Controlador Fuzzy Adaptável
Neste capítulo, discutiremos o que é um Adaptive Fuzzy Controller e como ele funciona. O Adaptive Fuzzy Controller foi projetado com alguns parâmetros ajustáveis junto com um mecanismo integrado para ajustá-los. O controlador adaptativo foi usado para melhorar o desempenho do controlador.
Etapas básicas para implementação de algoritmo adaptativo
Vamos agora discutir as etapas básicas para implementar o algoritmo adaptativo.
Collection of observable data - Os dados observáveis são coletados para calcular o desempenho do controlador.
Adjustment of controller parameters - Agora, com a ajuda do desempenho do controlador, seria feito o cálculo do ajuste dos parâmetros do controlador.
Improvement in performance of controller - Nesta etapa, os parâmetros do controlador são ajustados para melhorar o desempenho do controlador.
Conceitos Operacionais
O projeto de um controlador é baseado em um modelo matemático assumido que se assemelha a um sistema real. O erro entre o sistema real e sua representação matemática é calculado e, se for relativamente insignificante, presume-se que o modelo funcione efetivamente.
Uma constante de limite que define um limite para a eficácia de um controlador também existe. A entrada de controle é alimentada tanto no sistema real quanto no modelo matemático. Aqui, assuma $ x \ left (t \ right) $ é a saída do sistema real e $ y \ left (t \ right) $ é a saída do modelo matemático. Então o erro $ \ epsilon \ left (t \ right) $ pode ser calculado da seguinte maneira -
$$ \ epsilon \ left (t \ right) = x \ left (t \ right) - y \ left (t \ right) $$
Aqui, $ x $ desejado é a saída que queremos do sistema e $ \ mu \ left (t \ right) $ é a saída que vem do controlador e vai para o modelo real e também matemático.
O diagrama a seguir mostra como a função de erro é rastreada entre a saída de um sistema real e o modelo matemático -
Parametrização do Sistema
Um controlador fuzzy cujo projeto é baseado no modelo matemático fuzzy terá a seguinte forma de regras fuzzy -
Rule 1 - IF $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {11} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {1i} $
ENTÃO $ \ mu _1 \ left (t_n \ right) = K_ {11} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {12} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {1i } x_i \ left (t_n \ right) $
Rule 2 - IF $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {21} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {2i} $
ENTÃO $ \ mu _2 \ left (t_n \ right) = K_ {21} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {22} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {2i } x_i \ left (t_n \ right) $
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Rule j - IF $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {k1} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {ki} $
ENTÃO $ \ mu _j \ left (t_n \ right) = K_ {j1} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {j2} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {ji } x_i \ left (t_n \ right) $
O conjunto de parâmetros acima caracteriza o controlador.
Ajuste de mecanismo
Os parâmetros do controlador são ajustados para melhorar o desempenho do controlador. O processo de cálculo do ajuste dos parâmetros é o mecanismo de ajuste.
Matematicamente, seja $ \ theta ^ \ left (n \ right) $ um conjunto de parâmetros a serem ajustados no tempo $ t = t_n $. O ajuste pode ser o recálculo dos parâmetros,
$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ Theta \ left (D_0, \: D_1, \: ..., \: D_n \ right) $$
Aqui $ D_n $ são os dados coletados no momento $ t = t_n $.
Agora essa formulação é reformulada pela atualização do conjunto de parâmetros com base em seu valor anterior como,
$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ phi (\ theta ^ {n-1}, \: D_n) $$
Parâmetros para selecionar um controlador Fuzzy Adaptativo
Os seguintes parâmetros devem ser considerados para a seleção de um controlador fuzzy adaptativo -
O sistema pode ser aproximado inteiramente por um modelo fuzzy?
Se um sistema pode ser aproximado inteiramente por um modelo fuzzy, os parâmetros desse modelo fuzzy estão prontamente disponíveis ou devem ser determinados online?
Se um sistema não pode ser aproximado inteiramente por um modelo fuzzy, ele pode ser aproximado por partes por um conjunto de modelo fuzzy?
Se um sistema pode ser aproximado por um conjunto de modelos fuzzy, esses modelos têm o mesmo formato com parâmetros diferentes ou têm formatos diferentes?
Se um sistema pode ser aproximado por um conjunto de modelos fuzzy com o mesmo formato, cada um com um conjunto diferente de parâmetros, esses conjuntos de parâmetros estão prontamente disponíveis ou devem ser determinados online?