MATLAB-변환

MATLAB은 라플라스 및 푸리에 변환과 같은 변환 작업을위한 명령을 제공합니다. 변환은 과학 및 엔지니어링에서 분석을 단순화하고 다른 각도에서 데이터를보기위한 도구로 사용됩니다.

예를 들어 푸리에 변환을 사용하면 시간 함수로 표시된 신호를 주파수 함수로 변환 할 수 있습니다. 라플라스 변환을 사용하면 미분 방정식을 대수 방정식으로 변환 할 수 있습니다.

MATLAB은 laplace, fourier 과 fft 라플라스, 푸리에 및 고속 푸리에 변환과 함께 작동하는 명령.

라플라스 변환

시간 함수 f (t)의 라플라스 변환은 다음 적분으로 주어집니다.

라플라스 변환은 또한 f (t)를 F (s)로 변환하는 것으로 표시됩니다. 이 변환 또는 통합 프로세스가 기호 변수 t의 함수 인 f (t)를 다른 변수 s와 함께 다른 함수 F (s)로 변환하는 것을 볼 수 있습니다.

라플라스 변환은 미분 방정식을 대수 방정식으로 바꿉니다. 함수 f (t)의 라플라스 변환을 계산하려면 다음과 같이 작성하십시오.

laplace(f(t))

예

이 예에서는 일반적으로 사용되는 일부 함수의 라플라스 변환을 계산합니다.

스크립트 파일을 만들고 다음 코드를 입력하십시오-

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

파일을 실행하면 다음 결과가 표시됩니다.

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

역 라플라스 변환

MATLAB을 사용하면 다음 명령을 사용하여 역 라플라스 변환을 계산할 수 있습니다. ilaplace.

예를 들면

ilaplace(1/s^3)

MATLAB은 위의 명령문을 실행하고 결과를 표시합니다.

ans =
   t^2/2

예

스크립트 파일을 만들고 다음 코드를 입력하십시오-

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

파일을 실행하면 다음 결과가 표시됩니다.

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

푸리에 변환

푸리에 변환은 일반적으로 시간의 수학적 함수 f (t)를 새로운 함수 (때로는 또는 F로 표시됨)로 변환합니다.이 함수의 인수는 사이클 / 초 (헤르츠) 또는 초당 라디안 단위의 주파수입니다. 새로운 함수는 푸리에 변환 및 / 또는 함수 f의 주파수 스펙트럼으로 알려져 있습니다.

예

스크립트 파일을 만들고 그 안에 다음 코드를 입력하십시오-

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

파일을 실행하면 MATLAB은 다음 그래프를 플로팅합니다.

다음 결과가 표시됩니다-

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

푸리에 변환을 다음과 같이 플로팅-

ezplot(FT)

다음 그래프를 제공합니다-

역 푸리에 변환

MATLAB은 ifourier함수의 역 푸리에 변환을 계산하는 명령. 예를 들면

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB은 위의 명령문을 실행하고 결과를 표시합니다.

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))