Problema verbal que involucra el mínimo común múltiplo de 2 números
- Los dos números se escriben como productos de sus factores primos.
- El producto de las ocurrencias máximas de cada factor primo en los números da el mínimo común múltiplo de los dos números.
Example
Encuentre el mínimo común múltiplo (mcm) de 21 y 48
Solution
Step 1:
Los factores primos de 21 y 48 son 21 = 3 × 7
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
Las ocurrencias máximas de los factores primos son 2 (4 veces); 3 (1 vez); 7 (1 vez)
Step 3:
Mínimo común múltiplo de 48 y 21 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336
Suena una campana cada 18 segundos, otra cada 60 segundos. A las 5.00 pm los dos suenan simultáneamente. ¿A qué hora volverán a sonar las campanas al mismo tiempo?
Solución
Step 1:
Suena una campana cada 18 segundos, otra cada 60 segundos
Las factorizaciones primas de 18 y 60 son
18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Step 2:
El MCM es el producto de las ocurrencias máximas de cada factor primo en los números dados.
Step 3:
Entonces LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 segundos = 180/60 = 3 minutos.
Entonces las campanas volverán a sonar a la misma hora a las 5.03 p.m.
Un vendedor va a Nueva York cada 15 días durante un día y otro cada 24 días, también durante un día. Hoy, ambos están en Nueva York. ¿Después de cuántos días ambos vendedores estarán nuevamente en Nueva York el mismo día?
Solución
Step 1:
Un vendedor va a Nueva York cada 15 días y otro cada 24 días.
Las factorizaciones primas de 15 y 24 son
15 = 3 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
El MCM es el producto de las ocurrencias máximas de cada factor primo en los números dados.
Step 3:
Entonces LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 días.
Entonces ambos vendedores estarán en Nueva York después de 120 días.
¿Cuál es el número más pequeño que cuando se divide por separado entre 20 y 48, da el resto de 7 cada vez?
Solución
Step 1:
Las factorizaciones primas de 20 y 48 son
20 = 2 × 2 × 5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
El MCM es el producto de las ocurrencias máximas de cada factor primo en los números dados.
Step 3:
Entonces LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240
El número requerido es 240 + 7 = 247