Специальные функции LPF и HPF
Цепи фильтров нижних и верхних частот используются в качестве специальных схем во многих приложениях. Фильтр низких частот (ФНЧ) может работать какIntegrator, тогда как фильтр высоких частот (HPF) может работать как Differentiator. Эти две математические функции возможны только с этими схемами, что сокращает усилия инженера-электронщика во многих приложениях.
Фильтр низких частот как интегратор
На низких частотах емкостное реактивное сопротивление стремится к бесконечности, а на высоких частотах реактивное сопротивление становится равным нулю. Следовательно, на низких частотах LPF имеет конечный выход, а на высоких частотах выходной сигнал равен нулю, что аналогично схеме интегратора. Следовательно, можно сказать, что фильтр нижних частот работает какintegrator.
Чтобы ФНЧ работал как интегратор
$$ \ tau \ gg T $$
Где $ \ tau = RC $ постоянная времени схемы
Тогда изменение напряжения в C очень мало.
$$ V_ {i} = iR + \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$
$$ V_ {i} \ cong iR $$
$$ Так как \: \: \ frac {1} {C} \ int i \: dt \ ll iR $$
$$ i = \ frac {V_ {i}} {R} $$
$$ Поскольку \: \: V_ {0} = \ frac {1} {C} \ int i dt = \ frac {1} {RC} \ int V_ {i} dt = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {i} dt $$
$$ Выход \ propto \ int input $$
Следовательно, ФНЧ с большой постоянной времени дает выходной сигнал, пропорциональный интегралу входа.
Частотный отклик
Частотная характеристика практического фильтра нижних частот, когда он работает как интегратор, показана ниже.
Форма выходного сигнала
Если на схему интегратора подается синусоидальный вход, на выходе будет косинусоидальная волна. Если входной сигнал представляет собой прямоугольную волну, форма выходной волны меняет свою форму и выглядит так, как показано на рисунке ниже.
Фильтр высоких частот как дифференциатор
На низких частотах выход дифференциатора равен нулю, тогда как на высоких частотах его выход имеет некоторое конечное значение. Это то же самое, что и для дифференциатора. Следовательно, говорят, что фильтр верхних частот действует как дифференциатор.
Если постоянная времени RC HPF намного меньше периода времени входного сигнала, тогда схема ведет себя как дифференциатор. Тогда падение напряжения на R очень мало по сравнению с падением на C.
$$ V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt + iR $$
Но $ iR = V_ {0} $ мало
$$, поскольку V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$
$$ i = \ frac {V_ {0}} {R} $$
$$ Так как \: V_ {i} = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {0} \: dt $$
Где $ \ tau = RC $ постоянная времени схемы.
Дифференцируя с обеих сторон,
$$ \ frac {dV_ {i}} {dt} = \ frac {V_0} {\ tau} $$
$$ V_ {0} = \ tau \ frac {dV_ {i}} {dt} $$
$$ Начиная с \: V_ {0} \ propto \ frac {dV_ {i}} {dt} $$
Выходной сигнал пропорционален разности входного сигнала.
Частотный отклик
Частотная характеристика практичного фильтра высоких частот, когда он работает как дифференциатор, показана ниже.
Форма выходной волны
Если на схему дифференциатора подается синусоидальный вход, на выходе будет косинусоидальная волна. Если входной сигнал представляет собой прямоугольную волну, форма выходной волны меняет свою форму и выглядит так, как показано на рисунке ниже.
Эти две схемы в основном используются в различных электронных приложениях. Схема дифференциатора создает постоянное выходное напряжение, когда входной сигнал имеет тенденцию к постоянному изменению. Схема интегратора создает постоянно изменяющееся выходное напряжение, когда приложенное входное напряжение является постоянным.