AC-Brücken

Lassen Sie uns in diesem Kapitel die Wechselstrombrücken diskutieren, mit denen die Induktivität gemessen werden kann. Wechselstrombrücken arbeiten nur mit Wechselspannungssignalen. Dascircuit diagram der Wechselstrombrücke ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Wie in der obigen Abbildung gezeigt, besteht die Wechselstrombrücke hauptsächlich aus vier Armen, die in Raute oder Rhombus verbunden sind square shape. Alle diese Arme bestehen aus einer Impedanz.

Der Detektor und die Wechselspannungsquelle sind ebenfalls erforderlich, um den Wert einer unbekannten Impedanz zu ermitteln. Daher ist eine dieser beiden in einer Diagonale der Wechselstrombrücke und die andere in einer anderen Diagonale der Wechselstrombrücke angeordnet. Der Ausgleichszustand der Wheatstone-Brücke als -

$$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $$

Wir werden das bekommen balancing condition of AC bridge, nur durch Ersetzen von R durch Z in der obigen Gleichung.

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$ \ Rightarrow Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $

Hier sind $ Z_ {1} $ und $ Z_ {2} $ feste Impedanzen. Während $ Z_ {3} $ eine standardmäßige variable Impedanz ist und $ Z_ {4} $ eine unbekannte Impedanz ist.

Note - Wir können zwei dieser vier Impedanzen als feste Impedanzen auswählen, eine Impedanz als variable Standardimpedanz und die andere Impedanz als unbekannte Impedanz, basierend auf der Anwendung.

Es folgen die beiden Wechselstrombrücken, mit denen gemessen werden kann inductance.

  • Maxwell's Bridge
  • Hay's Bridge

Lassen Sie uns nun nacheinander über diese beiden Wechselstrombrücken sprechen.

Maxwell's Bridge

Maxwells Brücke ist eine Wechselstrombrücke mit vier Armen, die in Form einer Raute oder einer Raute verbunden sind square shape. Zwei Arme dieser Brücke bestehen aus einem einzigen Widerstand, ein Arm besteht aus einer Reihenkombination aus Widerstand und Induktor und der andere Arm besteht aus einer parallelen Kombination von Widerstand und Kondensator.

Ein Wechselstromdetektor und eine Wechselspannungsquelle werden verwendet, um den Wert einer unbekannten Impedanz zu ermitteln. Daher befindet sich eine dieser beiden in einer Diagonale der Maxwell-Brücke und die andere in einer anderen Diagonale der Maxwell-Brücke.

Die Maxwell-Brücke wird verwendet, um den Wert der mittleren Induktivität zu messen. Dascircuit diagram der Maxwell-Brücke ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

In der obigen Schaltung bilden die Arme AB, BC, CD und DA zusammen eine Raute oder quadratische Form. Die Arme AB und CD bestehen aus den Widerständen $ R_ {2} $ bzw. $ R_ {3} $. Der Arm BC besteht aus einer Reihenkombination aus Widerstand $ R_ {4} $ und Induktor $ L_ {4} $. Der Arm DA besteht aus einer parallelen Kombination des Widerstands $ R_ {1} $ und des Kondensators $ C_ {1} $.

$ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ und $ Z_ {4} $ sind die Impedanzen der Arme DA, AB, CD bzw. BC. Dasvalues of these impedances wird sein

$$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $$

$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $$

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$ Z_ {3} = R_ {3} $

$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $

Substitute diese Impedanzwerte im folgenden Ausgleichszustand der Wechselstrombrücke.

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left ({\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} \ right)} $$

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ { 1}} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + \ frac {j \ omega R_ {1} C_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

Durch comparing Die jeweiligen realen und imaginären Terme der obigen Gleichung erhalten wir

$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $ Gleichung 1

$ L_ {4} = C_ {1} R_ {2} R_ {3} $ Gleichung 2

Durch Ersetzen der Werte der Widerstände $ R_ {1} $, $ R_ {2} $ und $ R_ {3} $ in Gleichung 1 erhalten wir den Wert des Widerstands $ R_ {4} $. In ähnlicher Weise erhalten wir durch Ersetzen des Kondensatorwerts $ C_ {1} $ und der Werte der Widerstände $ R_ {2} $ und $ R_ {3} $ in Gleichung 2 den Wert des Induktors $ L_ {4 } $.

Das advantage von Maxwells Brücke ist, dass sowohl die Werte des Widerstands $ R_ {4} $ als auch eines Induktors $ L_ {4} $ unabhängig vom Frequenzwert sind.

Hay's Bridge

Hays Brücke ist eine modifizierte Version von Maxwells Brücke, die wir erhalten, indem wir den Arm, der aus einer parallelen Kombination von Widerstand und Kondensator besteht, in den Arm modifizieren, der aus einer Reihenkombination von Widerstand und Kondensator in Maxwells Brücke besteht.

Die Hay-Brücke wird verwendet, um den Wert einer hohen Induktivität zu messen. Dascircuit diagram von Hays Brücke ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

In der obigen Schaltung bilden die Arme AB, BC, CD und DA zusammen eine Raute oder quadratische Form. Die Arme AB und CD bestehen aus den Widerständen $ R_ {2} $ bzw. $ R_ {3} $. Der Arm BC besteht aus einer Reihenkombination aus Widerstand $ R_ {4} $ und Induktor $ L_ {4} $. Der Arm DA besteht aus einer Reihenkombination aus Widerstand $ R_ {1} $ und Kondensator $ C_ {1} $.

$ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ und $ Z_ {4} $ sind die Impedanzen der Arme DA, AB, CD bzw. BC. Dasvalues of these impedances wird sein

$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$

$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$ Z_ {3} = R_ {3} $

$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $

Substitute diese Impedanzwerte im folgenden Ausgleichszustand der Wechselstrombrücke.

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ Omega C_ {1}} \ right)} $

$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} $

Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner des rechten Terms der obigen Gleichung mit $ 1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} $.

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ { 1} \ rechts)} \ times \ frac {\ links (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ rechts)} {\ links (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ rechts )} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3} + j \ Omega R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $

Durch comparing Die jeweiligen realen und imaginären Terme der obigen Gleichung erhalten wir

$ R_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $ Gleichung 3

$ L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $ Gleichung 4

Durch Ersetzen der Werte von $ R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, C_ {1} $ und $ \ omega $ in Gleichung 3 und Gleichung 4 erhalten wir die Werte des Widerstands $ R_ {4 } $ und Induktor, $ L_ {4} $.