Andere AC-Brücken
Im vorherigen Kapitel haben wir zwei Wechselstrombrücken besprochen, mit denen die Induktivität gemessen werden kann. Lassen Sie uns in diesem Kapitel Folgendes diskutierentwo AC bridges.
- Schering Brücke
- Wiens Brücke
Diese beiden Brücken können zur Messung der Kapazität bzw. Frequenz verwendet werden.
Schering Brücke
Die Schering-Brücke ist eine Wechselstrombrücke mit vier Armen, die in Form einer Raute oder einer Raute verbunden sind square shape, dessen ein Arm aus einem einzelnen Widerstand besteht, dessen ein Arm aus einer Reihenkombination aus Widerstand und Kondensator besteht, dessen einer aus einem einzelnen Kondensator besteht und dessen anderer Arm aus einer parallelen Kombination von Widerstand und Kondensator besteht.
Der Wechselstromdetektor und die Wechselspannungsquelle werden auch verwendet, um den Wert einer unbekannten Impedanz zu ermitteln. Daher befindet sich einer von ihnen in einer Diagonale der Schering-Brücke und der andere in einer anderen Diagonale der Schering-Brücke.
Mit der Schering-Brücke wird der Kapazitätswert gemessen. Dascircuit diagram der Schering-Brücke ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
In der obigen Schaltung bilden die Arme AB, BC, CD und DA zusammen eine Raute oder square shape. Der Arm AB besteht aus einem Widerstand $ R_ {2} $. Der Arm BC besteht aus einer Reihenkombination aus Widerstand $ R_ {4} $ und Kondensator $ C_ {4} $. Die Arm-CD besteht aus einem Kondensator $ C_ {3} $. Der Arm DA besteht aus einer parallelen Kombination des Widerstands $ R_ {1} $ und des Kondensators $ C_ {1} $.
$ Z_ {1} $, $ Z_ {2} $, $ Z_ {3} $ und $ Z_ {4} $ sind die Impedanzen der Arme DA, AB, CD bzw. BC. Dasvalues of these impedances wird sein
$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $
$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = \ frac {1} {j \ omega C_ {3}} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + \ frac {1} {j \ omega C_ {4}} $
$ \ Rightarrow Z_ {4} = \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} $
Substitute diese Impedanzwerte im folgenden Ausgleichszustand der Wechselstrombrücke.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$$ \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ { 3}} \ right)} {\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} $$
$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {j \ omega R_ {1} C_ {3}} $
$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ Omega R_ {4} C_ {4}} {C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left (1 + j \ Omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ {1} C_ {3}} $
$ \ Rightarrow \ frac {1} {C_ {4}} + j \ omega R_ {4} = \ frac {R_ {2}} {R_ {1} C_ {3}} + \ frac {j \ omega C_ { 1} R_ {2}} {C_ {3}} $
Durch comparing Die jeweiligen realen und imaginären Terme der obigen Gleichung erhalten wir
$ C_ {4} = \ frac {R_ {1} C_ {3}} {R_ {2}} $ Gleichung 1
$ R_ {4} = \ frac {C_ {1} R_ {2}} {C_ {3}} $ Gleichung 2
Durch Ersetzen der Werte von $ R_ {1}, R_ {2} $ und $ C_ {3} $ in Gleichung 1 erhalten wir den Wert des Kondensators $ C_ {4} $. In ähnlicher Weise erhalten wir durch Ersetzen der Werte von $ R_ {2}, C_ {1} $ und $ C_ {3} $ in Gleichung 2 den Wert des Widerstands $ R_ {4} $.
Das advantage der Schering-Brücke ist, dass sowohl die Werte des Widerstands $ R_ {4} $ als auch des Kondensators $ C_ {4} $ unabhängig vom Frequenzwert sind.
Wiens Brücke
Wien’s bridgeist eine Wechselstrombrücke mit vier Armen, die in Form einer Raute oder einer quadratischen Form verbunden sind. Unter zwei Armen besteht ein einzelner Widerstand, ein Arm besteht aus einer parallelen Kombination von Widerstand und Kondensator und der andere Arm besteht aus einer Reihenkombination von Widerstand und Kondensator.
Der Wechselstromdetektor und die Wechselspannungsquelle sind ebenfalls erforderlich, um den Frequenzwert zu ermitteln. Daher befindet sich eine dieser beiden in einer Diagonale der Wiener Brücke und die andere in einer anderen Diagonale der Wiener Brücke.
Das circuit diagram der Wiener Brücke ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
In der obigen Schaltung bilden die Arme AB, BC, CD und DA zusammen eine Raute oder square shape. Die Arme AB und BC bestehen aus den Widerständen $ R_ {2} $ bzw. $ R_ {4} $. Der Arm CD besteht aus einer parallelen Kombination von Widerstand $ R_ {3} $ und Kondensator $ C_ {3} $. Der Arm DA besteht aus einer Reihenkombination aus Widerstand $ R_ {1} $ und Kondensator $ C_ {1} $.
$ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ und $ Z_ {4} $ sind die Impedanzen der Arme DA, AB, CD bzw. BC. Dasvalues of these impedances wird sein
$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$
$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $$
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$$ Z_ {3} = \ frac {R_ {3} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {3}} \ right)} {R_ {3} + \ frac {1} {j \ omega C_ {3}}} $$
$$ \ Rightarrow Z_ {3} = \ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} $$
$ Z_ {4} = R_ {4} $
Substitute diese Impedanzwerte im folgenden Ausgleichszustand der Wechselstrombrücke.
$$ Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $$
$$ \ left (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ right) R_ {4} = R_ {2} \ left (\ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} \ right) $$
$ \ Rightarrow \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right) \ left (1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} \ right) R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
$ \ Rightarrow \ left (1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} + j \ omega R_ {1} C_ {1} - \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ rechts) R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
$ \ Rightarrow R_ {4} \ left (\ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) + j \ omega R_ {4} \ left (R_ {3} C_ {3} + R_ {1} C_ {1} \ rechts) = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
Equate die jeweiligen real terms der obigen Gleichung.
$$ R_ {4} \ left (1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right) = 0 $$
$ \ Rightarrow 1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} = 0 $
$ \ Rightarrow 1 = \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} $
$ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}} $
Substitute, $ \ omega = 2 \ pi f $ in der obigen Gleichung.
$$ \ Rightarrow 2 \ pi f = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $$
$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}} $
Wir können den Wert der Frequenz, $ f $ der Wechselspannungsquelle finden, indem wir die Werte von $ R_ {1}, R_ {3}, C_ {1} $ und $ C_ {3} $ in der obigen Gleichung einsetzen.
Wenn $ R_ {1} = R_ {3} = R $ und $ C_ {1} = C_ {3} = C $, dann können wir den Wert der Frequenz $ f $ der Wechselspannungsquelle unter Verwendung der folgenden Formel ermitteln .
$$ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$
Die Weinbrücke wird hauptsächlich zum Auffinden der frequency value des AF-Bereichs.