AC Bridges
W tym rozdziale omówimy mostki AC, których można użyć do pomiaru indukcyjności. Mostki AC działają tylko z sygnałem napięcia AC. Plikcircuit diagram mostka AC pokazano na poniższym rysunku.
Jak pokazano na powyższym rysunku, mostek AC składa się głównie z czterech ramion, które są połączone w romb lub square shape. Wszystkie te ramiona mają pewną impedancję.
Do znalezienia wartości o nieznanej impedancji potrzebny jest również detektor i źródło napięcia zmiennego. Stąd jeden z tych dwóch jest umieszczony na jednej przekątnej mostka AC, a drugi na drugiej przekątnej mostka AC. Stan wyważenia mostu Wheatstone'a jako -
$$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $$
Otrzymamy balancing condition of AC bridge, po prostu zastępując R przez Z w powyższym równaniu.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$ \ Rightarrow Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $
Tutaj $ Z_ {1} $ i $ Z_ {2} $ są stałymi impedancjami. Natomiast $ Z_ {3} $ jest standardową zmienną impedancją, a $ Z_ {4} $ jest nieznaną impedancją.
Note - Możemy wybrać dowolne dwie z tych czterech impedancji jako stałe impedancje, jedną impedancję jako standardową zmienną impedancję, a drugą jako nieznaną impedancję w oparciu o aplikację.
Poniżej znajdują się dwa mostki AC, które można wykorzystać do pomiaru inductance.
- Most Maxwella
- Hay's Bridge
Omówmy teraz kolejno te dwa mostki AC.
Most Maxwella
Most Maxwella to mostek prądu przemiennego posiadający cztery ramiona, które są połączone w kształcie rombu lub square shape. Dwa ramiona tego mostka składają się z pojedynczego rezystora, jedno ramię składa się z szeregowej kombinacji rezystora i cewki, a drugie ramię składa się z równoległej kombinacji rezystora i kondensatora.
Do znalezienia wartości nieznanej impedancji wykorzystuje się detektor AC i źródło napięcia AC. Stąd jeden z tych dwóch jest umieszczony na jednej przekątnej mostu Maxwella, a drugi na drugiej przekątnej mostu Maxwella.
Mostek Maxwella służy do pomiaru wartości średniej indukcyjności. Plikcircuit diagram mostu Maxwella pokazano na poniższym rysunku.
W powyższym obwodzie ramiona AB, BC, CD i DA tworzą razem romb lub kwadrat. Ramiona AB i CD składają się z rezystorów, odpowiednio $ R_ {2} $ i $ R_ {3} $. Ramię BC składa się z szeregowej kombinacji rezystora, $ R_ {4} $ i cewki, $ L_ {4} $. Ramię DA składa się z równoległej kombinacji rezystora $ R_ {1} $ i kondensatora $ C_ {1} $.
Niech, $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ i $ Z_ {4} $ są odpowiednio impedancjami ramion DA, AB, CD i BC. Plikvalues of these impedances będzie
$$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $$
$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $$
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = R_ {3} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $
Substitute te wartości impedancji w następującym stanie wyważenia mostka AC.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left ({\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} \ right)} $$
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ { 1}} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + \ frac {j \ omega R_ {1} C_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
Przez comparing otrzymamy odpowiednie wyrażenia rzeczywiste i urojone z powyższego równania
$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $ Equation 1
$ L_ {4} = C_ {1} R_ {2} R_ {3} $ Równanie 2
Podstawiając wartości rezystorów $ R_ {1} $, $ R_ {2} $ i $ R_ {3} $ w równaniu 1, otrzymamy wartość rezystora, $ R_ {4} $. Podobnie, podstawiając wartość kondensatora, $ C_ {1} $ i wartości rezystorów, $ R_ {2} $ i $ R_ {3} $ w Równaniu 2, otrzymamy wartość cewki, $ L_ {4 } $.
Plik advantage mostka Maxwella jest to, że obie wartości rezystora, $ R_ {4} $ i cewki, $ L_ {4} $ są niezależne od wartości częstotliwości.
Hay's Bridge
Mostek Haya to zmodyfikowana wersja mostka Maxwella, którą otrzymujemy modyfikując ramię, które składa się z równoległej kombinacji rezystora i kondensatora w ramieniu, które składa się z szeregowej kombinacji rezystora i kondensatora w mostku Maxwella.
Mostek Hay służy do pomiaru wartości wysokiej indukcyjności. Plikcircuit diagram mostu Hay pokazano na poniższym rysunku.
W powyższym obwodzie ramiona AB, BC, CD i DA tworzą razem romb lub kwadrat. Ramiona, AB i CD składają się z rezystorów, odpowiednio $ R_ {2} $ i $ R_ {3} $. Ramię BC składa się z szeregowej kombinacji rezystora, $ R_ {4} $ i cewki, $ L_ {4} $. Ramię DA składa się z szeregowej kombinacji rezystora $ R_ {1} $ i kondensatora $ C_ {1} $.
Niech, $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ i $ Z_ {4} $ są odpowiednio impedancjami ramion DA, AB, CD i BC. Plikvalues of these impedances będzie
$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$
$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = R_ {3} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $
Substitute te wartości impedancji w następującym stanie wyważenia mostka AC.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ right)} $
$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} $
Pomnóż licznik i mianownik wyrażenia po prawej stronie powyższego równania przez $ 1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} $.
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ { 1} \ right)} \ times \ frac {\ left (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {\ left (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right) )} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3} + j \ omega R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $
Przez comparing otrzymamy odpowiednie wyrażenia rzeczywiste i urojone z powyższego równania
$ R_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $ Equation 3
$ L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}}) ^ {2} \ right)} $ Equation 4
Podstawiając wartości $ R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, C_ {1} $ i $ \ omega $ w równaniu 3 i równaniu 4, otrzymamy wartości rezystora, $ R_ {4 } $ i cewka, $ L_ {4} $.