Базовая электроника - КПД трансформатора

Когда на первичной обмотке трансформатора наведено некоторое напряжение, то магнитный поток, создаваемый в первичной обмотке, индуцируется во вторичной обмотке из-за взаимной индукции, которая создает некоторое напряжение во вторичной обмотке. Сила этого магнитного поля нарастает по мере того, как ток увеличивается от нуля до максимального значения, которое задается $ \ mathbf {\ frac {d \ varphi} {dt}} $.

Магнитные линии потока проходят через вторичную обмотку. Количество витков вторичной обмотки определяет индуцированное напряжение. Следовательно, величина индуцированного напряжения будет определяться

$$ N \ frac {d \ varphi} {dt} $$

Где N = количество витков вторичной обмотки

Частота этого индуцированного напряжения будет такой же, как частота первичного напряжения. На пиковую амплитуду выходного напряжения повлияют высокие магнитные потери.

Индуцированная ЭДС

Попробуем провести некоторую связь между наведенной ЭДС и количеством витков в катушке.

Теперь предположим, что и первичная, и вторичная катушки имеют по одному витку. Если один вольт подается на один виток первичной обмотки без потерь (идеальный случай), ток и создаваемое магнитное поле индуцируют во вторичной обмотке один и тот же вольт. Следовательно, напряжение одинаково с обеих сторон.

Но магнитный поток изменяется синусоидально, что означает:

$$ \ phi \: \: = \: \: \ phi_ {max} \ sin \ omega t $$

Тогда основное соотношение между наведенной ЭДС и обмоткой катушки из N витков будет

$$ EMF \: = \: повороты \: \: \ times \: \: rate \: of \: change $$

$$ E \: = \: N \ frac {d \ phi} {dt} $$

$$ E \: = \: N \: \ times \: \ omega \: \ times \: \ phi_ {max} \: \ times \: \ cos (\ omega t) $$

$$ E_ {max} \: = \: N \ omega \ phi_ {max} $$

$$ E_ {rms} \: = \: \ frac {N \ omega} {\ sqrt {2}} \: \ times \: \ phi_ {max} \: = \: \ frac {2 \ pi} {\ sqrt {2}} \: \ times \: f \: \ times \: N \: \ times \: \ phi_ {max} $$

$$ E_ {rms} \: = \: 4.44 \: f \: N \: \ phi_ {max} $$

куда

f = частота потока в Герцах = $ \ frac {\ omega} {2 \ pi} $

N = количество витков катушки

∅ = плотность потока в веберах

Это известно как Transformer EMF Equation.

Поскольку переменный поток производит ток во вторичной обмотке, и этот переменный поток создается переменным напряжением, мы можем сказать, что только переменный ток переменного тока может помочь трансформатору работать. Следовательноa transformer doesn’t work on DC.

Потери в трансформаторах

Любое устройство имеет мало потерь в практических приложениях. Основные потери в трансформаторах - это потери в меди, потери в сердечнике и утечка магнитного потока.

Медные потери

Потери меди - это потеря энергии из-за тепла, выделяемого током, протекающим через обмотки трансформаторов. Их также называют «I²R losses»Или« I в квадрате потерь R », поскольку энергия, теряемая в секунду, увеличивается пропорционально квадрату тока через обмотку и пропорциональна электрическому сопротивлению обмотки.

Это можно записать в уравнении как

$$ I_ {P} R_ {P} \: + \: I_ {S} R_ {S} $$

куда

I_P = Первичный ток
R_P = Первичное сопротивление
I_S = Вторичный ток
R_S = Вторичное сопротивление

Основные потери

Основные потери также называют Iron Losses. Эти потери зависят от используемого материала сердечника. Они бывают двух типов, а именно:Hysteresis а также Eddy Current losses.

Hysteresis Loss- Переменный ток, индуцированный в виде магнитного потока, продолжает колебаться (например, подниматься и опускаться) и менять направление на обратное в соответствии с наведенным переменным напряжением. Некоторая энергия теряется в активной зоне из-за этих случайных колебаний. Такие потери можно обозначить какHysteresis loss.
Eddy Current Loss- Во время всего этого процесса в сердечнике индуцируются токи, которые непрерывно циркулируют. Эти токи вызывают потери, называемыеEddy Current Loss. Фактически предполагается, что переменное магнитное поле индуцирует ток только во вторичной обмотке. Но он также индуцирует напряжения в соседних проводящих материалах, что приводит к потере энергии.
Flux Leakage- Хотя потокосцепления достаточно сильны для создания необходимого напряжения, будет некоторый поток, который будет просачиваться в практических приложениях и, следовательно, приведет к потерям энергии. Хотя это и невелико, эти потери также учитываются, когда речь идет о приложениях с высоким энергопотреблением.

Мощность трансформатора

Когда рассматривается идеальный трансформатор без потерь, мощность трансформатора будет постоянной, как произведение, когда напряжение V умноженный на текущий I постоянно.

Мы можем сказать, что мощность первичной обмотки равна мощности вторичной, поскольку трансформатор позаботится об этом. Если трансформатор увеличивает напряжение, то ток уменьшается, а если напряжение понижается, ток увеличивается, чтобы поддерживать постоянную выходную мощность.

Следовательно, первичная мощность равна вторичной мощности.

$$ P_ {Основной} \: = \: P_ {Дополнительный} $$

$$ V_ {P} I_ {P} \ cos \ phi_ {P} \: = \: V_ {S} I_ {S} \ cos \ phi_ {S} $$

куда ∅_P = Первичный фазовый угол и ∅_S = Вторичный фазовый угол.

КПД трансформатора

Величина или интенсивность потерь мощности в трансформаторе определяет эффективность трансформатора. КПД можно понять с точки зрения потерь мощности между первичной и вторичной обмотками трансформатора.

Следовательно, отношение выходной мощности вторичной обмотки к мощности, потребляемой первичной обмоткой, можно определить как Efficiency of the transformer. Это можно записать как

$$ Эффективность \: = \: \ frac {Мощность \: output} {Мощность \: input} \: \ times \: 100 \% $$

Эффективность обычно обозначается η. Приведенное выше уравнение справедливо для идеального трансформатора, в котором не будет потерь, а вся энергия на входе передается на выход.

Следовательно, если учитываются потери и если КПД рассчитывается в практических условиях, необходимо учитывать приведенное ниже уравнение.

$$ Эффективность \: = \: \ frac {Мощность \: выход} {Мощность \: выход \: + \: Медь \: потери \: + \: Сердечник \: потери} \: \ times \: 100 \% $ $

В противном случае это также можно записать как

$$ Эффективность \: = \: \ frac {Мощность \: input \: - \: Loses} {Мощность \: input} \: \ times \: 100 $$

$$ 1 \: - \: \ frac {Потери} {Вход \: Мощность} \: \ times \: 100 $$

Следует отметить, что вход, выход и потери выражаются в единицах мощности, то есть в ваттах.

пример

Рассмотрим трансформатор с входной мощностью 12 кВт, номинальным током 62,5 А и эквивалентным сопротивлением 0,425 Ом. Рассчитайте КПД трансформатора.

Solution −

Данные данные