R-正規分布

独立したソースからのデータのランダムな収集では、データの分布は正規分布であることが一般的に観察されます。つまり、横軸に変数の値を、縦軸に値の数をとってグラフをプロットすると、ベル型の曲線が得られます。曲線の中心は、データセットの平均を表します。グラフでは、値の50％が平均の左側にあり、残りの50％がグラフの右側にあります。これは、統計では正規分布と呼ばれます。

Rには、正規分布を生成するための4つの組み込み関数があります。それらについて以下に説明します。

dnorm(x, mean, sd)
pnorm(x, mean, sd)
qnorm(p, mean, sd)
rnorm(n, mean, sd)

以下は、上記の関数で使用されるパラメーターの説明です。

x は数のベクトルです。
p 確率のベクトルです。
n は観測数（サンプルサイズ）です。
meanサンプルデータの平均値です。デフォルト値はゼロです。
sdは標準偏差です。デフォルト値は1です。

dnorm（）

この関数は、特定の平均と標準偏差に対する各ポイントでの確率分布の高さを示します。

# Create a sequence of numbers between -10 and 10 incrementing by 0.1.
x <- seq(-10, 10, by = .1)

# Choose the mean as 2.5 and standard deviation as 0.5.
y <- dnorm(x, mean = 2.5, sd = 0.5)

# Give the chart file a name.
png(file = "dnorm.png")

plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

pnorm（）

この関数は、正規分布の乱数が特定の数値の値よりも小さくなる確率を示します。「累積分布関数」とも呼ばれます。

# Create a sequence of numbers between -10 and 10 incrementing by 0.2.
x <- seq(-10,10,by = .2)
 
# Choose the mean as 2.5 and standard deviation as 2. 
y <- pnorm(x, mean = 2.5, sd = 2)

# Give the chart file a name.
png(file = "pnorm.png")

# Plot the graph.
plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

qnorm（）

この関数は確率値を取り、累積値が確率値と一致する数値を返します。

# Create a sequence of probability values incrementing by 0.02.
x <- seq(0, 1, by = 0.02)

# Choose the mean as 2 and standard deviation as 3.
y <- qnorm(x, mean = 2, sd = 1)

# Give the chart file a name.
png(file = "qnorm.png")

# Plot the graph.
plot(x,y)

# Save the file.
dev.off()

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

rnorm（）

この関数は、分布が正規分布の乱数を生成するために使用されます。サンプルサイズを入力として受け取り、その数の乱数を生成します。生成された数値の分布を示すヒストグラムを描画します。

# Create a sample of 50 numbers which are normally distributed.
y <- rnorm(50)

# Give the chart file a name.
png(file = "rnorm.png")

# Plot the histogram for this sample.
hist(y, main = "Normal DIstribution")

# Save the file.
dev.off()

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-