GATE Section-XE-A Программа инженерной математики
Структура курса
| Единицы | Темы |
|---|---|
| Раздел 1 | Линейная алгебра |
| Модуль 2 | Исчисление |
| Блок 3 | Векторное исчисление |
| Раздел 4 | Комплексные переменные |
| Блок 5 | Обыкновенные дифференциальные уравнения. |
| Блок 6 | Уравнения с частными производными |
| Блок 7 | вероятность и статистика |
| Блок 8 | Численные методы |
Учебная программа
Раздел 1: линейная алгебра
- Алгебра матриц
- Обратная и ранг матрицы
- Система линейных уравнений
- Симметричные, кососимметричные и ортогональные матрицы
- Determinants
- Собственные значения и собственные векторы
- Диагонализация матриц
- Теорема Кэли-Гамильтона
Блок 2: Исчисление
Chapter 1: Functions of single variable
- Предел, непрерывность и дифференцируемость
- Теоремы о среднем значении
- Неопределенные формы и правило госпиталя
- Максимумы и минимумы
- Теорема Тейлора
- Основная теорема и теоремы о среднем интегральном исчислении
- Вычисление определенных и несобственных интегралов
- Применение определенных интегралов для оценки площадей и объемов
Chapter 2: Functions of two variables
- Предел, непрерывность и частные производные
- Производная по направлению
- Полная производная
- Касательная плоскость и нормальная линия
- Максимумы, минимумы и седловые точки
- Метод множителей Лагранжа
- Двойные и тройные интегралы и их приложения
Chapter 3: Sequence and Series
- Сходимость последовательности и серии
- Тесты на сходимость
- Силовая серия
- Серия Тейлора
- Ряд Фурье
- Синус и косинус в половинном диапазоне
Раздел 3: Векторное исчисление
Градиент, расхождение и завиток
Линейные и поверхностные интегралы
Теорема Грина, теорема Стокса и теорема Гаусса о расходимости (без доказательств)
Блок 4: Комплексные переменные
- Аналитические функции
- Уравнения Коши-Римана
- Интеграл по прямой, интегральная теорема Коши и интегральная формула (без доказательства)
- Серии Тейлора и Лорана
- Теорема об остатках (без доказательства) и ее приложения
Блок 5: Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Уравнения первого порядка (линейные и нелинейные)
- Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами
- Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами
- Метод вариации параметров
- Уравнение Коши-Эйлера
- Решения серии Power
- Многочлены Лежандра, функции Бесселя первого рода и их свойства
Блок 6: Уравнения в частных производных
- Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка
- Метод разделения переменных
- Уравнение лапласа
- Решения одномерных уравнений тепла и волн
Раздел 7: Вероятность и статистика
- Аксиомы вероятности
- Условная возможность
- Теорема Байеса
- Дискретные и непрерывные случайные величины -
- Binomial
- Poisson
- Нормальные распределения
- Корреляция и линейная регрессия
Блок 8: Численные методы
Решение систем линейных уравнений с использованием LU-разложения
Метод исключения Гаусса и Гаусса-Зейделя
Интерполяции Лагранжа и Ньютона
Решение полиномиальных и трансцендентных уравнений методом Ньютона-Рафсона
Численное интегрирование по правилу трапеций
Правило Симпсона и квадратурное правило Гаусса
Численное решение дифференциальных уравнений первого порядка методами Эйлера и Рунге-Кутта 4- го порядка
Чтобы скачать pdf Нажмите здесь .