Problema verbal que involucra el mínimo común múltiplo de 2 números

  • Los dos números se escriben como productos de sus factores primos.
  • El producto de las ocurrencias máximas de cada factor primo en los números da el mínimo común múltiplo de los dos números.

Example

Encuentre el mínimo común múltiplo (mcm) de 21 y 48

Solution

Step 1:

Los factores primos de 21 y 48 son 21 = 3 × 7

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

Las ocurrencias máximas de los factores primos son 2 (4 veces); 3 (1 vez); 7 (1 vez)

Step 3:

Mínimo común múltiplo de 48 y 21 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

Suena una campana cada 18 segundos, otra cada 60 segundos. A las 5.00 pm los dos suenan simultáneamente. ¿A qué hora volverán a sonar las campanas al mismo tiempo?

Solución

Step 1:

Suena una campana cada 18 segundos, otra cada 60 segundos

Las factorizaciones primas de 18 y 60 son

18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Step 2:

El MCM es el producto de las ocurrencias máximas de cada factor primo en los números dados.

Step 3:

Entonces LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 segundos = 180/60 = 3 minutos.

Entonces las campanas volverán a sonar a la misma hora a las 5.03 p.m.

Un vendedor va a Nueva York cada 15 días durante un día y otro cada 24 días, también durante un día. Hoy, ambos están en Nueva York. ¿Después de cuántos días ambos vendedores estarán nuevamente en Nueva York el mismo día?

Solución

Step 1:

Un vendedor va a Nueva York cada 15 días y otro cada 24 días.

Las factorizaciones primas de 15 y 24 son

15 = 3 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

El MCM es el producto de las ocurrencias máximas de cada factor primo en los números dados.

Step 3:

Entonces LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 días.

Entonces ambos vendedores estarán en Nueva York después de 120 días.

¿Cuál es el número más pequeño que cuando se divide por separado entre 20 y 48, da el resto de 7 cada vez?

Solución

Step 1:

Las factorizaciones primas de 20 y 48 son

20 = 2 × 2 × 5

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

El MCM es el producto de las ocurrencias máximas de cada factor primo en los números dados.

Step 3:

Entonces LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240

El número requerido es 240 + 7 = 247