MATLAB - Polinômios
MATLAB representa polinômios como vetores de linha contendo coeficientes ordenados por potências descendentes. Por exemplo, a equação P (x) = x 4 + 7x 3 - 5x + 9 pode ser representada como -
p = [1 7 0 -5 9];
Avaliando Polinômios
o polyvalfunção é usada para avaliar um polinômio em um valor especificado. Por exemplo, para avaliar nosso polinômio anteriorp, em x = 4, digite -
p = [1 7 0 -5 9];
polyval(p,4)
O MATLAB executa as instruções acima e retorna o seguinte resultado -
ans = 693
O MATLAB também fornece o polyvalmfunção para avaliar um polinômio de matriz. Um polinômio de matriz é umpolynomial com matrizes como variáveis.
Por exemplo, vamos criar uma matriz quadrada X e avaliar o polinômio p, em X -
p = [1 7 0 -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)
O MATLAB executa as instruções acima e retorna o seguinte resultado -
ans =
2307 -1769 -939 4499
2314 -2376 -249 4695
2256 -1892 -549 4310
4570 -4532 -1062 9269
Encontrando as raízes dos polinômios
o rootsfunção calcula as raízes de um polinômio. Por exemplo, para calcular as raízes do nosso polinômio p, digite -
p = [1 7 0 -5 9];
r = roots(p)
O MATLAB executa as instruções acima e retorna o seguinte resultado -
r =
-6.8661 + 0.0000i
-1.4247 + 0.0000i
0.6454 + 0.7095i
0.6454 - 0.7095i
A função polyé um inverso da função de raízes e retorna aos coeficientes polinomiais. Por exemplo -
p2 = poly(r)
O MATLAB executa as instruções acima e retorna o seguinte resultado -
p2 =
Columns 1 through 3:
1.00000 + 0.00000i 7.00000 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i
Columns 4 and 5:
-5.00000 - 0.00000i 9.00000 + 0.00000i
Ajuste de curva polinomial
o polyfitfunção encontra os coeficientes de um polinômio que se ajusta a um conjunto de dados no sentido de mínimos quadrados. Se x e y são dois vetores contendo os dados x e y a serem ajustados a um polinômio de n graus, então obtemos o polinômio ajustando os dados escrevendo -
p = polyfit(x,y,n)
Exemplo
Crie um arquivo de script e digite o seguinte código -
x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67]; %data
p = polyfit(x,y,4) %get the polynomial
% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range,
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on
Quando você executa o arquivo, o MATLAB exibe o seguinte resultado -
p =
4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250
E traça o seguinte gráfico -