3)
der2 = diff(f)
f = (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2)
der3 = diff(f)
f = (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1)
der4 = diff(f)
f = (x^2 + 1)^17
der5 = diff(f)
f = (t^3 + 3* t^2 + 5*t -9)^(-6)
der6 = diff(f)

When you run the file, MATLAB displays the following result −

f =
   (x^2 + 3)*(x + 2)
 
   der1 =
   2*x*(x + 2) + x^2 + 3
  
f =
   (t^(1/2) + t^3)*(t^2 + 3)
 
   der2 =
   (t^2 + 3)*(3*t^2 + 1/(2*t^(1/2))) + 2*t*(t^(1/2) + t^3)
  
f =
   (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2)
  
der3 =
   (2*x - 2)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2) - (- 9*x^2 + 10*x)*(x^2 - 2*x + 1)
 
f =
   (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1)
  
der4 =
   (4*x + 3)/(x^3 + 1) - (3*x^2*(2*x^2 + 3*x))/(x^3 + 1)^2
  
f =
   (x^2 + 1)^17
  
der5 =
   34*x*(x^2 + 1)^16
  
f =
   1/(t^3 + 3*t^2 + 5*t - 9)^6
  
der6 =
   -(6*(3*t^2 + 6*t + 5))/(t^3 + 3*t^2 + 5*t - 9)^7

Following is Octave equivalent of the above calculation −

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
t = sym("t");
f = (x + 2)*(x^2 + 3) 
der1 = differentiate(f,x) 
f = (t^2 + 3)*(t^(1/2) + t^3) 
der2 = differentiate(f,t) 
f = (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2) 
der3 = differentiate(f,x) 
f = (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1) 
der4 = differentiate(f,x) 
f = (x^2 + 1)^17 
der5 = differentiate(f,x) 
f = (t^3 + 3* t^2 + 5*t -9)^(-6) 
der6 = differentiate(f,t)

Octave executes the code and returns the following result −

f =

(2.0+x)*(3.0+x^(2.0))
der1 =

3.0+x^(2.0)+(2.0)*(2.0+x)*x
f =

(t^(3.0)+sqrt(t))*(3.0+t^(2.0))
der2 =

(2.0)*(t^(3.0)+sqrt(t))*t+((3.0)*t^(2.0)+(0.5)*t^(-0.5))*(3.0+t^(2.0))
f =

(1.0+x^(2.0)-(2.0)*x)*(2.0-(5.0)*x^(2.0)+(3.0)*x^(3.0))
der3 =

(-2.0+(2.0)*x)*(2.0-(5.0)*x^(2.0)+(3.0)*x^(3.0))+((9.0)*x^(2.0)-(10.0)*x)*(1.0+x^(2.0)-(2.0)*x)
f =

(1.0+x^(3.0))^(-1)*((2.0)*x^(2.0)+(3.0)*x)
der4 =

(1.0+x^(3.0))^(-1)*(3.0+(4.0)*x)-(3.0)*(1.0+x^(3.0))^(-2)*x^(2.0)*((2.0)*x^(2.0)+(3.0)*x)
f =

(1.0+x^(2.0))^(17.0)
der5 =

(34.0)*(1.0+x^(2.0))^(16.0)*x
f =

(-9.0+(3.0)*t^(2.0)+t^(3.0)+(5.0)*t)^(-6.0)
der6 =

-(6.0)*(-9.0+(3.0)*t^(2.0)+t^(3.0)+(5.0)*t)^(-7.0)*(5.0+(3.0)*t^(2.0)+(6.0)*t)

Derivatives of Exponential, Logarithmic and Trigonometric Functions

The following table provides the derivatives of commonly used exponential, logarithmic and trigonometric functions −

Function	Derivative
c^a.x	c^a.x.ln c.a (ln is natural logarithm)
e^x	e^x
ln x	1/x
ln_cx	1/x.ln c
x^x	x^x.(1 + ln x)
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
tan(x)	sec²(x), or 1/cos²(x), or 1 + tan²(x)
cot(x)	-csc²(x), or -1/sin²(x), or -(1 + cot²(x))
sec(x)	sec(x).tan(x)
csc(x)	-csc(x).cot(x)

Example

Create a script file and type the following code into it −

syms x
y = exp(x)
diff(y)
y = x^9
diff(y)
y = sin(x)
diff(y)
y = tan(x)
diff(y)
y = cos(x)
diff(y)
y = log(x)
diff(y)
y = log10(x)
diff(y)
y = sin(x)^2
diff(y)
y = cos(3*x^2 + 2*x + 1)
diff(y)
y = exp(x)/sin(x)
diff(y)

When you run the file, MATLAB displays the following result −

y =
   exp(x)
   ans =
   exp(x)

y =
   x^9
   ans =
   9*x^8
  
y =
   sin(x)
   ans =
   cos(x)
  
y =
   tan(x)
   ans =
   tan(x)^2 + 1
 
y =
   cos(x)
   ans =
   -sin(x)
  
y =
   log(x)
   ans =
   1/x
  
y =
   log(x)/log(10)
   ans =
   1/(x*log(10))
 
y =
   sin(x)^2
   ans =
   2*cos(x)*sin(x)
 
y =
   cos(3*x^2 + 2*x + 1)
   ans =
   -sin(3*x^2 + 2*x + 1)*(6*x + 2)
  
y =
   exp(x)/sin(x)
   ans =
   exp(x)/sin(x) - (exp(x)*cos(x))/sin(x)^2

Following is Octave equivalent of the above calculation −

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = Exp(x)
differentiate(y,x)

y = x^9
differentiate(y,x)

y = Sin(x)
differentiate(y,x)

y = Tan(x)
differentiate(y,x)

y = Cos(x)
differentiate(y,x)

y = Log(x)
differentiate(y,x)

% symbolic packages does not have this support
%y = Log10(x)
%differentiate(y,x)

y = Sin(x)^2
differentiate(y,x)

y = Cos(3*x^2 + 2*x + 1)
differentiate(y,x)

y = Exp(x)/Sin(x)
differentiate(y,x)

Octave executes the code and returns the following result −

y =

exp(x)
ans =

exp(x)
y =

x^(9.0)
ans =

(9.0)*x^(8.0)
y =

sin(x)
ans =

cos(x)
y =

tan(x)
ans =

1+tan(x)^2
y =

cos(x)
ans =

-sin(x)
y =

log(x)
ans =

x^(-1)
y =

sin(x)^(2.0)
ans =

(2.0)*sin(x)*cos(x)
y =

cos(1.0+(2.0)*x+(3.0)*x^(2.0))
ans =

-(2.0+(6.0)*x)*sin(1.0+(2.0)*x+(3.0)*x^(2.0))
y =

sin(x)^(-1)*exp(x)
ans =

sin(x)^(-1)*exp(x)-sin(x)^(-2)*cos(x)*exp(x)

Computing Higher Order Derivatives

To compute higher derivatives of a function f, we use the syntax diff(f,n).

Let us compute the second derivative of the function y = f(x) = x .e^-3x

f = x*exp(-3*x);
diff(f, 2)

MATLAB executes the code and returns the following result −

ans =
9*x*exp(-3*x) - 6*exp(-3*x)

Following is Octave equivalent of the above calculation −

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x*Exp(-3*x);
differentiate(f, x, 2)

Octave executes the code and returns the following result −

ans =

(9.0)*exp(-(3.0)*x)*x-(6.0)*exp(-(3.0)*x)

Example

In this example, let us solve a problem. Given that a function y = f(x) = 3 sin(x) + 7 cos(5x). We will have to find out whether the equation f" + f = -5cos(2x) holds true.

Create a script file and type the following code into it −

syms x
y = 3*sin(x)+7*cos(5*x);  % defining the function
lhs = diff(y,2)+y;        %evaluting the lhs of the equation
rhs = -5*cos(2*x);        %rhs of the equation
if(isequal(lhs,rhs))
   disp('Yes, the equation holds true');
else
   disp('No, the equation does not hold true');
end
disp('Value of LHS is: '), disp(lhs);

When you run the file, it displays the following result −

No, the equation does not hold true
Value of LHS is: 
-168*cos(5*x)

Following is Octave equivalent of the above calculation −

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 3*Sin(x)+7*Cos(5*x);           % defining the function
lhs = differentiate(y, x, 2) + y;  %evaluting the lhs of the equation
rhs = -5*Cos(2*x);                 %rhs of the equation

if(lhs == rhs)
   disp('Yes, the equation holds true');
else
   disp('No, the equation does not hold true');
end
disp('Value of LHS is: '), disp(lhs);

Octaveはコードを実行し、次の結果を返します-

No, the equation does not hold true
Value of LHS is: 
-(168.0)*cos((5.0)*x)

曲線の最大値と最小値を見つける

グラフの極大値と極小値を検索する場合、基本的には、特定の場所での関数のグラフ上の最高点または最低点、またはシンボリック変数の特定の範囲の値を検索します。

関数y = f（x）の場合、グラフの傾きがゼロであるグラフ上の点は次のように呼ばれます。 stationary points。言い換えれば、停留点はf '（x）= 0の場所です。

微分する関数の停留点を見つけるには、導関数をゼロに設定して方程式を解く必要があります。

例

関数f（x）= 2x ³ + 3x ² − 12x +17の停留点を見つけましょう

次の手順を実行します-

First let us enter the function and plot its graph.

syms x
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;   % defining the function
ezplot(y)

MATLABはコードを実行し、次のプロットを返します-

上記の例のオクターブ相当コードは次のとおりです-

pkg load symbolic
symbols

x = sym('x');
y = inline("2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17");

ezplot(y)
print -deps graph.eps

Our aim is to find some local maxima and minima on the graph, so let us find the local maxima and minima for the interval [-2, 2] on the graph.

syms x
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;   % defining the function
ezplot(y, [-2, 2])

MATLABはコードを実行し、次のプロットを返します-

上記の例のオクターブ相当コードは次のとおりです-

pkg load symbolic
symbols

x = sym('x');
y = inline("2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17");

ezplot(y, [-2, 2])
print -deps graph.eps

Next, let us compute the derivative.

g = diff(y)

MATLABはコードを実行し、次の結果を返します-

g =
   6*x^2 + 6*x - 12

上記の計算に相当するオクターブは次のとおりです-

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)

Octaveはコードを実行し、次の結果を返します-

g =
   -12.0+(6.0)*x+(6.0)*x^(2.0)

Let us solve the derivative function, g, to get the values where it becomes zero.

s = solve(g)

MATLABはコードを実行し、次の結果を返します-

s =
   1
   -2

以下は、上記の計算に相当するオクターブです-

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)
roots([6, 6, -12])

Octaveはコードを実行し、次の結果を返します-

g =

-12.0+(6.0)*x^(2.0)+(6.0)*x
ans =

  -2
   1

This agrees with our plot. So let us evaluate the function f at the critical points x = 1, -2. シンボリック関数の値は、 subs コマンド。

subs(y, 1), subs(y, -2)

MATLABはコードを実行し、次の結果を返します-

ans =
   10
ans =
   37

以下は、上記の計算に相当するオクターブです-

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)

roots([6, 6, -12])
subs(y, x, 1), subs(y, x, -2)

ans =
   10.0
ans =
   37.0-4.6734207789940138748E-18*I

したがって、関数f（x）= 2x ³ + 3x ² − 12x + 17の区間[-2,2]の最小値と最大値は、10と37です。

微分方程式を解く

MATLABは dsolve 微分方程式を象徴的に解くためのコマンド。

の最も基本的な形式 dsolve 単一の方程式の解を見つけるためのコマンドは

dsolve('eqn')

ここで、eqnは、方程式を入力するために使用されるテキスト文字列です。

これは、MATLABがC1、C2などにラベル付けする任意の定数のセットを持つシンボリックソリューションを返します。

問題の初期条件と境界条件を、次の方程式に続くコンマ区切りのリストとして指定することもできます。

dsolve('eqn','cond1', 'cond2',…)

dsolveコマンドを使用するために、 derivatives are indicated with a D。たとえば、f '（t）= -2 * f + cost（t）のような方程式は-として入力されます

'Df = -2*f + cos(t)'

高階導関数は、導関数の順序でDをたどることによって示されます。

たとえば、方程式f "（x）+ 2f '（x）= 5sin3xは、次のように入力する必要があります。

'D2y + 2Dy = 5*sin(3*x)'

一階微分方程式の簡単な例を取り上げましょう：y '= 5y。

s = dsolve('Dy = 5*y')

MATLABはコードを実行し、次の結果を返します-

s =
   C2*exp(5*t)

2階微分方程式の別の例を次のように取り上げます。y "-y = 0、y（0）= -1、y '（0）= 2。

dsolve('D2y - y = 0','y(0) = -1','Dy(0) = 2')

MATLABはコードを実行し、次の結果を返します-

ans =
   exp(t)/2 - (3*exp(-t))/2

統合は、2つの本質的に異なるタイプの問題を扱います。

最初のタイプでは、関数の導関数が与えられ、関数を見つけたいと思います。したがって、私たちは基本的に分化のプロセスを逆にします。この逆のプロセスは、不定積分、またはプリミティブ関数の検索、またはindefinite integral。
2番目のタイプの問題は、非常に多数の非常に少量を合計し、数量のサイズがゼロに近づくにつれて制限を取り、項の数は無限大になる傾向があることを含みます。このプロセスは、の定義につながりますdefinite integral。

定積分は、面積、体積、重心、慣性モーメント、力によって行われる仕事、および他の多くのアプリケーションを見つけるために使用されます。

MATLABを使用して不定積分を見つける

定義上、関数f（x）の導関数がf '（x）である場合、xに関するf'（x）の不定積分はf（x）であると言います。例えば、xの（Xに対して）誘導体ので^2が2倍であり、我々は2倍の不定積分がXであると言うことができる²。

記号で-

f'(x²) = 2xしたがって、

∫ 2xdx = x².

Xの誘導体ので不定積分は、一意でない² + cは、定数cの任意の値のために、また、2倍となります。

これは、記号で次のように表されます。

∫ 2xdx = x² + c。

ここで、cは「任意の定数」と呼ばれます。

MATLABは int式の積分を計算するためのコマンド。関数の不定積分の式を導出するには、次のように記述します。

int(f);

たとえば、前の例から-

syms x 
int(2*x)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
   x^2

例1

この例では、いくつかの一般的に使用される式の積分を見つけましょう。スクリプトファイルを作成し、その中に次のコードを入力します-

syms x n

int(sym(x^n))
f = 'sin(n*t)'
int(sym(f))
syms a t
int(a*cos(pi*t))
int(a^x)

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

ans =
   piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])
f =
sin(n*t)
ans =
   -cos(n*t)/n
   ans =
   (a*sin(pi*t))/pi
   ans =
   a^x/log(a)

例2

スクリプトファイルを作成し、その中に次のコードを入力します-

syms x n
int(cos(x))
int(exp(x))
int(log(x))
int(x^-1)
int(x^5*cos(5*x))
pretty(int(x^5*cos(5*x)))
int(x^-5)
int(sec(x)^2)
pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2))
int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2)
pretty(int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2))

注意してください pretty 関数は、より読みやすい形式で式を返します。

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

ans =
   sin(x)
 
ans =
   exp(x)
 
ans =
   x*(log(x) - 1)
 
ans =
   log(x)
 
ans =
(24*cos(5*x))/3125 + (24*x*sin(5*x))/625 - (12*x^2*cos(5*x))/125 + (x^4*cos(5*x))/5 - (4*x^3*sin(5*x))/25 + (x^5*sin(5*x))/5
                                    2             4 
   24 cos(5 x)   24 x sin(5 x)   12 x  cos(5 x)   x  cos(5 x) 
   ----------- + ------------- - -------------- + ------------ 
      3125            625             125              5 
   
        3             5 
 
   4 x  sin(5 x)   x  sin(5 x) 
   ------------- + ----------- 
         25              5
 
ans =
-1/(4*x^4)
 
ans =
tan(x)
        2 
  x (3 x  - 5 x + 1)
 
ans = 
- (7*x^6)/12 - (3*x^5)/5 + (5*x^4)/8 + x^3/2
 
      6      5      4    3 
    7 x    3 x    5 x    x 
  - ---- - ---- + ---- + -- 
     12     5      8     2

MATLABを使用して定積分を見つける

定義上、定積分は基本的に合計の限界です。定積分を使用して、曲線とx軸の間の領域や2つの曲線の間の領域などの領域を見つけます。定積分は、必要な量を合計の限界として表すことができる他の状況でも使用できます。

ザ・ int 関数は、積分を計算する限界を渡すことにより、定積分に使用できます。

計算するには

私達は書く、

int(x, a, b)

たとえば、の値を計算するには、

次のように記述します。

int(x, 4, 9)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
   65/2

以下は、上記の計算に相当するオクターブです-

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x;
c = [1, 0];
integral = polyint(c);

a = polyval(integral, 9) - polyval(integral, 4);
display('Area: '), disp(double(a));

Octaveはコードを実行し、次の結果を返します-

Area: 

   32.500

Octaveが提供するquad（）関数を使用して、次のように代替ソリューションを提供できます。

pkg load symbolic
symbols

f = inline("x");
[a, ierror, nfneval] = quad(f, 4, 9);

display('Area: '), disp(double(a));

Octaveはコードを実行し、次の結果を返します-

Area: 
   32.500

例1

x軸と曲線y = x ³ −2x +5および縦座標x = 1とx = 2で囲まれた面積を計算してみましょう。

必要な面積は次の式で与えられます-

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

f = x^3 - 2*x +5;
a = int(f, 1, 2)
display('Area: '), disp(double(a));

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

a =
23/4
Area: 
   5.7500

以下は、上記の計算に相当するオクターブです-

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x^3 - 2*x +5;
c = [1, 0, -2, 5];
integral = polyint(c);

a = polyval(integral, 2) - polyval(integral, 1);
display('Area: '), disp(double(a));

Octaveはコードを実行し、次の結果を返します-

Area: 

   5.7500

Octaveが提供するquad（）関数を使用して、次のように代替ソリューションを提供できます。

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^3 - 2*x +5");

[a, ierror, nfneval] = quad(f, 1, 2);
display('Area: '), disp(double(a));

Octaveはコードを実行し、次の結果を返します-

Area: 
   5.7500

例2

曲線の下の領域を見つけます：-4≤x≤9の場合、f（x）= x ² cos（x）。

スクリプトファイルを作成し、次のコードを記述します-

f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp('Area: '), disp(double(a));

ファイルを実行すると、MATLABはグラフをプロットします-

出力は以下のとおりです。

a = 
8*cos(4) + 18*cos(9) + 14*sin(4) + 79*sin(9)
 
Area: 
   0.3326

以下は、上記の計算に相当するオクターブです-

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^2*cos(x)");

ezplot(f, [-4,9])
print -deps graph.eps

[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));

MATLABは、多項式を、累乗の降順で並べられた係数を含む行ベクトルとして表します。例えば、式P（X）= X ⁴ + 7× ³ - 5X + 9のように表すことができます-

p = [1 7 0 -5 9];

多項式の評価

ザ・ polyval関数は、指定された値で多項式を評価するために使用されます。たとえば、以前の多項式を評価するにはp、x = 4で、タイプ−

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans = 693

MATLABは、 polyvalm行列多項式を評価するための関数。行列多項式はpolynomial 変数として行列を使用します。

たとえば、正方行列Xを作成し、X −で多項式pを評価します。

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

多項式の根を見つける

ザ・ roots関数は、多項式の根を計算します。たとえば、多項式pの根を計算するには、次のように入力します。

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

関数 polyは根関数の逆関数であり、多項式係数に戻ります。例-

p2 = poly(r)

MATLABは上記のステートメントを実行し、次の結果を返します-

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多項式カーブフィッティング

ザ・ polyfit関数は、最小二乗の意味でデータのセットに適合する多項式の係数を見つけます。xとyがn次の多項式に近似されるxとyのデータを含む2つのベクトルである場合、次のように書き込むことでデータに近似する多項式を取得します。

p = polyfit(x,y,n)

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

ファイルを実行すると、MATLABは次の結果を表示します-

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

そして、次のグラフをプロットします-

MATLABは、ラプラス変換やフーリエ変換などの変換を操作するためのコマンドを提供します。変換は、分析を簡素化し、データを別の角度から見るためのツールとして、科学および工学で使用されます。

たとえば、フーリエ変換を使用すると、時間の関数として表される信号を周波数の関数に変換できます。ラプラス変換を使用すると、微分方程式を代数方程式に変換できます。

MATLABは laplace、 fourier そして fft ラプラス、フーリエ、および高速フーリエ変換を操作するコマンド。

ラプラス変換

時間f（t）の関数のラプラス変換は、次の積分で与えられます。

ラプラス変換は、f（t）からF（s）への変換としても表されます。この変換または積分プロセスは、シンボリック変数tの関数であるf（t）を、別の変数sを使用して別の関数F（s）に変換することがわかります。

ラプラス変換は微分方程式を代数式に変換します。関数f（t）のラプラス変換を計算するには、次のように記述します。

laplace(f(t))

例

この例では、いくつかの一般的に使用される関数のラプラス変換を計算します。

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

逆ラプラス変換

MATLABでは、コマンドを使用して逆ラプラス変換を計算できます。 ilaplace。

例えば、

ilaplace(1/s^3)

MATLABは上記のステートメントを実行し、結果を表示します-

ans =
   t^2/2

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

フーリエ変換

フーリエ変換は通常、時間の数学関数f（t）を、またはFで示されることもある新しい関数に変換します。その引数は、サイクル/秒（ヘルツ）またはラジアン/秒の単位の周波数です。新しい関数は、フーリエ変換および/または関数fの周波数スペクトルとして知られています。

例

スクリプトファイルを作成し、その中に次のコードを入力します-

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

ファイルを実行すると、MATLABは次のグラフをプロットします-

以下の結果が表示されます-

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

フーリエ変換を-としてプロットする

ezplot(FT)

次のグラフを与えます-

逆フーリエ変換

MATLABは ifourier関数の逆フーリエ変換を計算するためのコマンド。例えば、

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLABは上記のステートメントを実行し、結果を表示します-

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))

GNU OctaveはMATLABのような高級プログラミング言語であり、MATLABとほとんど互換性があります。また、数値計算にも使用されます。

Octaveには、MATLABで次の共通機能があります-

行列は基本的なデータ型です
複素数のサポートが組み込まれています
数学関数とライブラリが組み込まれています
ユーザー定義関数をサポートします

GNU Octaveは、自由に再配布可能なソフトウェアでもあります。フリーソフトウェアファウンデーションによって公開されているGNUGeneral Public License（GPL）の条件に基づいて、再配布および/または変更することができます。

MATLABとOctave

ほとんどのMATLABプログラムはOctaveで実行されますが、一部のOctaveプログラムはMATLABで実行されない場合があります。これは、OctaveではMATLABでは許可されていない構文が許可されているためです。

たとえば、MATLABは一重引用符のみをサポートしますが、Octaveは文字列を定義するために一重引用符と二重引用符の両方をサポートします。Octaveのチュートリアルをお探しの場合は、MATLABとOctaveの両方をカバーするこのチュートリアルを最初からお読みください。

互換性のある例

このチュートリアルで取り上げるほとんどすべての例は、MATLABおよびOctaveと互換性があります。構文を変更せずに同じ結果を生成するMATLABとOctaveで次の例を試してみましょう-

この例では、関数g = xe- ^{（x ² + y ²）の}3Dサーフェスマップを作成します。スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します-

[x,y] = meshgrid(-2:.2:2);
g = x .* exp(-x.^2 - y.^2);
surf(x, y, g)
print -deps graph.eps

ファイルを実行すると、MATLABは次の3Dマップを表示します-

互換性のない例

MATLABのすべてのコア機能はOctaveで使用できますが、たとえば、微分積分学など、両方の言語で完全に一致しない機能もあります。このチュートリアルでは、構文が異なる両方のタイプの例を示します。

MATLABとOctaveが異なる関数を使用して曲線の面積を取得する次の例を検討してください。f（x）= x ² cos（x）for-4≤x≤9以下はMATLABバージョンのコード-

f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp('Area: '), disp(double(a));

ファイルを実行すると、MATLABはグラフをプロットします-

以下の結果が表示されます

a =
8*cos(4) + 18*cos(9) + 14*sin(4) + 79*sin(9)
 
Area: 
   0.3326

しかし、オクターブで同じ曲線の面積を与えるには、を利用する必要があります symbolic 次のようにパッケージ-

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^2*cos(x)");

ezplot(f, [-4,9])
print -deps graph.eps

[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));

Simulinkは、MATLABと統合された、動的システムおよび組み込みシステム向けのシミュレーションおよびモデルベースの設計環境です。同じくMathWorksによって開発されたSimulinkは、マルチドメイン動的システムをモデル化、シミュレーション、および分析するためのデータフローグラフィカルプログラミング言語ツールです。これは基本的に、カスタマイズ可能なブロックライブラリのセットを備えたグラフィカルなブロックダイアグラムツールです。

これにより、MATLABアルゴリズムをモデルに組み込んだり、シミュレーション結果をMATLABにエクスポートしてさらに分析したりすることができます。

Simulinkは-をサポートします

システムレベルの設計
simulation
自動コード生成
組み込みシステムのテストと検証

MathWorksによって提供される他のいくつかのアドオン製品と、Simulinkで使用できるサードパーティのハードウェアおよびソフトウェア製品があります。

次のリストはそれらのいくつかの簡単な説明を与えます-

Stateflow ステートマシンとフローチャートの開発を可能にします。
Simulink Coder システムをリアルタイムで実装するためのCソースコードを自動的に生成できます。
xPC Target 一緒に x86-based real-time systems 物理システム上でSimulinkおよびStateflowモデルをリアルタイムでシミュレートおよびテストするための環境を提供します。
Embedded Coder 特定の埋め込みターゲットをサポートします。
HDL Coder 合成可能なVHDLおよびVerilogを自動的に生成できます。
SimEvents キューイングシステムをモデル化するためのグラフィカルビルディングブロックのライブラリを提供します。