ปัญหาของคำที่เกี่ยวข้องกับจำนวนนับ 2 ตัวที่พบได้น้อยที่สุด
- ตัวเลขสองตัวเขียนเป็นผลคูณของปัจจัยหลัก
- ผลคูณของการเกิดขึ้นสูงสุดของตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวในตัวเลขจะให้ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนสองตัว
Example
ค้นหาตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุด (lcm) ของ 21 และ 48
Solution
Step 1:
ปัจจัยเฉพาะของ 21 และ 48 คือ 21 = 3 × 7
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
จำนวนครั้งสูงสุดของปัจจัยสำคัญคือ 2 (4 ครั้ง); 3 (1 ครั้ง); 7 (1 ครั้ง)
Step 3:
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของ 21 และ 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336
ระฆังดังทุกๆ 18 วินาทีและอีกทุกๆ 60 วินาที เวลา 17.00 น. ทั้งสองวงพร้อมกัน ระฆังจะดังอีกครั้งพร้อมกันกี่โมง?
วิธีการแก้
Step 1:
ระฆังดังทุกๆ 18 วินาทีและอีกทุกๆ 60 วินาที
การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 18 และ 60 คือ
18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Step 2:
LCM คือผลคูณของการเกิดขึ้นสูงสุดของปัจจัยเฉพาะแต่ละตัวในตัวเลขที่กำหนด
Step 3:
ดังนั้น LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180วินาที= 180/60 = 3นาที
ดังนั้นระฆังจะดังอีกครั้งในเวลา 5.03 น
พนักงานขายไปนิวยอร์กทุก ๆ 15 วันในหนึ่งวันและอีกวันหนึ่งทุกๆ 24 วันและหนึ่งวันด้วย วันนี้ทั้งคู่อยู่ที่นิวยอร์ก หลังจากนั้นพนักงานขายทั้งสองจะกลับมาที่นิวยอร์กอีกครั้งในวันเดียวกันกี่วัน?
วิธีการแก้
Step 1:
พนักงานขายไปนิวยอร์กทุก ๆ 15 วันและอีกทุก 24 วัน
การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 15 และ 24 คือ
15 = 3 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
LCM คือผลคูณของการเกิดขึ้นสูงสุดของปัจจัยเฉพาะแต่ละตัวในตัวเลขที่กำหนด
Step 3:
ดังนั้น LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120วัน
ดังนั้นพนักงานขายทั้งสองจะอยู่ในนิวยอร์กหลังจาก 120 วัน
อะไรคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่เมื่อหารด้วย 20 และ 48 แยกกันจะให้ส่วนที่เหลือเป็น 7 ทุกครั้ง?
วิธีการแก้
Step 1:
การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 20 และ 48 คือ
20 = 2 × 2 × 5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
LCM คือผลคูณของการเกิดขึ้นสูงสุดของปัจจัยเฉพาะแต่ละตัวในตัวเลขที่กำหนด
Step 3:
ดังนั้น LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240
จำนวนที่ต้องการคือ240 + 7 = 247