Engenharia de micro-ondas - E-Plane Tee
Uma junção T E-Plane é formada anexando um guia de onda simples à dimensão mais ampla de um guia de onda retangular, que já tem duas portas. Os braços de guias de ondas retangulares fazem duas portas chamadascollinear ports ou seja, Porta1 e Porta2, enquanto a nova Porta3 é chamada de braço lateral ou E-arm. Este Tee de avião-E também é chamado deSeries Tee.
Como o eixo do braço lateral é paralelo ao campo elétrico, essa junção é chamada de junção em T do E-Plane. Isso também é chamado deVoltage ou Series junction. As portas 1 e 2 estão 180 ° defasadas entre si. Os detalhes da seção transversal do T do plano E podem ser compreendidos pela figura a seguir.
A figura a seguir mostra a conexão feita pela arma lateral ao guia de onda bidirecional para formar a porta paralela.
Propriedades do E-Plane Tee
As propriedades do E-Plane Tee podem ser definidas por sua matriz $ [S] _ {3x3} $.
É uma matriz 3 × 3, pois há 3 entradas possíveis e 3 saídas possíveis.
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} \\ S_ {31} & S_ {32 } & S_ {33} \ end {bmatrix} $ ........ Equation 1
Os coeficientes de dispersão $ S_ {13} $ e $ S_ {23} $ estão defasados em 180 ° com uma entrada na porta 3.
$ S_ {23} = -S_ {13} $........ Equation 2
A porta combina perfeitamente com a junção.
$ S_ {33} = 0 $........ Equation 3
Da propriedade simétrica,
$ S_ {ij} = S_ {ji} $
$ S_ {12} = S_ {21} \: \: S_ {23} = S_ {32} \: \: S_ {13} = S_ {31} $........ Equation 4
Considerando as equações 3 e 4, a matriz $ [S] $ pode ser escrita como,
$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & -S_ {13} \\ S_ {13} & -S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} $........ Equation 5
Podemos dizer que temos quatro incógnitas, considerando a propriedade de simetria.
Da propriedade unitária
$$ [S] [S] \ ast = [I] $$
$$ \ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} \\ S_ {12} & S_ {22} & -S_ {13} \\ S_ {13} & -S_ {13} & 0 \ end {bmatrix} \: \ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*} & S_ {12} ^ {*} & S_ {13} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*} & S_ {22} ^ {*} & -S_ {13} ^ {*} \\ S_ {13} ^ {*} & -S_ {13} ^ {*} & 0 \ end {bmatrix} = \ begin { bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} $$
Multiplicando, obtemos,
(Observando R como linha e C como coluna)
$ R_1C_1: S_ {11} S_ {11} ^ {*} + S_ {12} S_ {12} ^ {*} + S_ {13} S_ {13} ^ {*} = 1 $
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = 1 $........ Equation 6
$ R_2C_2: \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 7
$ R_3C_3: \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 8
$ R_3C_1: S_ {13} S_ {11} ^ {*} - S_ {13} S_ {12} ^ {*} = 1 $ ......... Equation 9
Equacionando as equações 6 e 7, obtemos
$ S_ {11} = S_ {22} $ ......... Equation 10
Da Equação 8,
$ 2 \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 \ quad or \ quad S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $......... Equation 11
Da Equação 9,
$ S_ {13} \ left (S_ {11} ^ {*} - S_ {12} ^ {*} \ right) $
Ou $ S_ {11} = S_ {12} = S_ {22} $ ......... Equation 12
Usando as equações 10, 11 e 12 na equação 6,
Nós temos,
$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} = 1 $
$ 2 \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = \ frac {1} {2} $
Ou $ S_ {11} = \ frac {1} {2} $ ......... Equation 13
Substituindo os valores das equações acima na matriz $ [S] $,
Nós temos,
$$ \ left [S \ right] = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac { 1} {2} & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & - \ frac {1} { \ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} $$
Sabemos que $ [b] $ = $ [S] [a] $
$$ \ begin {bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2 }} & - \ frac {1} {\ sqrt {2}} & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \ end {bmatrix} $$
Esta é a matriz de espalhamento para E-Plane Tee, o que explica suas propriedades de espalhamento.