Engenharia de microondas - EH Plane Tee
Uma junção EH Plane T é formada pela fixação de dois guias de ondas simples, um paralelo e o outro em série, a um guia de ondas retangular que já possui duas portas. Isso também é chamado deMagic Tee, ou Hybrid ou 3dB coupler.
Os braços de guias de ondas retangulares fazem duas portas chamadas collinear ports ou seja, Porta 1 e Porta 2, enquanto a Porta 3 é chamada de H-Arm ou Sum port ou Parallel port. A porta 4 é chamada deE-Arm ou Difference port ou Series port.
Os detalhes da seção transversal do Magic Tee podem ser entendidos pela figura a seguir.
A figura a seguir mostra a conexão feita pelos braços laterais ao guia de onda bidirecional para formar as portas paralela e serial.
Características do EH Plane Tee
Se um sinal de igual fase e magnitude for enviado para a porta 1 e porta 2, a saída na porta 4 será zero e a saída na porta 3 será o aditivo de ambas as portas 1 e 2.
Se um sinal for enviado para a porta 4, (E-arm), então a potência é dividida entre as portas 1 e 2 igualmente, mas em fase oposta, enquanto não haveria saída na porta 3. Portanto, $ S_ {34} $ = 0 .
Se um sinal é alimentado na porta 3, a potência é dividida entre as portas 1 e 2 igualmente, enquanto não haveria saída na porta 4. Portanto, $ S_ {43} $ = 0.
Se um sinal é alimentado em uma das portas colineares, então não aparece nenhuma saída na outra porta colinear, pois o braço E produz um atraso de fase e o braço H produz um avanço de fase. Portanto, $ S_ {12} $ = $ S_ {21} $ = 0.
Propriedades do EH Plane Tee
As propriedades do EH Plane Tee podem ser definidas por sua matriz $ \ left [S \ right] _ {4 \ times 4} $.
É uma matriz 4 × 4, pois há 4 entradas possíveis e 4 saídas possíveis.
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} & S_ {24} \\ S_ {31} & S_ {32} & S_ {33} & S_ {34} \\ S_ {41} & S_ {42} & S_ {43} & S_ {44} \ end {bmatrix} $ ........ Equation 1
Como tem seção em T H-Plane
$ S_ {23} = S_ {13} $........ Equation 2
Como tem seção em T E-Plane
$ S_ {24} = -S_ {14} $........ Equation 3
A porta E-Arm e a porta H-Arm estão tão isoladas que a outra não fornecerá uma saída, se uma entrada for aplicada em uma delas. Portanto, isso pode ser observado como
$ S_ {34} = S_ {43} = 0 $........ Equation 4
Da propriedade de simetria, temos
$ S_ {ij} = S_ {ji} $
$ S_ {12} = S_ {21}, S_ {13} = S_ {31}, S_ {14} = S_ {41} $
$ S_ {23} = S_ {32}, S_ {24} = S_ {42}, S_ {34} = S_ {43} $........ Equation 5
Se as portas 3 e 4 corresponderem perfeitamente à junção, então
$ S_ {33} = S_ {44} = 0 $........ Equation 6
Substituindo todas as equações acima na equação 1, para obter a matriz $ [S] $,
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {12} & S_ {22} & S_ {13} & -S_ {14 } \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $........ Equation 7
Da propriedade unitária, $ [S] [S] ^ \ ast = [I] $
$ \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {12} & S_ {22} & S_ {13} & -S_ {14} \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*} & S_ {12} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} & S_ {14} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*} & S_ {22} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} & -S_ {14} ^ {*} \\ S_ {13} & S_ {13} & 0 & 0 \\ S_ {14} & -S_ {14} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} $
$ R_1C_1: \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 8
$ R_2C_2: \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 9
$ R_3C_3: \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 10
$ R_4C_4: \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {14} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 11
Das equações 10 e 11, obtemos
$ S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $........ Equation 12
$ S_ {14} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $........ Equation 13
Comparando as equações 8 e 9, temos
$ S_ {11} = S_ {22} $ ......... Equation 14
Usando esses valores das equações 12 e 13, obtemos
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} = 1 $
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 = 0 $
$ S_ {11} = S_ {22} = 0 $ ......... Equation 15
Da equação 9, obtemos $ S_ {22} = 0 $ ......... Equation 16
Agora entendemos que as portas 1 e 2 combinam perfeitamente com a junção. Como esta é uma junção de 4 portas, sempre que duas portas são perfeitamente combinadas, as outras duas portas também são perfeitamente combinadas com a junção.
A junção onde todas as quatro portas são perfeitamente combinadas é chamada de Magic Tee Junction.
Substituindo as equações de 12 a 16, na matriz $ [S] $ da equação 7, obtemos a matriz de espalhamento do T mágico como
$$ [S] = \ begin {bmatrix} 0 & 0 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ 0 & 0 & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \ end {bmatrix} $$
Já sabemos que, $ [b] $ = $ [S] [a] $
Reescrevendo o acima, temos
$$ \ begin {vmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \ end {vmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 & 0 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2} } \\ 0 & 0 & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 & 0 \ end {bmatrix} \ begin {vmatrix} a_1 \ \ a_2 \\ a_3 \\ a_4 \ end {vmatrix} $$
Aplicações do EH Plane Tee
Algumas das aplicações mais comuns do EH Plane Tee são as seguintes -
A junção do plano EH é usada para medir a impedância - Um detector de nulo é conectado à porta E-Arm enquanto a fonte de micro-ondas é conectada à porta H-Arm. As portas colineares em conjunto com essas portas formam uma ponte e a medição da impedância é feita balanceando a ponte.
EH Plane Tee é usado como um duplexador - um duplexador é um circuito que funciona como transmissor e receptor, usando uma única antena para ambos os fins. As portas 1 e 2 são usadas como receptor e transmissor, onde estão isoladas e, portanto, não interferem. A antena está conectada à porta E-Arm. Uma carga compatível é conectada à porta H-Arm, que não fornece reflexos. Agora existe transmissão ou recepção sem nenhum problema.
O EH Plane Tee é usado como um misturador - a porta E-Arm é conectada à antena e a porta H-Arm é conectada ao oscilador local. A porta 2 tem uma carga combinada que não tem reflexos e a porta 1 tem o circuito do mixer, que obtém metade da potência do sinal e metade da potência do oscilador para produzir a frequência IF.
Além das aplicações acima, uma junção EH Plane Tee também é usada como ponte de microondas, discriminador de microondas, etc.