レーダーシステム-距離方程式

レーダー範囲方程式は、ターゲットの範囲を知るのに役立ちます theoretically。この章では、レーダー範囲方程式の標準形式について説明し、次にレーダー範囲方程式の2つの変更された形式について説明します。

レーダー範囲方程式の標準形式から、これらの修正された形式のレーダー範囲方程式を取得します。ここで、レーダー範囲方程式の標準形式の導出について説明します。

レーダー範囲方程式の導出

レーダー範囲方程式の標準形式は、レーダー範囲方程式の単純形式とも呼ばれます。ここで、レーダー範囲方程式の標準形式を導出しましょう。

私達はことを知っています power densityパワーと面積の比率に他なりません。したがって、レーダーからの距離Rでの電力密度$ P_ {di} $は、数学的に次のように表すことができます。

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \：\：\：\：\：Equation \：1 $$

どこ、

$ P_t $は、レーダー送信機によって送信される電力量です。

上記の電力密度は、等方性アンテナに有効です。一般に、レーダーは指向性アンテナを使用します。したがって、指向性アンテナによる電力密度$ P_ {dd} $は次のようになります。

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \：\：\：\：\：Equation \：2 $$

ターゲットは、受信した入力電力とは異なる方向に電力を放射します。レーダーに向かって反射される電力の量は、レーダーの断面積によって異なります。したがって、レーダーでのエコー信号の電力密度$ P_ {de} $は、数学的に次のように表すことができます。

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left（\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right）\：\：\：\：\：Equation \：3 $$代入、方程式式3の2。

$$ P_ {de} = \ left（\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right）\ left（\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right）\：\： \：\：\：方程式\：4 $$

の量 power, $P_r$ received レーダーによると、受信アンテナの有効口径$ A_e $に依存します。

$$ P_r = P_ {de} A_e \：\：\：\：\：Equation \：5 $$

式5の式4を代入します。

$$ P_r = \ left（\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right）\ left（\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right）A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \：\：\：\：\：方程式\：6 $$

レーダー範囲方程式の標準形式

エコー信号のパワーが検出可能な最小信号のパワーよりも小さい場合、レーダーはレーダーの範囲の上限を超えているため、ターゲットを検出できません。

したがって、受信したエコー信号のパワーが検出可能な最小信号と等しい場合、ターゲットの範囲は最大範囲であると言えます。式6に$ R = R_ {Max} $と$ P_r = S_ {min} $を代入すると、次の式が得られます。

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \：\：\： \：\：方程式\：7 $$

式7は standard formレーダー範囲方程式の。上記の式を使用することにより、ターゲットの最大範囲を見つけることができます。

レーダー範囲方程式の修正された形式

指向性アンテナのゲイン$ G $と有効口径$ A_e $の間には次の関係があります。

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \：\：\：\：\：Equation \：8 $$

式7の式8を代入します。

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left（4 \ pi \ right）^ 2S_ {min}} \ left（\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right）\ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \：\： \：\：\：方程式\：9 $$

式9は、 modified formレーダー範囲方程式の。上記の式を使用することにより、ターゲットの最大範囲を見つけることができます。

式8から、有効口径$ A_e $と指向性アンテナのゲイン$ G $の間に次の関係が得られます。

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \：\：\：\：\：Equation \：10 $$

式7の式10を代入します。

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 S_ {min}}（\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}） \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \：\：\：\：\：Equation \：11 $$

式11は another modified form レーダー範囲方程式の。上記の式を使用することにより、ターゲットの最大範囲を見つけることができます。

Note −与えられたデータに基づいて、これら3つの方程式のいずれかを使用して、ターゲットの最大範囲を見つけることができます。

• 式7
• 式9
• 式11

問題の例

前のセクションでは、レーダー範囲方程式の標準形式と修正形式を取得しました。それでは、これらの方程式を使用していくつかの問題を解決しましょう。

問題1

計算する maximum range of Radar 以下の仕様について-

• レーダーによって送信されるピーク電力、$ P_t = 250KW $
• 送信アンテナのゲイン、$ G = 4000 $
• 受信アンテナの有効口径、$ A_e = 4 \：m ^ 2 $
• ターゲットのレーダー断面積、$ \ sigma = 25 \：m ^ 2 $
• 検出可能な最小信号のパワー、$ S_ {min} = 10 ^ {-12} W $

解決

以下を使用できます standard form 与えられた仕様のレーダーの最大範囲を計算するためのレーダー範囲方程式の。

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute 上記の式で指定されたすべてのパラメーター。

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left（250 \ times 10 ^ 3 \ right）\ left（4000 \ right）\ left（25 \ right）\ left（4 \ right）} {\ left （4 \ pi \ right）^ 2 \ left（10 ^ {-12} \ right）} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \：KM $$

したがって、 maximum range of Radar 与えられた仕様に対して$ 158 \：KM $です。

問題2

計算する maximum range of Radar 以下の仕様について。

• 動作周波数、$ f = 10GHZ $
• レーダーによって送信されるピーク電力、$ P_t = 400KW $
• 受信アンテナの有効口径、$ A_e = 5 \：m ^ 2 $
• ターゲットのレーダー断面積、$ \ sigma = 30 \：m ^ 2 $
• 検出可能な最小信号のパワー、$ S_ {min} = 10 ^ {-10} W $

解決

私たちは次の式を知っています operating wavelength、動作周波数に関して$ \ lambda $、f。

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

上記の式の$ C = 3 \ times 10 ^ 8m / sec $と$ f = 10GHZ $を代入します。

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0.03m $$

だから、 operating wavelength、$ \ lambda $は$ 0.03m $に等しく、動作周波数$ f $は$ 10GHZ $です。

以下を使用できます modified form 与えられた仕様のレーダーの最大範囲を計算するためのレーダー範囲方程式の。

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute、上記の式で指定されたパラメータ。

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left（400 \ times 10 ^ 3 \ right）\ left（30 \ right）\ left（5 ^ 2 \ right）} {4 \ pi \ left（0.003 \ right）^ 2 \ left（10 \ right）^ {-10}} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128KM $$

したがって、 maximum range of Radar 与えられた仕様に対して$ 128 \：KM $です。