Schreiben einer Gleichung zur Darstellung einer proportionalen Beziehung
Ein Ausdruck von equality of ratios heißt a proportion. Der Anteil, der die Gleichheit der Verhältnisse A: B und C: D ausdrückt, wird geschrieben: A: B = C: D oder A: B :: C: D. Diese Form wird, wenn sie gesprochen oder geschrieben wird, oft ausgedrückt als
A ist zu B wie C zu D.
A, B, C und D heißen die termsdes Anteils. A und D heißen dieextremesund B und C heißen die means.
Zum exampleAus einer Tabelle mit äquivalenten Verhältnissen unten können die Proportionen wie folgt geschrieben werden: 1: 3 :: 2: 6 und 2: 6 :: 3: 9
| x | y |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
Die proportionale Beziehung kann auch als geschrieben werden
$\frac{y}{x} = \frac{3}{1} = \frac{6}{2} = \frac{9}{3}$
Eine Gleichung zur Darstellung der proportionalen Beziehung wäre
$y = 3x$
Schreiben Sie eine Gleichung, um die in der Tabelle angegebene proportionale Beziehung darzustellen.
| k | 3 | 12 | 15 | 27 | 36 |
| l | 7 | 28 | 35 | 63 | 84 |
Lösung
Step 1:
Die proportionale Beziehung kann geschrieben werden als
$\frac{l}{k} = \frac{7}{3} = \frac{28}{12} = \frac{35}{15}... = \frac{7}{3}$
Step 2:
Die Gleichung, die diese proportionale Beziehung darstellt, lautet also $l = \frac{7}{3} \times \frac{k}{1} = \frac{7k}{3}$
oder $l = \frac{7k}{3}$
Schreiben Sie eine Gleichung, um die in der Tabelle angegebene proportionale Beziehung darzustellen.
| ein | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
| b | 15 | 21 | 24 | 27 | 33 |
Lösung
Step 1:
Die proportionale Beziehung kann geschrieben werden als
$\frac{b}{a} = \frac{15}{5} = \frac{21}{7} = \frac{24}{8}... = \frac{3}{1}$
Step 2:
Die Gleichung, die diese proportionale Beziehung darstellt, lautet also $b = \frac{3}{1} \times \frac{a}{1} = \frac{3a}{1} = 3a$
oder $b = 3a$
Schreiben Sie eine Gleichung, um die in der Tabelle angegebene proportionale Beziehung darzustellen.
| r | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| s | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 |
Lösung
Step 1:
Die proportionale Beziehung kann geschrieben werden als
$\frac{s}{r} = \frac{6}{10} = \frac{12}{20} = \frac{18}{30}... = \frac{3}{5}$
Step 2:
Die Gleichung, die diese proportionale Beziehung darstellt, lautet also $s = \frac{3}{5} \times \frac{r}{1} = \frac{3r}{5}$
oder $s = \frac{3r}{5}$