Chuyển đổi hệ thống số

Có nhiều phương pháp hoặc kỹ thuật có thể được sử dụng để chuyển đổi số từ cơ số này sang cơ số khác. Chúng tôi sẽ chứng minh ở đây những điều sau:

• Hệ thập phân đến Hệ cơ sở khác
• Hệ thống cơ sở khác để thập phân
• Hệ cơ sở khác sang không thập phân
• Phương pháp phím tắt - Nhị phân đến Bát phân
• Phương pháp phím tắt - Bát phân sang Nhị phân
• Phương thức phím tắt - Nhị phân sang Thập lục phân
• Phương thức phím tắt - Hệ thập lục phân sang Nhị phân

Hệ thập phân đến Hệ cơ sở khác

Các bước

• Step 1 - Chia số thập phân cần chuyển cho giá trị của cơ số mới.

• Step 2 - Lấy phần dư từ Bước 1 là chữ số tận cùng bên phải (chữ số có nghĩa nhỏ nhất) của số cơ sở mới.

• Step 3 - Chia thương của lần chia trước cho cơ số mới.

• Step 4 - Ghi số dư từ Bước 3 là chữ số tiếp theo (bên trái) của số cơ sở mới.

Lặp lại các Bước 3 và 4, lấy các phần còn lại từ phải sang trái, cho đến khi thương số trở thành 0 ở Bước 3.

Phần còn lại cuối cùng do đó thu được sẽ là Chữ số quan trọng nhất (MSD) của số cơ sở mới.

Ví dụ -

Số thập phân: 29 ₁₀

Tính toán tương đương nhị phân -

Bươc	Hoạt động	Kết quả	Phần còn lại
Bước 1	29/2	14	1
Bước 2	14/2	7	0
Bước 3	7/2	3	1
Bước 4	3/2	1	1
Bước 5	1/2	0	1

Như đã đề cập trong Bước 2 và 4, phần còn lại phải được sắp xếp theo thứ tự ngược lại để phần còn lại đầu tiên trở thành Chữ số có ý nghĩa thấp nhất (LSD) và phần còn lại cuối cùng trở thành Chữ số quan trọng nhất (MSD).

Số thập phân - 29 ₁₀ = Số nhị phân - 11101 ₂ .

Hệ cơ sở khác sang hệ thập phân

Các bước

• Step 1 - Xác định giá trị cột (vị trí) của mỗi chữ số (điều này phụ thuộc vào vị trí của chữ số và cơ số của hệ thống số).

• Step 2 - Nhân các giá trị cột thu được (ở Bước 1) với các chữ số ở các cột tương ứng.

• Step 3 - Tính tổng các tích đã tính ở Bước 2. Tổng là giá trị tương đương dưới dạng thập phân.

Thí dụ

Số nhị phân - 11101 ₂

Tính tương đương thập phân -

Bươc	Số nhị phân	Số thập phân
Bước 1	11101 2	((1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Bước 2	11101 2	(16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
Bước 3	11101 2	29 10

Số nhị phân - 11101 ₂ = Số thập phân - 29 ₁₀

Hệ cơ sở khác sang hệ không thập phân

Các bước

• Step 1 - Chuyển số ban đầu thành số thập phân (cơ số 10).

• Step 2 - Chuyển số thập phân có được sang cơ số mới.

Thí dụ

Số bát phân - 25 ₈

Tính toán tương đương nhị phân -

Bước 1 - Chuyển đổi sang thập phân

Bươc	Số bát phân	Số thập phân
Bước 1	25 8	((2 × 8 1 ) + (5 × 8 0 )) 10
Bước 2	25 8	(16 + 5) 10
Bước 3	25 8	21 10

Số bát phân - 25 ₈ = Số thập phân - 21 ₁₀

Bước 2 - Chuyển đổi thập phân thành nhị phân

Bươc	Hoạt động	Kết quả	Phần còn lại
Bước 1	21/2	10	1
Bước 2	10/2	5	0
Bước 3	5/2	2	1
Bước 4	2/2	1	0
Bước 5	1/2	0	1

Số thập phân - 21 ₁₀ = Số nhị phân - 10101 ₂

Số bát phân - 25 ₈ = Số nhị phân - 10101 ₂

Phương pháp phím tắt - Nhị phân đến Bát phân

Các bước

• Step 1 - Chia các chữ số nhị phân thành các nhóm ba (bắt đầu từ bên phải).

• Step 2 - Chuyển mỗi nhóm ba chữ số nhị phân thành một chữ số bát phân.

Thí dụ

Số nhị phân - 10101 ₂

Tính tương đương số bát phân -

Bươc	Số nhị phân	Số bát phân
Bước 1	10101 2	010 101
Bước 2	10101 2	2 8 5 8
Bước 3	10101 2	25 8

Số nhị phân - 10101 ₂ = Số bát phân - 25 ₈

Phương pháp phím tắt - Bát phân sang Nhị phân

Các bước

• Step 1 - Chuyển đổi mỗi chữ số bát phân thành số nhị phân 3 chữ số (các chữ số bát phân có thể được coi là số thập phân cho chuyển đổi này).

• Step 2 - Kết hợp tất cả các nhóm nhị phân thu được (mỗi nhóm có 3 chữ số) thành một số nhị phân duy nhất.

Thí dụ

Số bát phân - 25 ₈

Tính toán tương đương nhị phân -

Bươc	Số bát phân	Số nhị phân
Bước 1	25 8	2 10 5 10
Bước 2	25 8	010 2 101 2
Bước 3	25 8	010101 2

Số bát phân - 25 ₈ = Số nhị phân - 10101 ₂

Phương thức phím tắt - Nhị phân sang Thập lục phân

Các bước

• Step 1 - Chia các chữ số nhị phân thành các nhóm bốn (bắt đầu từ bên phải).

• Step 2 - Chuyển đổi mỗi nhóm bốn chữ số nhị phân sang một ký hiệu thập lục phân.

Thí dụ

Số nhị phân - 10101 ₂

Tính tương đương hệ thập lục phân -

Bươc	Số nhị phân	Số thập lục phân
Bước 1	10101 2	0001 0101
Bước 2	10101 2	1 10 5 10
Bước 3	10101 2	15 16

Số nhị phân - 10101 ₂ = Số thập lục phân - 15 ₁₆

Phương thức phím tắt - Hệ thập lục phân sang Nhị phân

Các bước

• Step 1 - Chuyển đổi từng chữ số thập lục phân thành số nhị phân 4 chữ số (các chữ số thập lục phân có thể được coi là số thập phân cho chuyển đổi này).

• Step 2 - Kết hợp tất cả các nhóm nhị phân thu được (mỗi nhóm 4 chữ số) thành một số nhị phân duy nhất.

Thí dụ

Số thập lục phân - 15 ₁₆

Tính toán tương đương nhị phân -

Bươc	Số thập lục phân	Số nhị phân
Bước 1	15 16	1 10 5 10
Bước 2	15 16	0001 2 0101 2
Bước 3	15 16	00010101 2

Số thập lục phân - 15 ₁₆ = Số nhị phân - 10101 ₂