Sistemas de radar - efeito Doppler

Neste capítulo, aprenderemos sobre o efeito Doppler em sistemas de radar.

Se o alvo não estiver estacionário, haverá uma mudança na frequência do sinal que é transmitido do Radar e recebido pelo Radar. Este efeito é conhecido comoDoppler effect.

De acordo com o efeito Doppler, obteremos os seguintes dois casos possíveis -

o frequency do sinal recebido irá increase, quando o alvo se move em direção ao radar.
o frequency do sinal recebido irá decrease, quando o alvo se afasta do radar.

Agora, vamos derivar a fórmula para a frequência Doppler.

Derivação da frequência Doppler

A distância entre o radar e o alvo nada mais é do que Range do alvo ou simplesmente alcance, R. Portanto, a distância total entre o radar e o alvo em um caminho de comunicação bidirecional será 2R, uma vez que o radar transmite um sinal para o alvo e, consequentemente, o alvo envia um sinal de eco para o radar.

Se $ \ lambda $ é um comprimento de onda, então o número de comprimentos de onda N que estão presentes em um caminho de comunicação bidirecional entre o radar e o alvo será igual a $ 2R / \ lambda $.

Sabemos que um comprimento de onda $ \ lambda $ corresponde a uma excursão angular de $ 2 \ pi $ radianos. Então ototal angle of excursion feita pela onda eletromagnética durante o caminho de comunicação bidirecional entre o radar e o alvo será igual a $ 4 \ pi R / \ lambda $ radianos.

A seguir está a fórmula matemática para angular frequency, $ \ omega $ -

$$ \ omega = 2 \ pi f \: \: \: \: \: Equação \: 1 $$

A equação a seguir mostra a relação matemática entre a frequência angular $ \ omega $ e o ângulo de fase $ \ phi $ -

$$ \ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equação \: 2 $$

Equate os termos do lado direito da Equação 1 e Equação 2, uma vez que os termos do lado esquerdo dessas duas equações são iguais.

$$ 2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt} $$

$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equação \: 3 $$

Substitute, $ f = f_d $ e $ \ phi = 4 \ pi R / \ lambda $ na Equação 3.

$$ f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right) $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt} $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \: \: \: \: \: \: Equação \: 4 $$

Onde,

$ f_d $ é a frequência Doppler

$ V_r $ é a velocidade relativa

Podemos encontrar o valor da frequência Doppler $ f_d $ substituindo os valores de $ V_r $ e $ \ lambda $ na Equação 4.

Substitute, $ \ lambda = C / f $ na Equação 4.

$$ f_d = \ frac {2V_r} {C / f} $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \: \: \: \: \: \: Equação \: 5 $$

Onde,

$ f $ é a frequência do sinal transmitido

$ C $ é a velocidade da luz e é igual a $ 3 \ vezes 10 ^ 8m / s $

Podemos encontrar o valor da frequência Doppler, $ f_d $, substituindo os valores de $ V_r, f $ e $ C $ na Equação 5.

Note- Tanto a Equação 4 quanto a Equação 5 mostram as fórmulas da frequência Doppler, $ f_d $. Podemos usar a Equação 4 ou a Equação 5 para encontrarDoppler frequency, $ f_d $ com base nos dados fornecidos.