Kanalcodierungssatz
Das in einem Kanal vorhandene Rauschen erzeugt unerwünschte Fehler zwischen den Eingangs- und Ausgangssequenzen eines digitalen Kommunikationssystems. Die Fehlerwahrscheinlichkeit sollte sehr gering sein,nearly ≤ 10-6 für eine zuverlässige Kommunikation.
Die Kanalcodierung in einem Kommunikationssystem führt Redundanz mit einer Steuerung ein, um die Zuverlässigkeit des Systems zu verbessern. Die Quellcodierung reduziert die Redundanz, um die Effizienz des Systems zu verbessern.
Die Kanalcodierung besteht aus zwei Aktionsteilen.
Mapping eingehende Datensequenz in eine Kanaleingangssequenz.
Inverse Mapping die Kanalausgangssequenz in eine Ausgangsdatensequenz.
Das endgültige Ziel ist, dass die Gesamtwirkung der channel noise sollte minimiert werden.
Die Zuordnung erfolgt durch den Sender mit Hilfe eines Codierers, während die inverse Zuordnung durch den Decodierer im Empfänger erfolgt.
Kanalcodierung
Betrachten wir einen diskreten speicherlosen Kanal (δ) mit Entropie H (δ)
Ts gibt die Symbole an, die δ pro Sekunde gibt
Die Kanalkapazität wird durch angezeigt C
Kanal kann für jeden verwendet werden Tc sek
Daher ist die maximale Fähigkeit des Kanals C/Tc
Die gesendeten Daten = $ \ frac {H (\ delta)} {T_s} $
Wenn $ \ frac {H (\ delta)} {T_s} \ leq \ frac {C} {T_c} $, bedeutet dies, dass die Übertragung gut ist und mit einer geringen Fehlerwahrscheinlichkeit reproduziert werden kann.
Dabei ist $ \ frac {C} {T_c} $ die kritische Rate der Kanalkapazität.
Wenn $ \ frac {H (\ delta)} {T_s} = \ frac {C} {T_c} $, signalisiert das System mit einer kritischen Rate.
Wenn umgekehrt $ \ frac {H (\ delta)} {T_s}> \ frac {C} {T_c} $ ist, ist die Übertragung nicht möglich.
Daher ist die maximale Übertragungsrate gleich der kritischen Rate der Kanalkapazität für zuverlässige fehlerfreie Nachrichten, die über einen diskreten speicherlosen Kanal stattfinden können. Dies wird als bezeichnetChannel coding theorem.